初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程 PPT

学习目标【知识与技能】了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.【过程与方法】通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.【情感态度】进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力.【教学重点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学难点】一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x–2,（2）

y=x2–6x+9,（3）y=x2

–x+1思考二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？无公共点先画出函数图象：公共点的函数值为

。0对应一元二次方程的根是多少？x1

=-2，x2

=1.x1

=x2

=3.方程无解有两个不等的实根有两个相等的实根没有实数根由上述问题，你可以得到什么结论呢？方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.

反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。有两个不同实根有两个相同实根没有根有两个交点有一个交点没有交点△

>0△

=0△

<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c=0的根抛物线

y=ax2+bx+c与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△=b2–4ac

△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4acy=ax2+bx+c那么a<0时呢？a＞0例利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数解.解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.73yO-33x先画出函数图象，再通过函数图象找点3yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出x²-2x-2<0和x²-2x-2>0的解集吗？y=x²-2x-2解：x²-2x-2<0的解集为-0.7<x<2.7x²-2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7.随堂演练基础巩固1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是(

)A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3BC3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为

.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

.(-4,0),(2,0)(-2,4),(3,4)(0,-2)5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.解：图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1时，函数值大于0.(3)-1<x<3时，函数值小于0.3yO-33x综合应用解：(1)如图所示.(2)由图象可知，铅球推出的距离为10.拓展延伸7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2；

②y=ax(x-3)；③y=a(x+2)(x-3)；

④y=-x2+bx-3．

A.

；B.

；C.

；D.

.

①④③②课堂小结（2）通过画函数的图象解一元