一次函数导学案

一次函数导学案一次函数导学案一次函数导学案资料仅供参考文件编号：2022年4月一次函数导学案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：13．1函数（1）学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前准备当t=1min当t=1min，h为550m当t=2min，h为600m当t=0min，h为500m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…(1)在这个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升________米.(3)上升后10min时热气球到达的海拔高度________.总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量;可以取______数值的量叫做变量.2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是_______,_________._______.找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们分别是在_______,________达到的.3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)上式中涉及哪几个量_________________________________________.(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少_

__________，________________，_________________.

总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫_______）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的_________，y都有_______的值与它对应，那么我们就说x是______，y是x的_______.注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。练一练:1、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．2、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是预习疑难摘要______________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.OyxOyxOyxyyOOxxABCD(二)独立思考·巩固升华1.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.2．下列与的关系式中，是的函数是（）A．B．C．D．三、自我测试1、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量,_______是______的函数.2.某电信公司手机费的收费标准如下表:通话时间x(分)0<x≤11<x≤22<x≤33<x≤4………费用y(元)0.61.21.82.4………(1)当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?(2)给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗y是x的函数吗

四、应用与拓展6、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系______________，其中的变量是_______,常量是__________．五、反思与修正13．1函数（2）学习目标：1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.学习重点：：会确定自变量的取值范围．学习难点：根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.一、学前准备1.函数的表示方法:当t=1当t=1min，h为550m当t=2min，h为600m当t=0min，h为500m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…结论:通过_______法给出了上升高度h与上升时间t之间的关系(2)问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.结论:通过________法给出了用电负荷y与时间t的函数关系(3)问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：结论:通过________法给出了制动距离s与车速v的函数关系归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝2＋7(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)结论:求函数自变量取值范围：（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________；②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．(1)写出表示y与x的函数关系式．________________________(2)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油_

__________________

问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制_

__________,____________,___________.预习疑难摘要________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4(2)y=-2x2(3)y=(4)y=(5)(6)y=例2：一个泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水:(1)写出泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;写出自变量t的取值范围.(2)开始排水后5h末,泳池中还有多少水(3)当泳池中还剩150m3时,已经排水多长时间?(二)独立思考·巩固升华求下列函数中自变量x的取值范围:y=13x-4；y=；y=；y=；三、自我测试1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为_________2．函数y=自变量的取值范围是__________3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．五、反思与修正13．2一次函数（1）学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重点：：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。学习难点：领会一次函数的概念一、学前准备1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3（2）写出x与y之间的关系式______________________.2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系式________________________.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）3.一次函数的概念一般地，形如_______________________的函数，叫做一次函数．当b=_____时，y=kx+b即_______．所以说正比例函数是一种_______的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k______；(2)自变量x的次数为______；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数练一练：1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数是否为正比例函数

