伍德里奇计量经济学中文答案

精品文档精品文档2欢迎下载精品文档精品文档2欢迎下载精品文档精品文档..。1欢迎下载第1章计・鲤济学的性质与鲤济数据1A夏可笔记一、计量经蟒学由于计量经济学主要考虑在搜集和分析非实验经济数据时的固有问题，计晕经济学已从数理统计分离出来并演化成一门独立学科口L非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据,非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据।以播调研究者只是被动的鲍据搜集者这一事实。2,实验数据通常是在实验环境中获得的，但在社会科学中要得到这些大骗数据则困原得多。二、经会经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系，L对所关心问题的详细阐述在某些情形下，特别是涉及到对经济理论的检验时.就要构造一个规范的经济模型.经济模型总是由描述各种关系的数理方程构成。.经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。与羟济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式H通过设定一个特定的计量经济模型，就解决了经济摸型中内在的不确定性.在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的•而没有考虑模型构造的细节,一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述..搜集相关变量的数据.用计量方法来估计冲量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下,计量模生还用于对理论的检验或对政策影响的研究.三、羟济数据的结构L粮港面数据（1）横截面数据集，就是在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单也聚集的样本所构成的数据集,有时，所有单位的数据并非完全对应于同一时间段,在一个钝粹的横截面分折中，应该忽喏数据搜集中细小的时间差别.<2）横截面数据的重要特征①假定它们是肤样本背后的总体中通过随机抽样而得到的*当抽取的样本（特别是地理上的样本）相对总体而言太大时，可能会导致另一种偏离随机抽样的情况U这种情形中潜在的问题是，息体不够大，所以不能合理地惆定观测值是独立抽取的.②数据排序不影哨计量分析这i事实，是由随机抽样而得到横截面数据集的■一个重要特征..时间序列数据门》时间序列数据集.是由对一个或几个变量不同时间的观测值所构成.与横截面数据的排序不同，中问序列对观测机按时间先后排序，这也传递了潜在的重要信息.（2）时间序列数据的特征①很少（即使能期）假设经济数据的观测独立于时间，使得对它的分析比对横檄面数据的分析更为困难，②数据搜集时的数据频率，最常见的频率是每天、每周、每月，每个季度和每年..混合粮做面数据有些数据既有横撮面数据的特点，乂有时间序列的特点.为了扩大样本容量，可以将数据合并成一个混合横截面数据.对海合横截面数据的分析与对标准横截面数据的分析十分相似，不同之处在于，前者通常要对变量:在不同时间的桧期差异做出解拜口实际.匕除了能耕大样本容号之外，混合横截面分析谢常是为了看出一个基本关系如何随忖间而变化..面板或纵列数据（I）面板数据（:绒帆列数据）集，是由数据集中每个横截面单位的一个时间序列组成.（2）面板数据与横截面数据的比较①面板数据有别于混合横截面数据的关键特征是，同一横檄而数据的数据单位都被跟踪了一段特定的时期.②由于面板数据要求同一将位不同时期的重复观测，所以要得到面板数据（特别是那些个人、家庭和企业的数据）,比得到阻合横截而数据更加困难“③对同一观测单位观涌一段时间，应该比横截面数据其至溷合横搬一面数据更有优越性。对同一单位的多次观测.能控制个人、企业等规阊单位的某些观测不到的特征.④面板数据的第二个优点是，它通常能弱研究决策行为或结果中滞后的重要性.由于预期许多经济政策在一段时间之后才产生影响，所以面板数据所反映的信息就更有意义.四、计量经济分析中的因果关系和其他条件不变的概念】•因果美系在多数对经济理论的检蛰中，经济学家的目标就是要推定一个变量对另一个变量具有因果效应，虽然置单地发现两个或多个变量之间有某种联系很诱人，但除非能得到某种因果关系,否则这种联系很难令人信服，2.其他条件不变“其他（相关）因素保持不变”的概念在因果分折中有重婴作用口在研究两个变量之间的关系时，所有其他的相关因素都必须固定不变,因为社会科学中所搜集到的多数数据都具有非实验特征，所以发现其中的因果美系极具挑战性，II课后习题糊一、习题1,假设你所在的大学要求你■找出每周学习小时数（study）和每周工作小时数（work）之间的关系、把这个问题说成“推断皿dy是否，导致kork或work是否得致，疝始的问题是否讲得通？