圆锥曲线离心率专题 历年真题

圆锥曲线离心率专题历年真题圆锥曲线离心率专题历年真题圆锥曲线离心率专题历年真题圆锥曲线离心率专题历年真题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:1．（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2]C.[2,+∞)D.(2,+∞)2．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.3．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率4．（全国II）已知双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f(4,3)x，则双曲线的离心率为（）（A）EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)5．(陕西卷)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3),则双曲线的离心率为A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)6.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）7.（广东卷）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.（福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D．9．[全国]设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A． B． C． D．11．（重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（） A． B． C． D．12.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3) B. C.(3,+) D.13.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．16.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．18.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．19、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()(A) (B) (C) (D)20、（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．21、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）22、（北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．23、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．24、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；26、（福建文15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。27.(江西)椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,2)D.eq\r(5)－228．(全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2D．329．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．30．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)31．已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2)) D．(2，＋∞)32．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．离心率专题解析1.解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C2.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,联立方程组代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线的离心率e=，选A.3.解：方程的两个根分别为2，，故选A4.解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A5.解：双曲线(a>eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3)，则，∴a2=6，双曲线的离心率为eq\f(2\r(3),3)，选D．6.D7.B8.D9.C10.A11.B12.B13.C14B15.B16.B17.18.19.解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴离心率，选B。20.解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴，椭圆的离心率，选D。21.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，双曲线的离心率为，选D。22.解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，选D。23.解析：由，选A24.解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选A25.解析：设c=1，则26.解析：由已知C=2，27.答案B解析由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝eq\f(1,5)，所以e＝eq\f(\r(5),5).28．答案B解析设双曲线的标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1得y2＝b2(eq\f(c2,a2)－1)＝eq\f(b4,a2)，∴y＝±eq\f(b2,a)，故|AB|＝eq\f(2b2,a)，依题意eq\f(2b2,a)＝4a，∴eq\f(b2,a2)＝2，∴eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝2，∴e＝eq\r(3).29．解析如图，∠B1F1B2＝60°，则c＝eq\r(3)b，即c2＝3b2，由c2＝3(c2－a2)，得eq\f(c2,a2)＝eq\f(3,2)，则e＝eq\f(\r(6),2).30．解析设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x，而kBF＝－eq\f(b,c)，∴eq\f(b,a)·(－eq\f(b,c))＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝eq\f(1＋\r(5),2)或e＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)，故选D.31．解析根据双曲线的对称性，若△ABE是钝角三角形，则只要0<∠BAE<eq\f(π,4)即可．直线AB：x＝－c，代入双曲线方程得y2＝eq\f(b4,a2)，取点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)))，则|AF|＝eq\f(b2,a)，|EF|＝a＋c，只要|AF|>|EF|就能使∠BAE<eq\f(π,4)，故eq\f(b2,a)>a＋c，即b2>a2＋ac，即c2－ac－2a2>0，即e2－e－2>