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；____________________________________②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；___________________________________________________③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）___________________________________________________例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？(二)独立思考·巩固升华1．下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4（2）（3）(4)y=-8x2．见下表：x-2-1012……y-5-2147……根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y____x一的次函数,y_____x有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)三、自我测试1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数四、应用与拓展1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。五、反思与修正13．2一次函数（2）学习目标：1．知道一次函数图象的特点。2．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．3．会熟练地画一次函数的图象.学习重点：：一次函数图象的特点及画法．学习难点：知道一次函数与正比例函数图象之间的关系一、学前准备1.函数的三种表示方法：_________,_________,__________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2.在同一坐标系里,画下列函数图象:(1)y=-x(2)y=2x解:列表x…-2-1012…Y=-x……Y=2x……描点:连线:结论:正比例函数图象是一条________,它一定经过点(______)2.在同一坐标系里,画函数图象:(1)y=-2x(2)y=-2x+1(3)y=-2x-2解:列表:x…-2-1012…y=-2x……y=-2x+1……y=-2x-2……描点,连线:结论:(1)一次函数y=kx+b的图象是_____于直线y=kx(2)直线y=kx+b与y轴相交于点(_____),b叫做直线y=kx+b在y轴上的_______,截距(3)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到:当b>0时，______平移；当b<0时，_______平移；即“上加下减”归纳:____个点可以确定一条直线.因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可.作正比例函数图象时，一般描两点(0,0),（1,k）作一次函数图象时，一般描两点(0,b),（,0）.(4)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（,0）,与y轴的交点坐标是(0,b).练一练：1．把直线y=x向上平移2个单位,所得直线是函数________________的图象2．将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1:填空:(1)正比例函数y=4x的图象,一定经过点(_______)和点(_______)(2)把直线y=-2x+3的图象向____平移____个单位,可以的到函数y=-2x的图象(3)直线y=4x-2与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是__________．例2:画出直线y=x-2,并求它的截距(二)独立思考·巩固升华1.将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；2.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则该函数的表达式是____________．3．求一次函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为.三、自我测试1.将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；2.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，那么它的函数表达式是___________________．3.在同一坐标系内画出下列直线:(1)y=x(2)y=-x4.在同一坐标系内画出下列直线:(1)y=3x+1(2)y=-3x-1四、应用与拓展1.说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处及位置关系．五、反思与修正13．2一次函数（3）学习目标：1．理解一次函数及其图象的有关性质.2．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．3．会熟练地画一次函数的图象.学习重点：：一次函数图象的特点及画法．学习难点：k、b的值与图象的位置关系一、学前准备1.观察:讲学稿13.2一次函数(2)“自我测试”第3题图象回答:正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过点(______)（2）作正比例函数图象时，一般描两点(0,0),（1,k）.（3）正比例函数y=kx有下列性质:当k>0时，图象过第____、___象限和原点,y随x的增大而_____,图象自左向右是____的;当k<0时，图象过第____、___象限和原点,,y随x的增大而________,图象自左向右是________的.2.观察:讲学稿13.2一次函数(2)“自我测试”第4题图象回答:一次函数的图象有以下特点：（1）一次函数的图象都经过点(______)（2）作一次函数图象时，一般描两点(0,b),（,0）.（3）一次函数y=kx+b有下列性质:当k>0时，图象过第____、___象限,,y随x的增大而_____,图象自左向右是____的;当k<0时，图象过第____、___象限,y随x增大而_________,图象自左向右是________的.(4)归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限:①的图象在___、____、____象限②的图象在___、____、____象限③图象在___、____、___象限④图象在___、____、___象限练一练:1.下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+42.直线y=-2x+3经过A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1>x2时,y1与y2哪个大?

预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：填空:(1)对于y=7x,y随x的___________而增大.(2)对于y=-2x+3,y随x的增大而___________.(3)已知一次函数y=(2m+1)x+5,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是________________例2：(1)m取何值时,一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点?

(2)当b>0时,y=x+b的图象经过哪几个象限当b<0时呢

(二)独立思考·巩固升华1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-62、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:()A.B.C.D.三、自我测试1、如图,两个一次函数,它们在同一直角坐标系中大致的图象是()yyyyy1y1y20x0x0x0y1xy2y2y1y2A.B.C.D.2.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？当m是什么数时，图象经过原点?3．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.4.已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.5.已知直线m与直线y=－0.5x+2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式四、应用与拓展1.已知一次函数.（1）当m______时，y随x的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.五、反思与修正13．2一次函数（4）学习目标：1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式一、学前准备一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

分析:根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:____________,问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得___________由已知条件x＝3时，y＝-3，得___________两个条件都要满足，即解关于k、b的二元一次方程组解得___________所以，一次函数解析式为_____________结论:这里，先设所求的一次函数关系式为________（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于______的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做__________.2.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．结论:两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．练一练:1.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限.2.一次函数y=kx+b的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k=,b=.预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时.写出这个函数的解析式并画出图象.例2:某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是多少元?