请解释，答：把这个问题描述为因果关系是无意义的0经济学家会假设学生理性的选择学习时间和工作时间（以及其他活动，如上课、娱乐和休息）的组合，使得他们在每周总共168小时的时间豹束下获得最大的效用。可以使用统计方法如回归分析方法去衡量学习和工作时间之间的关系，但是不能判断哪一个变量“导翻另一个变量口他们同属于学生选择的变量之一.2.假设止保进行一项研籍以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩匚⑴如果你能设定你想做的任何实骐，你想做些什么？请具体说明口<ii）更现实地，假设你能搜集到某个州几千名四年级学生的观测数据.你能得到他们四年级班级规模和四年统末的标准化考试分数,你为什么预计班级捌模与考试成馈存在负相关关系？（m）负相关关系一定意味若较小的班级规模会导致更好的成绩吗？请解释.答：（D假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级.因此可以看到班级规模（在伦理考录和资源豹束条件下的主体）的显著差异.（ii）负相关关系意味着更大的班级规模与更差的考试成绩是有直接联系的，因此可以发现班皴规模越大，导致考试成馈越差■:通过数据可知，两者之间的负相关关系还有其他的原因.例如，富裕家庭的孩子在学校可能更多的加入小班，而且他们的成绩优于平均水平口另外一个可能性是工学校的原则是将成绩技好的学生分配到小班。城者部分父母可能坚持让自己的孩子进入更小的班皴，而同样这些父母也更多的参与子女的教孰（in）鉴于潜在的其他混杂因素（如ii所列举），负相关关系并不一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩.控制混杂因素的方法是必要的，而这正是多重回归分析的主题.精品文档精品文档欢迎下载p.〜Normalp.,丫皿/彳）因此，他-用/sd伊卜Nomml（0r1）»二、检验对单个总体参数的假设，【检验L总体回归函数总体模型可写作：>=4+图$+…+⑸玉+“假定它满足CLM假定，OLS得到小的无偏估计量。2,定理42标准化估计量的“分布在CLM假定MLK.1〜MLK6下.（次一月）/回。卜】其中，k+1是总体模型尸乩+用心+尸曰+h中未知参数的个数（火个斜率参数和截距几，式中的;分布源于毓出）中的常数仃已经被随机变量S所取代，而且可得8-上-1忖上工-工工o3.检验虚拟假设%A=0用来检验式的统计量被称为次的「统计量如比率，井被定义为％三月小伊卜（1）单侧对立假设检验①单侧对立假设，口炉这种检验意味着排除了系数的总体值小于0的可辨性.②拒绝法则显著性水平；即当用实施上正确时拒绝它的概率-在的显著性水平上“足够大s的定义是，在含有门-£-1个自由度的:分布中，处在百分位中第10（｝-〃位的数值口在八〉。，%在〃%的显著性水平上被拒绝并支持该拒绝法则被称为单恻检验法.③临界值临界值等于人（十），随着显著性水平下降，临界值会提高,以致要拒绝名就需要越来越大的I」.如果临界但来自r分布的左侧,则将拒绝法则看成！%<w其中T士是对立假设凡：用下口的临界值.（2）双侧对立假设虚拟假设与对立假设分别为:片=0乩：3*0在这个对立假设下，一对y具有未明确说明是正还是负的影响.拒葩为；用产口的法则是卜卜八此时临界值。为％鼠或人在没有明确地表述对立假设时，通常都认为是双侧的.如果在5%的显著性水平上拒绝吊尸通常说也在显著性水平为5%时统计上显著异于零:如果久未被拒绝，就说、在显著性水平为5辆时是统计上不显著的北（3）检验网的其他假设着虚拟假'设表述为用』相应的I统计量为，”:7—2统计量最好写成：:估计值-假设值

标准误若拒葩虚拟假地而支持对立假设，表尔■在适当的显著性水平上，牝f<4）计算f检验的p值口值就是用检验统计量的他作为检验临界俏时.检验的显著性水平.p值是一个概率，忌是介于0和I之间.P值的解群：在虚报假设正确时，所观察到的1统计量至少和所得到的1统计量一样大的概率口这意味着，小P情是拒绝虚拟假设的证据，而大p值不能提供拒绝/的证据.一旦尸也被计算出来，在任何理想的显著性水平下都能进行势魄检脸.如果用&表示检验的显著性水平（以小数形式表示），那么，若…，则拒绝虚拟假设.否则，在imh%的显舌性水平下，就不能拒绝（5）对经典假设检验用语的提限当?未被拒绝时，说明“在校的水平上，不能拒绝加%而不能断定“在校的水平上接受了乩经济或实际显著性与统计显著性①一个变量色的统计显著性完全由％的大小决定，而一个变量的经法显著性或空际显著性则与儿的大小（■及符号）相美。②检验耳用=。时的i统计量被定义为估计值与其标准误之比三方/可用"之所以0能标志统计显若性，要么是因为M“很大”，要么是因为肥伤）很小'在实践中,区分导致r统计量统计显苦的原因很重要.