初中数学人教九年级上册第二十五章 概率初步 用列举法求概率 PPT

1.用列举法求概率的条件是:2.用列举法求概率的公式是:一、复习旧知(1)实验的结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等

填空：（1）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是_____;（2）袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色都相同，从袋中随机摸出一个球，它是红色的概率为____

;（3）掷一枚硬币，正面向上的概率是___.

正正，正反，反正，反反例1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。问题1：“同时掷两枚硬币”共有几种可能的结果？正正正反反正反反解：全部可能的结果共

种，并且它们出现的可能性相等，分别是

，（1）满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P（A）=＿＿＿＿＿（2）两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有1种，即“反反”，所以P（B）=＿＿＿＿＿（3）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果只有2种，即“正反”“反正”，所以P（C）=＿＿＿＿＿4

=二、探究新知问题2：

对于同时抛掷两枚硬币的问题，用哪种方式才能不重复不遗漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？追问1：能否设计出一种表格，将所有可能的结果列举出来？的可能情况另一个因素所包含追问2：在设计表格时，如何处理表头、表头的横行、竖列分别表示什么？其它表格表示是什么？对表头进行归类一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即n

在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式计算(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)123456123456例2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9

（3）至少有一个骰子的点数为2第1枚第2枚三、运用新知?123456123456（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有

个,即

所以P（A）=

=

；由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有＿＿个，他们出现的可能性大小

.

36相等（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有＿个，即

，所以P（B）=

=

；（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有

个，所以P（C）=

.６(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)411解：两个骰子分别记为第1枚和第2枚第1枚第2枚(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？第一次点数第二次点数112345621234561234561234561234561234563456观察：由上表可以看出，可能出现的结果有____个.361,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,所得到的结果没有变化，因此作此改动对所得结果没有影响。归纳：1、当试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目

较多时，为不重复不遗漏地列出所有的结果，

通常采用“列表法”。2、随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球。四、巩固应用解：第一次第二次红球绿球红球（红球，绿球红球）（红球，绿球）（绿球，（绿球，红球）绿球）

由上表可以看出，全部可能结果有4种，分别为：红红，红绿，绿红，绿绿，则（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球记为事件A的概率，P(A)=（2）P(相同颜色)=（3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球P(红绿、绿红)=在6张看上去无差别的卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6，

随机地抽取一张后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有36个，如下表：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A）的结果有14种（表中彩色部分），即：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），

所以P（A）=第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字有哪些？五、课堂小结1、在一次试验中,如果可能