(二)独立思考·巩固升华1.已知直线y=kx+b经过点A（0，－1）、B（2，1）、C（5，a），求（1）此直线解析式，（2）点C的坐标.2.已知y与x2成正比例，且x=-2时y=12．求函数的解析式三、自我测试1.直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)求出相应的函数关系式；2.一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．求出相应的函数关系式3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.4.已知y－b与x－a成正比例,当x=1时y=－2;当x=3时y=2.求y与x的解析式四、应用与拓展1.已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=－10时，y=－3，求：(1)这个一次函数的解析式,画出函数图象.(2)当y=－2时，求x的值；(3)若x的取值范围是－2＜x＜3，求y的取值范围.(4)求直线与两坐标轴围成的三角形面积五、反思与修正13．2一次函数（5）学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．学习重点：建立函数模型．学习难点：灵活运用数学模型解决实际问题.一、学前准备1.某市出租车的计价方式是:开始3km内收费6元,以后每增加1km(不足1km,以1km计)加收1元.(1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式.(2)小明乘车5.6km,应付多少钱?(3)小飞乘车付了15元,他乘车走了多少路?2.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求:(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。行李票费用（元）行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y106练一练:CBA3.42.41.4O5CBA3.42.41.4O54321xy4.4·2.如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象。当t≥2时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话2分钟需付电话费元；通话7分钟需付电话费元；预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：为了节约用水，某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.(1)给出y关于x的函数关系式(2)画出上述函数函数图象(3)该市一户某月用水量为5m3或10m3时,求应缴水费(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量例2:课本第41页“例6”CBA3.4CBA3.42.41.4O54321xy4.4·1.如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象.当t≥2时，该图象的解析式为；从图象中可知,通话2分钟需付电话费元；通话7分钟需付电话费元；·900Ox（分）·900Ox（分）y（米）（C）4520·900Ox（分）y（米）（B）4520·900Ox（分）y（米）（A）4520·900Ox（分）y（米）（D）2045三、自我测试1.一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长EQ\F(1,2)cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________________ ⑵O12.512⑵O12.51210050甲t（秒）S（米）乙2.某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；3.假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：①这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米/秒；O10817v(米/秒)O10817v(米/秒)t能否用函数解析式表示这段记录？四、应用与拓展1.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

1吨水的价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。五、反思与修正13．3一次函数与一次方程、一次不等式学习目标：1.理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系。2.会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式学习重点：1．理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2．掌握用图象求解一元方程、一次不等式的方法．学习难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．一、学前准备1.已知一次函数y=2x+6.(1)求图象与坐标轴的交点坐标,并画出函数图象.(2)根据图象写出方程2x+6=0的解.(3)根据图象写出不等式2x+6>0,2x+6<0的解集.2.归纳结论:一次函数y=kx+b(k≠0):当y=0时,kx+b=______,所以方程的解是直线y=kx+b与_______轴交点的______坐标.当y>0时,kx+b>______,所以不等式的解集是使直线y=kx+b位于x轴______部分相应x的取值范围.当y<0时,kx+b<______,所以不等式的解集是使直线y=kx+b位于x轴______部分相应x的取值范围.练一练:1.一元一次不等式-x+2<0的解集可看作一次函数y=-x+2,当y取_____时,x的________________.2.如果一次方程2x+m=0的根是x=-1,那么一次函数y=2x+m的图象与x轴的交点坐标为___________________.预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：画出函数y=-3x+6的图象,结合图象:(1)求方程-3x+6=0的解(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集例2:作出函数y=3x-9图象,结合图象求:(1)方程3x-9=0的解(2)不等式3x-9≤0的解集(3)当y=3时,求x的值(4)当y＞3时,求x的范围(二)独立思考·巩固升华已知:y=-2x-6.画出它的图象,结合图象回答:(1)x_________时,y=0(2)x_________时,y>0(3)x_________时,y<0(4)x_________时,y>6三、自我测试1.直线y=-2x+6与x轴交点横坐标是_______,与y轴焦点的纵坐标是______.2.函数y=2x+4,如果-2≤y≤2,那么x的相应范围是______________.3.画出函数y=3x-6的图象,确定x取何值时:(1)y=0(2)y>0(3)y<04.已知函数y=-2x+3,结合图象:(1)求不等式-2x+3>0和不等式-2x+3≤-2的解集(2)当x≥1时,求y的取值范围四、应用与拓展1.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.(1)求m的值.(2)结合图象回答,当x取何值时0<y<4?