过多地强调统计显著性，即使一个变量的估计效应不太大,也认为它在解释y时很"重要'会导致钳误的结诒.③在处理大样本时，除了看r统计量外，对系数的大小加以解释也特别用要“时于大样本容量，参数可以估计得相当准确：标准误与系数估计值相比通常都相当小，从而常常导致统计显著性*因此样本容量越大时，应该使用越小的显著性水平，以抵偿标灌误越来越小所带来的后果.④样本容昂:较大时，很大的标准误可能是不重共线性造成的结果二而在小样本中，解锌变量高度相关时，很难精确估计其偏敏应T（7）检验变量在多元回归模型中的经济和统计显著性的准则①检杳统计显著性口如果流变量是统计显著的，那就讨论系数的大小，以对其实际或经济上的重要性有所认识.②如果•一个变量在通常的显著性水平口0畀、5%或1%）上不是统计显著的，但如果这个变量对y具有很大的初期的影响，而这个影响在实践中很大，那就应该对「统计曷计算一个口值.对于小样本容量，有时可以让「值大到020口③1统计量很小的变量都具有“错误”的符号.三、国信区间在经典统性模里的悔定之下，能很容易地为总体参数生构造一个置信区间（CI）D因为置信区间为总体参数的可能取值提供了一个范围，而不只是•一个点估计植，所以又被称为区间估计（值M置信区间的下界和上界分别是；.一1眸——+.弊（附四、检验关于参数的一个线性组合假设原虚拟假设与对立假设为工居：抖二尾,"/四〈国将虚拟假设和对立假设分别甫新写成，H江居一四=。：片上丹一四（0『统计量表示为工工二―接下来进行1检验步骤即可Q五、对多个线性的束的检险：F检验L对排除性约束的检骗检验一蛆自变量是否对因变量都没有影响。更准确地说，虚拟假设是，在控制了一些变量之后，余下的那些变量对『没有任何影响。对多重灼束进行的检骗被称为多重假设检疆域联合假设检验.一个特定的（统计量只能捡验--个对其他参数没有限制的假设，因此必须寻出一个对多重约束的检验.2.推导F检缝统计最将具有上个白变量的不受豹束模型写成：了=居+川玉+…+河七+H不受约束模型中的参数有上+1个。假设有q个排除性约束要检验：即虚拟假设表示,有『个变量的系数为零.假定这9个变量是自变量中的最后9个;鸠巾，…，冗。虚拟假设：小=。,…，氏=口、它对模型施加了4个排除性与束.对立假设意味着列出的参数至少有一个异于零。受妁束模型为工y=闻+用，|+…+风7匕，+“当从不受约束模型变为受约束模型时，SSR的相对增加对检验假设而言应该是有意义的，定义尸统计量为.一（SSR,-SSR-）S"SSR，（n*l）其中，SSR,是受约束模型的残差平方和，SSR“是不受妁束模型的残差平方和.因为SSR,不可能比SSR“小，所以F统计量.是非负的（而且几乎苒是严格为正）. ’牙二分子自由度=耽-也，表明g是受约束模型与不受约束模型的自由度之差.（才匚观测次数-被估计参数的个数门由于受均束模型参数较少，而每个模型都使用同样的昨次观测，所以也总是大于妣.n-k-l=分母自巾度=dh,F的分母恰好就是不受约束模型中4=V*u）的一个无偏估计量。在Ha下（并假设CLM假定成立），F统计量服从自由度为（去M-Jt-I）的F随机变量的分布，写成f-如果产）「，就在所选定的显著性水平上拒绝/而支持如果拒绝就说，…，&在适当的显著性水平上一是联合统计显著的（或简单地说是联合显著的L工产统计量和『统计量之间的关系（1）检验单个变成之排除性的F统计最，等于对应t统计最的平方0（2）产统计量和1统计量适用与单侧检验和双侧检验的情况①因为Hi具有星zt分布，所以在双侧对立假设下，这两种方法得到完全•一样的结果，②由于t统计量可用来检验单例对立假设.所以它对于检骗单个参数假设就更灵活，还因为『统计量比产统计量更容易获得，所以实在没有理由使用〃统计量对单个参数假没进行检骗。（3）户统计量和f统计量适用与单个检骗和联合检验的情况商（或多）个各自具有不显.著T统计量的变埴.合起来可能十分显著。还有--种可能，在一组解释变量中，一个变量具有显著的「统计量，但在常用的显著性水平上,这组变量却不是联合显著的.虽然规定F统计量用于优老一组系数是否异于零,但它绝不是判断唯个系数是否异于零的最佳检验。，检验最适合检验单•个假设.当一个变量十分显著时.将它与其他某组变量联合检验，结果便是联合显著的.在这种梢形中，同时拒绝这两个虚拟假日并不存在逻辑上的不致.*广统讦量的川型（I）使用受约束模型和不受约束模型的炉来计算F统计后更方便的原因①出必定介于。和1之间，而鸵R则在很大程度.匕依赖于度量单位，使得基于SSR的计算繁冗.伊正在几乎所TT的回归中都会报告，而SSR则不然，使用我来检验变量的排除就较容步.（2）足型F统计量F——―仙_（%一群）也飞-卑）小-比-1—.计算产检脸的户值P值对报告F检验的结果特别有用n由于产分布取决于分子和分母的自由度,所以只是看一下F统计成的值或一两个临界值，对拒匏虚拟假设之证据的描弱很难有直观感觉.