新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案

新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2.1有理数学习目标理解正数与负数的概念，会判断给定的数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量；3、会按要求对有理数进行分类。学习重难点重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。学习过程：第一环节自主学习1、收入2万元记作+2万元，那么支出3万元记作；2、如果用+10分表示加10分，那么扣20分应表示为；3、如果-20元表示下降20米,那么+100米表示；4、正数和负数的概念：（1）像5，1.2，，…这样的数叫做；它们都比大；（2）小于的数叫做，通常在正数前面加上“-”号的数表示，如-2，-7等；（3）0是（）（多选题）A、正数B、负数C、整数D、自然数E、偶数F、奇数G、有理数5、有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：第二环节合作探究6、认真阅读课本p23—p25，然后观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。（1）零上3摄氏度和零下2摄氏度；（2）收入800元和支出500元；（3）增加5kg和减少2kg；（4）水位升高0.5m和降低0.3m以上每一对数量都有一个共同特点，即每个语句中都含有一对具有意义的量。如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。总结：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用数表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。思考：（1）相反意义的量要求意义相反，数量也要相等对吗？你是怎么理解的？（2）具有相反意义的量是单独出现的还是成对出现的？盈利8000元和出口2000元是相反意义的量吗？为什么？练习：（1）气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作____.（2）如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.（3）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。(4)如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。7、有理数的分类：（1）按符号分类：有理数⑵按整数、分数（或按有理数的定义）进行分类：有理数8、课堂延伸：（1）通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。（2）有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：；；；；；；；；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}四、自我检测1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌3.2%记为.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度记为.3.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________4.飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________5.东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,2.物体原地不动记___________.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.7.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,二月份加工210个零件记作________.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、学习反思：2.2数轴学习目标掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。学习重难点重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何利用数轴比较两个负数的大小学习过程：第一环节自主学习1.最小的正整数是，最大的负整数是，最小的自然数是。2.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：；—5；；+7；；；0.1010010001；；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}第二环节合作探究3.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：=1\*GB3①画一条直线（一般为水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.=2\*GB3②规定正方向（一般规定水平向右的方向为正方向），用箭头表示.=3\*GB3③选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴。练习：下列表示数轴的图形中正确的是（）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。4.例题解析：（1）原点表示的数是______.（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。5.数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。练习：把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。3，，0，－2，1.5解：作图如下:6.利用数轴比较两个有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。（2）比较大小（填写“＞”或“＜”号）=1\*GB3①－2.1_____1=2\*GB3②－3.2_____－4.3=3\*GB3③______=4\*GB3④_____07.课外延伸：（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.（2）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.（3）请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。=1\*GB3①小于3的正整数；=2\*GB3②大于—6且不大于—2的负整数；=3\*GB3③比最大的负整数大1的数解：=1\*GB3①小于3的正整数有：=2\*GB3②=3\*GB3③四、自我检测1.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？2、比较下列每组数的大小，并说明理由.

⑴-2和+6；⑵0和-1.8；

⑶-1.5和-4；（4）-4.1，-3五、学习小结：1.数轴三要素：__________。2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____,原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数_____0,正数大于负数。六、学习反思：2.3绝对值一、学习目标借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念；会求一个数的绝对值和相反数；会利用绝对值比较两个负数的大小。学习重难点重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的概念的理解。学习过程：第一环节自主学习1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。第二环节合作探究3、相反数的定义请同学们阅读教材p30—p32，+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，，－4归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=_____练习：化简下列各数的符号:—（—）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]注意：1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，因此—（—3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5．绝对值的概念：+1，-1，+2，-2，+，-，+4，-4，0观察以上，各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，距原点个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________。距原点最近的是__________。归纳：像1，2，，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2练习：求下列各数的绝对值：

-1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.解：|—1.5|=1.5，归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___（﹥0），用式子表示：||=0（______），—（_______）.练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作||=_____，－100的绝对值是_____，记作||=_____，100的绝对值是_____，记作||=_____，如果||=，则=________，.注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.2.有理数的绝对值不可能是负数，即||___0.7.比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：-2.5，-4，-1，0(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？归纳：1.两个负数比较大小，绝对值的反而。8.课外延伸：比较下列每组数的大小

（1）-7和–3；（2）-3.1和-2.7

解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3（2）∴____﹤____归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的________；2.比较这两个数的绝对值的大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9.已知|a|=0，则a=_____。已知|—1|=0，则=_______。已知|+3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。已知|—1|+|+3|=0，则=_____，b=_____。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。10.（1）的绝对值是___，的相反数是___，绝对值是2的数是_____.（2）－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，（3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身，_______的相反数是它本身.若，则a是________（4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=______.四、自我检测1.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()