五、反思与修正13.4选择方案学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．学习重点：1、建立函数模型。2、灵活运用数学模型解决实际问题。学习难点：建立函数模型一、学前准备1．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（1）乙复印社的每月承包费是多少？

（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？2.某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,他们的服务质量相同,旅游价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社给每位游客八折优惠,乙旅行社表示单位先交1000元后,给每位游客六折优惠.(1)写出总费用y(元)与人数x(人)的函数关系式;(2)问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游费用较少?3.归纳:方法总结(1)建立数学模型——列出两个函数关系式(2)通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。(3)选择出最佳方案。练一练1、学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。设参加艺术节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费、与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当x时，两家旅行社的收费相同；（2）当x____时，选择甲旅行社合适。预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？

(二)独立思考·巩固升华1.某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车（2）给出最节省费用的租车方案。三、自我测试1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算（2）什么情况下选择乙公司比较合算

（3）什么情况下两家的收费相同？.2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加的人数估计在10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位的费用，其余的给予八折优惠。该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？四、应用与拓展1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？五、反思与修正13.4二元一次方程组的图象解法（2）学习目标：利用图象求出二元一次方程组的解，初步理解几个函数图象之间的关系.初步认识平行于x轴或y轴的直线的表达式学习重点：结合图象理解二元一次方程组的解的三种情况.学习难点：结合图象理解二元一次方程组的解的三种情况.一、学前准备1.利用图象法解方程组:x-y=-1x-y=-12x+y=12x+y=12.利用图象法解方程组:5x-2y=45x-2y=410x-4y=810x-4y=83x+2y=-23.利用图象法解方程组:3x+2y=-26x+4y=46x+4y=4a1x+ba1x+b1y=c1a2a2x+b2y=c2当____________时,方程组有唯一解当____________时,方程组有无穷多解当____________时,方程组无解5.在平面直角坐标系中作出方程x=3,y=2的图象.6.归纳:平行于x轴直线的表达式______________________________平行于y轴直线的表达式______________________________练一练1.既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况3x+5y=83x+5y=82x-3y=72x-3y=7y=2x-3y=2x-34x-2y=6(2)4x-2y=6预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况2x+y=4(1)2x-3y=123x-4y=53x-4y=56x-8y=12(2)2x+3y=52x+3y=56y=10-4x(3)例2:在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象:(1)x=3(2)y+2=0(3)x=0(二)独立思考·巩固升华1.既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况4x-y=20.5y=2x+1(1)4x-y=20.5y=2x+1(2)2.在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象:(1)x=-1(2)y+2=4(3)y=0三、自我测试1.方程x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数.2.方程组有__________解.0.5x-y=10.5x-y=1有_______解x-2y=23.方程组4.方程x=7的图象平行于______轴,垂直于______轴四、应用与拓展在平面直角坐标系内,画出下列方程y1=-x+4和y2=2x-5的图象.根据图象(1)求两条直线交点坐标(2)确定x分别取何值时,y1>y2,y1=y2y1<y2五、反思与修正13.4二元一次方程组的图象解法学习目标：1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法.学习重点：1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解学习难点：方程和函数之间的对应关系xyxyo11.忆一忆(1)什么叫二元一次方程的解(2)一次函数的图象是什么

(3)如图,求一次函数的解析式2.试一试(1)问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？

(3)在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？

3.做一做(1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗如果有写出交点的坐标

(2)交点的坐标与方程组的解有什么关系你能说明理由吗4.归纳:用作图法来解方程组的步骤如下：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。(3)交点坐标就是方程组的解。练一练1、若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为．2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12例2:在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。xyxyO246-4(二)独立思考·巩固升华利用图象解方程组三、自我测试1.方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数.2.方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点坐标为.3.函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组________________的解。4.如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是（）A、B、C、D、四、应用与拓展举例说明:(1)二元一次方程组无解<=>两一次函数的图象平行（无交