在产检验的背景下，，直被定一义为颔=巴，＞F）p值的解释：给定虚拟假设是正确的，观察到的F值至少和所得到的F值一样大的概率。.回归整体显著性的F统讦最在含有氏个自变量的模型中，可以把虚拟假设写成珞士个如…，见都无助于解释y用参数表示，这个虚拟假设就是所有的斜率参数都是零：%：Pi=fl2==0在式中有占个约束，得到受约束模型该估计式的用为零.因为没有解释变量，所以y中的变异一点都没有得到解释.尸统十量可写成其中，出就是了对不日…，/回归的通常炉-.检验一般的线性约束检验排除性约束仍是F统计量最重要的应用,但有时候，一种理念所筑涌的均束，比仅仅排除某些自变量更为复杂，仍可以宜接使用F统计量进行检验.因变晶不同的模型，不能使用F统计量的炉型口六、报告回归结果1,所估计的OLS系数估计值总应该报告对于分析中的关键变最，对所估计的系数做出解释。.标准误标准误总是应该与所估计的系数一起包括进来，原因在于；(1)标准误有助于判断被检验的虚拟假设，虚拟假设并非总是总体参数为伍(2)有助于计算置信区间..回回的正也总应谟包括进来(1)/提供拟合优度的一种度量：C2)简化排除性约束F统计量的计算,%观测次数也应该出现在估计模型中42课后习期详解一、习题U考虑一个用企业年销售额、股本回报率㈠侬，以百分数表示)和企业股票的回报(,以百分数表示)来解释CR)薪水的如下方程，Icy[Hary)=/io+⑸log必,)+阳+/J^ros+uCi)用模型参数来表述如下虚拟假设,在控制了皿弧和„后，『3对CEO的薪水没有影响。再给出对立假设的参数表述；股票市场更好的业绩会提高CEO的薪水.(ii)使用CEO3AL1RAW中的数据，通过口LS可以得到如下方程’log(月。加/)=4.32+().280log5)+0,0174+0.00024ms(0.32)(0.035) (0.0041)(000054)n=209tR2=0.283如果也f提高加个百分点，预计湛Ha?会提高多大比例？ 对标防？具有实际上很大的影响吗？(iii)检验™对手出町V没有影响的虚拟假设，对支假设是具有正效应.在10哧的显著性水平上进行检骁B(iv)你最后会在一个用企业业绩表示CEO报酬的模型中包括/侬吗？给出你的解释-管工Ci)虚拟假设为：网=0#对立假设为t^>0"(ii)如果rox提高50个白分点，预il-salary会提高。,00024x50=0,012=12%匕ros对皿由号不具有实际上很大的影响.行力自由度为无宪大,10%的显著性水平下，单侧检缝的临界值为1,282,1统计最为：OlMOM，000054-044,小于临界值,因此在10%的显著水平上不能拒绝虚拟假设，即加f对,出口号没有影响.dv)会*址于样本而言，怙计的系数看起来并不等于0的原因是抽样差异；另一方而，在模型中包含「加不会培成任何伤吉卜这取决于它与其他的自变量之间的相关关系..下面哪种因素可能导致通常口L$的工统计最无效(.即在.为下不服从，分布)?(i)异方差性！Cii)模型中两个自变量之间的样本相关系数达到0一州：Ciii)遗漏一个重要的解释变最u答：(i)和(iii)可能导致通常OLS的，统计量无效.同方差惟是CTM假定之一.遗漏一个重要的变量生背了假定MLE3(ipCLM假定除了排除相关系数等于I的情况外,并没有涉及自变量之间的相关性口.在例4.7中.我们利用非工全制造企业的数据估计了废品率与其他企业特征之间的关系。我们现在来史深入地分析这个例子，并使用一个更大的企业样本.CD例4#中待估计的总体模型可写成luy(arrap}=芦,4hr^emp4产-卜唱(xalex\+hjy(emplfiy}4-zt利用1弁7年的43个观界I,所估计的方程是1og(jt?rapl=1L71-UJ域士(irsentp-0.951log )-t-0Ly92log(employ)(4.57)(0.019) (0.370} (0.360)1T・43,田,-Q3L0膈这个方程与仅用样本中为个非工会企业估计出来的结果进行对比.(ii)证明这个总体模型也可以写成log(^crapj=Re+/^/]rxemp+ lufw'必甘甲&ry14-&log(日叩，呼)+h其中g=四+居口［提示］lQg(W迎)=J(均)-―加)*］解释假设/g=0。(ill)当估计第(10部分的方程时，我们得到lug(=11.74 -0.9511嗯3iemploy)4-0.041log(empftry)(0.0I9) (0.370) (0.205)n=43,R1=0.310控制了工人培训和销督•雇员比后，是否企业越大，共成品率在统计上的显著性越大？(iv)检验假设:如垢北砚加坊提高1%将伴随以废品率下降1%.答:(力当加跳叩的标准误不变，系数将会增加一半，，统计最从-L47下降到221,在5啜的显著性水平上,临界值为-1.68%F统计量小于临界值，左侧检验下系数显著地小于零.(ii)如果在方程的右边加上弘1%在0修)，可得：log(jcrtjp)=/(+f^hrsemp+(色]口虱$加在。