湖北省黄冈市高一物理竞赛讲义第3讲运动的关联.教师版

高一・物理・竞赛班・第高一・物理・竞赛班・第3讲・教师版 讲述高端的真正的物理学 0第3讲运动的关联前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系,牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点,根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。知识点睛知识点睛定是这两个速度的矢量和。4定是这两个速度的矢量和。4V1+V2、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不（CPhOB讲）例如：第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。4F1+F2第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。高一・物理・竞赛班・第3高一・物理・竞赛班・第3讲・教师版 讲述高端的真正的物理学BJBJ【解析】提示：有两种解决办法，一个是直接求距离的表达式，一个是看相对运动状态.如图所示，质点P以v由A向B作匀速运动，同时点P2以速度V2从B指向C作匀速运动,AB=l,/ABC=ct且为锐角.试确定：在何时刻t,P、P2的间距d最短？为多少？以A为参考系，B沿图所示合速度方向运动，则dmin=lsin:而v=Jv；+v2以A为参考系，B沿图所示合速度方向运动，则dmin=lsin:而v=Jv；+v2+2v1V2cosot,...Msin:付dmin=lsinv由lcost=vt,lv2sin:..v12 v22vv2cos;「minlv1v2cos;2 2vi飞-2%旷2cos二lv2sin二22 2 -v1v22v1v2cos、：【例8】一只蜘蛛把一条长1m的超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫.饥饿的蜘蛛，静止不动地呆在丝线的另一端，开始以v°=1cm/s的速度匀速拉动丝线.同时，小毛虫开始以 1mm/s的速度相对于丝线向墙的方向逃跑.小毛虫能够逃到墙上吗？“ 12 IC【解析】在距离墙xm处，丝线的速度显然比丝线端点的速度成正比地缩小，即1m 茁m如果这个值比小毛虫的速度快，那么毛虫逐渐远离墙面.小毛虫的处境将越来越无助，而永远也达不到墙面.反之，如果 稣虫＞xv0，小毛虫的净速度将指向墙面，并且随着时间的增加而增加，毛虫当然可以到达墙面.临界的情况对应 x=vg虫/v0=0.1m.如果从这一点开始，则小毛虫相对静止于该处.【例9】合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3:2:1,如图所示，顶点A3以水平速度v运动,如果构件的所有角均为直角时，顶点 A1、AqB2的速度为多少？

v5v17v2,6,6【例10】细杆AB长L，两端分别约束在xv5v17v2,6,6【例10】细杆AB长L，两端分别约束在x、y轴上运动，(1)如果Va为已知，试求B点的速度；(2)求杆上与A点相距aL(0<a<1)的P点的x、y向分速度vpx和Vpy对杆方位角日的函数；(3)试求P点运动轨迹.【解析】⑴两种解法：解法一、沿着杆方向的速度相同所以vAcos9=vBsin日得至UVb=Va————;sin解法二、Vb相对Va做一个圆周运动，也就是说以系则B的运动垂直于AB.所以有巴=12门8得至1]vB=vAcos^vB sin二A为参照⑵解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动.但鉴于杆子的实际运动情形如右图， 应有cos2dv牵=vAcosO,v转=vA.g,可知B病相^A幽转动线速度为：v转+vasin0=—―.sin二P点的线速度必为骼=%目sin1所以Vpx=%目cos日+vax,VPy=VAy—v相sin日. x=aLsin二一、，…⑶提不：写成参数方程 Z 后消参数|y二1-aLcos6.【答案】⑴VB=VAcosS

sin二⑵Vpx=avActg@,vpy=(1-a)Va2 2⑶j+—J=1,为椭圆的一部分；(aL)(1-a)L知识点睛二、竞赛提升通过刚才这些内容，大家已经体会到了一些速度矢量的分解的感觉。从更物理的角度来讲，速度分解可以在图中画出三角关系来解决， 也可以写出要投影的方向的单位矢量，然后与速度做点乘即可。前者书写简单，后者不易出错，请大家自己斟酌。运动的分解通常用于写约束条件， 也就是我们前面所说的 模型特点”。约束条件是指对运动加了限制，使得运动的自由度下降。自由度是指用来描述物体运动的独立变量的个数。 (互相之间没有直接关系，叫做独立变量)例如：描述一个质点在一维空间中的自由运动需要 1个函数(取笛卡尔坐标就是x(t))描述一个质点在二维空间中的自由运动需要 2个函数(取笛卡尔坐标就是x(t),y(t)；取极坐标就是r(t),Xt))描述一个质点在三维空间中的自由运动需要 3个函数(取笛卡尔坐标就是x(t),y(t),z(t)；取柱坐标就是r(t),0(t),z(t),取球坐标就是r(t),0(t)/P(t))描述一根杆在三维空间中的自由运动需要 5个函数(描述杆的质心需要三个函数，描述杆的方向还需要两个，取球坐标就是 e(t)W(t))描述一根杆在二维空间中的自由运动需要 3个函数(描述杆的质心需要两个函数，描述杆的方向还需要一个)如果对于质点或者杆有限制，运动不再是自由的，这时称运动是受到约束的，运动的自由度通常会减小。思考：以下体系的自由度，说明描述运动所需要的独立变量个数：1山上的一个行走的人(把人当质点看)2国旗杆上的国旗(把国旗当作质点)3一端固定的刚性杆4放在碗里的一个小汤圆(把汤圆当作质点)5放在碗里的一根牙签(把牙签当作刚性杆)6放在碗里的，一端固定在碗底的牙签7表身固定的正常工作的手表【例11】一个大硬币半径是3r,一个小硬币半径是ro固定大硬币在纸面上，将小硬币贴在大硬币外侧滚动一周，问小硬币自转了多少圈。固定小硬币滚动大硬币一周，大硬币自转了多少圈?11【解析】4圈，1.33圈。