一/Ilogffrmp/wy)J+ leg(emptfjy)+/i三lGg{empfny')|4w=凡+^hrsemp+凡log(加/$/employ)+耳lug(小学由＞)+u(iii)企业越大.其废品率在统计上的显著性不一定越大。1/,蜂协)系数的『值为QZ非常小.因此控制了I：人培训和销售-雇员比后，可以断定以用员一多少而决定的企业规模与废品率无关°(iv)<ii)中的虚拟假设为i饱=7.『统计量为:(-0.951-1)/0.37*0.132,读:但非常小，无法拒黄5虚执假就口4.使用CECJSAL2.RAW中的数据得出下表;—《叩2a白变肚{D(2)⑶5224dUBU.(0.02D9.LMO)-(0,。4£0IqP；｛四亚「311—0.1120.1.00(CL比。)(0PM9)—-0.0023fQQ22(0,0022}应期1)——0,0171(0.0055)——f009£(0.0033)笔距4.944.醍4.57(0.2Q)(CLZJ)现捌个数1771771778a.z&iQ.怎CH0.353变量m5H为企业的市场价值，即施”为利润占销售额的百分比，*如明为其就任当前公司CE。的年数，而m相即则是其在.这个公司任职的总年数，仃)评论pretfinarg对CFO薪水的影响°(ii)市场价值是否具有显著影响？试解释你的结澄.(iii)解释现旧融和EmfFN的家数口这些变量是统计显著的吗？(iv)你如何耨群在其他条件不变的情况下，你在这个公司任职时间越长，你的薪水则越低？答，据表中(2).(3)可知，p时必堂的系数为贪，i统计量为为因此在企业的市场饰值和销量固定的情况下，边际利润对CEO的薪水无影响，Cii)据表中£3)可知，1口虱用M加)的，统计量为2.05,在5%的显著性水平上的临界值为L光，因此是统计显著的e所以市场价值具有显著影响.(iu)&<iv)这些变量在低显著性水平上是个别显著的。因为一中341，〜牝-2.79,其他变量固定的情况下，就任公司CE口的年份增加一年，薪水增长1.71倚口在公司任职(非CEO)增加一年，薪水减少092轮口笫二个结论看起来令人惊讶，但它正是反映了"明星”效应：企业从公司外部聘用CEO都倾向于一小群被高度评价的候选人，因此这些人的工资被哄抬起来，而非CE。职员的酹用不大可能像CEO一样..在4,5节，我们使用了一个检验住房价格定价理性的例子，在那里,我们使用了pH理和韶骷的一个对数一对数模型［参见方程(4.47)b这里，我们采用一个水平值一水平值的表述，G)对于如下简单回归模型工price=急+四(tasess斗U若4=1和用=0,则评价是理性的.所估计的方程是price=-14.47+0.9764玷的s(16.27)(0.049)n=88,SSR=165644.51»/?:=0.820首先*相对双侧对立假设，检验假设国】用=。.然后，相对双侧对立假设，检验外!/=1。你的结论是什么？(ii)为了检验联合假设乩=。和/=】，我们需要约束模型的SSR.这就要求在J1=8区的情况下计第phcGi-assesXi)1,因为的束模型的残差刚好为pricef-assexsia£由于两个参数在％下都被设定，把以不需要石纣束模型的估计值Q这最终得到SSR=20皿4K的.对这个联合假设进行F检验。

(iii)现在检验模型如&=片+必+醇西厘+用型炉+母Wem+ii<1假设乜)：隹=0,⑸=0和尸*=0立利用同样3S个住房数据估计这个模型的正是0.血血Civ)如果price的方差随若〃工阳匕节，妈碟,加上寸理或tv/mu■而变化，你对第(山)部分的F检？^有什么看法？答工(i)自由度为88-2=86,在5%的显著性水平下，双檎检验的临界值是1.9870附用=0的:统计量为0.8%因此不能拒绝虚拟假设.叫⑸=1的『统计最为他976-l”(W49拶TM9,同样是统计不显著的，因此支法拒绝虚拟假设,(ii)因为$5R『=2［快14K99*SSR*=1^64451,因此F统计后为:厂30944^.99-165644.5II86一“1总564451F= ss111总564451查表可得，】他显著水平上，自由度分别为2和%的临界值为4.85,因此拒绝虚拟假设。(iii)采用正型的F统计最，无蝎束模型中的自由度为88-5=K3dF统计辅为；L0.829-0.8283-r= 1•—=1.461-0,829 3在10%的显著性水平上，临界值为215,因此不能拒绝原假设。此时p值为0.230(iv)如果存在异方差性，则违背了MLR.5,在零假设条件下1F统计量服从产分布口因此，将F统计量与临界值相比校，或从尸分布得到p值都是没有意义的..回归分析还可以用来检验市场是否在评价股票时有效地使用了市场信息.为简单起见，令相小皿为持有一个企业的股票在从1990年末到1994年末的四年时间内得到的总回报“有效市场假设认为，这些回报不应该与1990年知道的信息存在系统相关性:如果在期初知道的企业特征有助于预测股票回报，那我们在选择股票时就能用到这个信息n对产1990年，令的表示企业的债务•资本比率，呐£表示每股收益，m?F浦士表示净收入，而叩1口吓则表示CEO的总报酬。ti)使用RETURN.RAW中的数据，估计了如下方程：return=-L4 +032Idkr=0.U43s/m—0.005Incline+0.0的玄n山ry(6.S9)(0.201) (0.078) (0,0047) (0,0022)h=142,R=003如检验这些解释变量在5%的显著性水平上是否联合显著，存在个别显著的解释变量吗？(ii)现在使用nerinc和^tary的对数形式用新估计这个模型return=-36.30+0.327dkr+0,口&y峭5-4.74log^rtf^'nc)4-7.241。自(¥川”号)

(3937)(0.203) (0.080) (339) (631)n=l42nJRJ=0.0330第(i)部分的结论有没有什么变化？(iii)在第(ii)部分中,我们为什么不用必利盛历的对数？Gv)总的看来，股票回报可预刎性的证据是掘还是弱？答：(i)已知牌二142,北=4,因此产统计量为：F=0.0395137^4|1-0,039545%的显著性水平，分子自由度为4,分母自由度为137的临界值为2.45,大于F统计量，因此不能拒邹虚报假设，即解释变量在3弱的显著性水邛上联合不显著.变量的I的r统计量最大，为L缶小于临界值L%，因此在5%■的显著性水平下，不存在个别显著的解释变吊n(心F统计曷为：尸=口=3。空』［J?.小于临界值,因此解释变最在5%的显著性水平」;联合不显著.1-O.O33D4同样不存在在合理的显著性水平上显著的「统计量"(ui)log不能定义r刖或单f为零的企业，因此采用1例形式।将可能在回归中丢失部分企业的数据+(iv)股票回报可预利性的证据是弱的.在5%的显著性水平上，没有1统计•鼠是显著的，同时/统计量也是不显著的.报酬的变异中，只有必喝的部分能被解释变量解释..考虑例43中的估计方程，这个方程可以被用来研究缺课对大学平均成绩的影响：colGPA=1.39+0J12/i.tGM+0,015ACT-Q^^tdpped（0.33）（0.094） （0.011） （0.026）n=14l＞加=0,234ti）利用标准正态近似，求出色与布在置信水平为95驰M的置信区间.（ii）相对于双侧对立假设，你能在5%的显著性水平上拒绝假设/：凡1G*=（口吗？Uii）相对「双侧对立假设，你能在5%的显著性水平上拒绝假设为：乩6尸4=1吗？答：（0/与小在置信水平为95理时的置信区间为：[0.412-1^6x0.094,U.412+1.96x0（）94]ntii）不能。因为0.4位于置信区间内0Gii）能「因为1在置信区间以外.队在习题3.4中，我们估计了方程sleep-363S.25-0J4&Fohir/c—11.13cdnt+2.20agc（HZ2«）（0.017） （5脑）（1,45）n=706r内2=0.113其中的标准误是我们现在才同估计值一并给出的.G）相对于一个双侧对立假设，是山叱还是咫后在5%的水平上是个别显著的？给出你的计克.（ii）从方程中去掉《Z«c和磁电,则得到sleep=358638一（JJ5ItWrtnfc（38J1）（0.017）n=706rR-=0.103在5骚的制著性水平上，。址和硼^在原方程中是联合显著的吗？说明你所给答案的理由口（iii）在模型中包括〃困和他e，是否显著影响所估计的睡眠和工作之间的替换关系TCiv）假设睡眠方程含有异方差性。这对第（D和（ii）部分计算的检骐意味着什么？答：仃）自由度为：706-2=™；在双侧检验中，5区的显著性水平匕标准临界值为I.死.标的的「统计量为：-11.1375.88^-1.89,因此无法拒葩虚拟假设必==。*同样.欧£的「统计量为L52,小于临界优.因此是统计不显著的.（ii）采用方型的F统汁量，尸统计量为：「0.113-0.103702F k3.961-0,U3 2在5%的显著水平上，临界值为力小于尸统计量，因此城家和日群在原方程中是联合战著的.实版匕〃值为0819.因此变量在？物的显著性水平.上联合显著，⑶力不影响所砧计的睡眠和工作之间的替换关系.因为变用是联合显著的，包含如c和4群只使存心nrH的系数由RJS1变为■0,148.Civ）£检骁和F检照成立的假货之一是同方差性.如果方程存在异方差性，那么第（D和＜ii＞部分的检验将不再有效.9.租金率是否受到一个大学城轨学生人数的影响呢？令“用表示美国一个大学城垠单位租借面枳的平均月租金，p叩表示总城市人口，如廉枇表示城市平均收入.严妙足表示学生人数占总人口的百分比.一个检验某种关系的模型是2虱氏+居3g（『叩）*耳卜喈（O1喏M•卜凡济-凶（1+"（i）表述虚拟假设：在其他条件不变的情况下，学生人数相对于总人口的参少对月租金没有影峭.并表述有影响的对立假设.