【例12】【解析】【答案】两只小环。和O'分别套在静止不动的竖直杆AB和A'B'上.一根不可伸长的绳子，一端系在A'点上，绳子穿过环O',另一端系在环。上，如图所示，若环O'以恒定速度v′沿杆向下运动，NAOO'=o(【例12】【解析】【答案】如右图所示，设由题图所示的状态再经历一段极短的时间 小,环O'下滑距离v'改而到达C'点，环。则对应地上升至C点.由于时间极短，位移很小，故可将这段时间内环O的位移速度也视为是匀速的， 以v表示之，则有OC=St和O'C'=v'm,由于绳不可伸长，故应有 O'C'+C'C=O'O.令O'O与C'C的交点为E,在O'O上分别取ED'=EC'和ED=EC,则由上式有O'C=O'O—C'C=O'O—D'D,于是有O'C'=O'D'OD由于人很小，则O'C'很小，O'O与C'C的夹角很小，由此，两等腰4ECD和△EC'D'的底角均很接近于-,故OCD和△OCD'均可近似视为直角2三角形，则在此两直角三角形中，有 OD'=OC'cosa,OD=OCcosct.综合前述的几式便有OC'=OC'cosct+OCcosot,即vAt=v'&cosot+vitcosa.2ad 2sin一故得此时环O沿杆上升的速度大小为 v=1-故得此时环O沿杆上升的速度大小为 v=- 2v.cos:vcos:cos:v解法2由相对运动求解以地面为参照物时，环O'以速度v顺杆AB'向下滑，环O则在此刻以速度v顺杆AB向上滑，以环O'为参照物时，环O相对于环O'的速度方向是向上的，以v相表示这一相对速度，则其大小为vv顺杆AB向上显然，v相coso(为O向O'靠扰的速度分量，这一分量的作用是使OO'间的距离缩小，不难看出，它应等于绳相对于O'自O'中抽出的速度，这一速度的大小就是v,故有v相=cos«=v,所以(v+v'Jcosot=v;v=1-cosavcos。：2sin2二 2vcos、工2sin2二 2vcos、工cos工科学圣地：关于CERNLHC对撞机隶属于CERN。CERN是法文"欧洲核子研究委员会”的缩写TheEuropeanOrganizationforNuclearResearch（French:OrganisationEuropennepourlaRechercheNuclaire）,艺坐落在日内瓦西北部侏罗山脉的脚底下，位于瑞士与法国交界的梅林（Meyrin）地区的边缘，由欧盟出资支持，是个老老实实供研究者思考和实验的工厂。德国记者格特勒曾描述那个地方的接待室， ”那里也卖纪念品一一难看的领带和T恤衫、纪念章、宣传画、阅读材料和明信片。 ”她说，那里有各种语言的免费彩色简介，然而， ”要想读懂这些宣传品，必须要具备太多的知识。 ”那是在2001年。直观表述那里的研究对象很难，他们所研究的东西要么太大，要么太小。比如：具有 150亿年历史的宇宙，或是连研究人员都不晓得长什么样子的粒子， "我们只知道他们小于 10-15米，这等于十亿分之一米的百万分之一"。研究的中心问题是：什么是物质？为何存在这样的物质？宇宙的秘密和我们这个世界的起源究竟是什么？这里关心的问题只有一个：寻找万有理论。那里所有的工作，丝毫不考虑应用，却偶尔会有意外收获。为了让高能物理学家的研究工作能够联网，1989年CERN的英国软件工程师蒂姆伯纳斯一季发明了万维网（WWW）。这些毫无应用价值的项目耗费了欧盟的纳税人许多钱， LHC计划就耗资60亿美元。几年前，曾在互联网中就反物质进行实况转播的 CERN的科学家罗尔夫兰度拉便说：我们CERN百分之百依赖社会扶植，欧洲的每一个公民，包括婴儿，每年都要为我们的项目付