<ii)你预期网和用具有什么样的符号？(iii)利用RENTAL.RAW中64个大学城在1990年的数据所估计的方程为log(rtri/J=0.()43+O.()6GLog(『心户)+ ))1上〔)056次fmfh(0.K44)(0.039} (COKL) (0<J0l7)ji=64，无口=0.+5S“总人口增加10%将伴随着租金提高约6,60%*，的说法有什么不.妥？£iv)在】％的显著性水平上检验第(D部分陈述的假设.答$(J)虚想假设为1H口：\对立假殴：打.居工。.(ii)其他条件相同的情况下，总人口增加使租房需求增加，从而租金增加,当平均收入更高时，对整体住历的需求增加，推高了房地产的成本，包含租金率.因此风和用都是正的口<iii>in虱的桌数表示的是弹性，止画的说法应该是士总人口噌加10沏租金将提高。一6片儒.(iv)自由度为BO,I僻的M著性水平下，双侧检验的临界值为26品［统计量是*29,大于临界值，因此拒绝虚拟假设，用统计显著地不等于5.在经典线性模型假定MLR」fMLR上下，考虑含有三个自变扁的学元回回模型］>=乩+掰凡+玛％+用应+«你想检监的虚报假设是名：刈-3四二1.Ci)令应和凡表示用和凡的QLS估计量.用血和局的方装炭其协方整求出V«r(&-阴a-3凡的标准误是什么？Ui)写出检脸/：丹-3用二I的r统计最.口心定义&=耳-加3和/=&-写出一个涉及耳，鸟，鱼和区的回归方程，使你能直接得到《及其标准设.曲⑴Var®-嗝)=Var(6)+9Var伊卜6€叫扁，向卜标准误为：ae仇-34)=‘Vai伍)+喘¥加(丸)_6co”/L，丸)。3)『统计最为：J，二③四；：L仪M一坍)［in) 通、代入模型中可存;y=A+K+明)口

=闻+4为+(3%+9)优十四黑+“此即为涉及晶・•四.耳和风的回归方程.&即为X1的系数..变晶川油皿工是研发支出(R^lD)占销售额的忏分比.销售颍以6万美元度最*变流"所用生是利润占销售额的白分比口利用RDCHEM.RAW1-32家化工企业的敝据，估计如下方程：rdintena=0.472+0,3211<*g(f<i^；5)+0.050prf^rtarg。,369}《。？16) (0.G46)n=32.K1=0.099(0解释他乳恒旭，)的系数.特别地,如果加后增加10%,怙计庖讪皿丫会变化多少个H分点？这任经济上是一个很大的影响吗？(ii)检瞪假设R&D的强度不随皿弱而变化，对立假设是，它随着销售额的增加而提高。在5%和1。%的显著性水平上进行这个检验.解释口打曲tSE的系数，它在经济上显著吗？(iv)projmarg对rdinrervi是否有统计显著的影响？答；［i)保持profmar｝；不变，\rtlintenx-032IAlog(Lra/cjJt ■»因此,4口■■果%AwZc$=10,Aidintcns=0.032fl估计niinlens会变化3个白分点，相对于加乩E的变动-并不是一个很大的影响+⑷)虚拟假设：/扎=0,对立假设为：月；＞0。片是lDg(f出郎)的系数♦统计量为t0.321/0.216^1,4644,进行单侧检验,在5%的显著性水平,匕自由度为29,临界值为1.69%因此在该显著性水平上不能拒绝虚拟限设.但是在10%的显著性水平上，临界值为L3II,小于:统计最，拒绝虚拟假设，即R展D的怖度随着箱售额的增加而提高H(in)声晓刖嘈的系数在经济上显著,根据先验经验，当利润越高，无论是出于避税目的还是提升企业自主创新能力的需要，研发支出都会越高，因此次加姓气的系数是正的，符合一般规律口(iv)p际加号对向加壮小的影响统计不显著。因为其1统计鼠等于L0H7,小于在10%的显著性水平上单侧检验的临界值1第S章多元回归分析：OLS的渐近性复习笔记一、一致性1,定理5,1；0LS的一致性在假定MLRJ〜MLR.4下，对所有的，=0,1,2,…，A,0LS估计量圾都是用的一致估计.(I)证明过程写下流的公式，然后将冥=网+川区+%代入其中便得到:在分子和分母中应用大数定律，则分别依概率收敛于总体值CovH，力和VarQj.给定¥讨再注0,因为Cov(Vu)=0,可以使用概率极限的性质得到：plin)a=先+Cnv(即«)/Var(x,)=/?,(2)假定MLR.4,(零均值和零相关)对所有的j=l,2,上.都有E(时)=口和Cuvfvw)=0-假定MLR”与假定MLR4的比较;①假定MLRM是一个更自然的假定，网为它直接得到普通最小二乘估计值》②使用假定MLR.4的原因首先，如果E（*l小. =0与任何一个/相关,那么，•在假定MLR1下，普通量小二来估计员都是有偏误（但一致）的。其次,零条件均值假定意味着已经正婶地设定了总体回归函数（PRF）.也就是说，在但定MLR.4下1可以得到解锋变量对y的平均值或期装值的偏效应.如果只使用假定MLRH,那么*用+阀工+/?由+…+A不就不一定代表了电体回灯函数.也就面临若勺的某些非战性函数可能与谩落项相关的可能性..推导0LS的不一致性误差项和出5…，王中的任何一个相关，通常也会导致所有的015估计最都失去其一致性.总结为：如果误差与任何一个H变最相关，那么OLS就是右偏而乂不一致的估计。它就意味君，随著样本容S的憎加，偏误将继续存在.成的不一致性为：plirn^,"/?=Cuv（x|PuJ/Vjirfj,）因为v爪巧）,。，所以，若石和h正相关，则氏的不一致性就为正，而若书和我负相关,则磊的不一致性就为负.如果天和”之间的斑方差相对于再的方差很小，那幺这种不一致性就可以被忽略,由于。是观涮不到的I所以甚至还不能估计出这个班方差有多大.二、渐近正态和大样本推断I,定理52OLS的渐近正态性在高斯•马尔可夫假定MLR」〜MLR.5下，（1｝赤伊-fl1）-Ncmial（0,//日；），仃"白：＞口是赤伊r-川）的渐近方差;斜率系数,/=plim丸-专，其中吃是勺对其余自变量进行回归所得到的残差口自为渐近正态分布的.（2）（?是,=V*n）的一个一致估计量.（3）对每个j,都有二0厂一），.（自户Nonnd（0」）其中，就是通常的OLS标准误.定理52的重要之处在于，它去掉了正态性假定MLR6i对误差分布唯一的限制是，它具有有限方差，还对"假定了零条件均值（MLR.4）和同方差性（MLR3）a标准正态分布在式中出现的方式与『it分布不同.这是因为这个分布只是一个近似.实际上，由于随着自由度的变大，J-趋近于标准正态分布，所以如下写法也是合理的：仇一向）玄（。»一2,其他大样本检验；拉格朗II乘数统计量（1）包含it个自变量的多元回归模型y-/4+川川+…+/也+年检验这些变量中最后q个变量是否都具有零总体参数虚拟假设：A.…，用=0,它对模型施加了g个排除性约束.对立假设:这些参数中至少有一个异于零.工时统计量仪要求估计约束模型,于是，假定进行了如下回归y=A+限+&一/上7+&式中，J，，表示估计值都来白约束模型.台表示妁束模型的残差n如果被排除变量七十।到王在总体中的系数都为零，那么应邀与样本中这些变量中的每一个都不相关，至少近似无关“进行&对知母…，事的辅助回归，辅助回归是用来计算一个检骗统计量，但回归系数没TL苴接意义，样本容量乘以辅助回归式的然，渐近服从一个自由度为中的/随机变量的分化L上加统计最有时也被称为时卢统计量.（2）『个排除性约束的拉格朗日俄数统计量①将F对施加限制后的自焚量集进行回归，并保留残差；②将对所有自变员进行回归，并得到川,记为此工③计算Uf二日心④将LM与"分布中适当的临界值c相比较，如果"1＞白，就拒绝虚拟假设。C）与产统计量比较与户统计量不同，无的束模型中的自由度在进行LM检验时没有什么作用.所有起作用的因素只是被检验约束的个数（学工辅助回归M的大小CR；y和样本容量（n）o无灼束模型中的也不起什幺作用，这是因为沙统计量的渐近性质a但必须确定将胃乘以样本容量以得到心廿，如果门很大，咒看.匕去较低的值仍可能导致联合显著性.三、OLS的渐近有效性.简单回归模型》二片+削+M令£（力为工的任意一个函数，那么&就与虱X）无关.对所有的观测弧令4=虱三）“假定乳X）和工相关，那么估计量“力（T*四=4———£（鼻7）七1=1就是对国的一致估计口将y=同+㈤4■讨代入，并把用写成在分子和分母中施用大数定律，由于在假定MLR,4下匚3（£7）=0,所以有：plinV^i=4+Cov（ztm）/Cov（5rx）=^.含有A个回归元的情形将OLS的一阶条件推广，可以得到-噗一致估计量，与《I（王乂无一成"一£回一"“一汽土go,『=。，】其中，孙（均表示第f次观测的所有自变量的任意函数,当部（幻=1且对J=l,2,…，-礼山）=/时，得到。LS估计量。由于可以使用4的任意函数，所以估计量具有无限多的种类..定理53OLS的渐近有效性在高斯-马尔可夫假定下，令小表示从求解形如I二式的方程所得到的估计量，而图表示OLS估计量,那么，对j=。，I,2…，火，OLS估计量具有最小的渐近方差，Avarjn^-fijAvarVn（小厂网）课后习题详解-一习题.在简单回归模型（546）中，我们在前4个高斯•马尔可夫假定下证明了形如式（5J7）的估计量是斜率四的一致估计量口给定这样一个估计量，定义乩的一个估计量为良今员工证明.证明:简单回归模型为，》=乩*用工.,则其期望值是工E&尸龄+必㈤+芯⑺，或“三叉斗即小因为%）=（h则%=第力其=£{$）□因此凡=修-严必，则耳二歹-砧.现在鸟=，-#5，可得:曲|口（闻=川回卞一雄）=phm（+plim⑷下皿吊）=%-反凡根据大数定律可知:plim（刃=凡，plim（E）=*小因此=月口.数据集SMOKE.RAW包含美国成人个人随机样本在抽烟行为和其他变量方面的信息，变量口即为（平均）每天抽烟的数量〃你是否认为在美国这个总体中，/*具有正态分布？试做解释.答：在美国这个总体中，万勖不具有正态分布L大多数人不抽烟，因此对一半以上的美国人而言,