2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－m B.mC.±m D.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于04.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)=____。2.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。3.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.4.两个_____比较大小，绝对值___的反而___。六、学习反思：2.4有理数的加法（第一课时）学习目标经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力；学习重难点重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则.学习过程：第一环节自主学习1.如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，正数的相反数是______。2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.3．请同学们阅读教材p34—p36。第二环节合作探究4.有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：（1）(-2)+(-7)=____(2)(-3)+1=____(3)3+(-2)=____(4)(-4)+4=____(5)(-7)+0=____(6)(+7)+5=______请你再写一些算式试一试。思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？②和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。练习：计算下列各题（1）；（2）(－2.77）＋(+1.23)；（3）+＋(－3.5）；解：（1）原式===_______注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。按照“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。5.课外延伸检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。自我检测3.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______.4.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是_______数.5.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值______0(填大于、小于或等于)6.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一7.计算（1）+（—5）；（2）（—5）+0；（3）；解：(1)原式=___（5—）=（4）（—2.2）+3.8；（5）（+2）+（—2.2）；(6)（—）+（+0.8）；五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、学习反思：2.4有理数的加法（第二课时）学习目标1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养合作学习的能力．学习重难点重点：有理数加法运算律．难点：灵活运用运算律使运算简便．学习过程：第一环节自主学习1.有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，___。2.加法运算律：加法交换律：=加法结合律：=______3.请同学们阅读教材p37—p38，第二环节合作探究4.通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。归纳：加法交换律：=____加法结合律：=_____5、例题解析计算（1）32＋（－27）＋（+68）＋27（2）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4解：（1）原式=32+___+(—27)+___解：（2）归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。6、课外延伸有一批食品罐头,标准质量为每听455克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):这10听罐头的总质量是多少?解法1：10听质量相加：444+459+解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（）练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，946。1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？四、自我检测1.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则x+y=.2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|=。3.利用加法运算律进行计算：1）23+(-17)+6+(-22)；

2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．4）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.54.定义一种运算*，规定a*b=,那么（—2）*3=____________.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_____的数（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。六、学习反思：2.5有理数的减法一、学习目标理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算．

经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算.学习重难点重点：有理数减法法则.难点：有理数减法法则.学习过程：第一环节自主学习1.如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，负数的相反数是_______________。2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；____的绝对值是7.||+1____1.3.有理数加法法则：⑴同号两数相加，______；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。4．请同学们阅读教材p40—p42.第二环节合作探究5.有理数减法法则（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式：15—6=______,15+(—6)=______,→15—6=15+(—6)=______,19—7=______,19+(—7)=______,→_______________________12—（—3）=______,12+(+3)=______,→_______________________10—（—5）=______,10+5=______,→_______________________9—0=_______,9+0=_______,→_______________________思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______.表示：a—b=a+（—b）练习：计算下列各题：（1）9—（—3）（2）（—5）—2（3）0—7（4）（—7）—0分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。解：(1)原式=9+__=__（2）（3）（4）注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。8、课堂延伸：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？(提示：用高海拔米数减低海拔米数。)练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：（1）第三名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？四、自我检测1.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A.零B.正数C.负数D.零或负数2.下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得03.下列结论不正确的是（）A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数4.填空：（1）()－(－10)=20,－8－()=－15.（2）3°C比－9°C高；（3）温度－6°C比－2°C低__；（4）海拔－200米比－300米高__.5.计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17(2）（-16）－（-12）－24－（-18）（3）23－（-76）－36－（-105）（4）(－)－(－)－(+)2.已知a=－,b=－,c=,求代数式a－b－c的值（提示：注意解题格式和符号）五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.有理数的减法法则：__________________________________________2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______,(2)减数的符号________。六、学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第一课时）学习目标1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3．能将加减混合运算统一成加法运算.学习重难点重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算.难点：准备而恰当进行简便运算.学习过程：第一环节自主学习1.有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。2.有理数的减法法则：_______________________________________3．请同学们阅读教材p43—p44第二环节合作探究4.有理数的加减混合运算统一为加法运算例1（1）+3-(-7)；（2）（—8）—7+（—6）—（—5）；（3）-7-(-21)+（-7）解：（1）原式=3+___(2)=归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如：实践练习：（1）（—2.25）+—0.25（2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-25.课堂延伸计算（1）(2）-4.3—（—5.7）—（+8）+10解：(1)原式===注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。练习：计算（1）(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)四、自我检测1.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则的值是__________.（2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是―10米，20米，那么此时潜水艇在距水面________米深处.2.已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。解：把a=－2,b=20,c=－3代入a－(－b)+c－d=10，得原式=3.计算：︱—0.25︳—（—3.75）+（—）—（+）4.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.5.-7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.减法法则：___________________________________________。2.加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法,统一为单一的加法运算，再用加法法则和__________________进行简便运算。六、学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第二课时）一、学习目标1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验.二、学习重难点重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算；难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣.三、学习过程：第一环节自主学习1．有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。=2\*GB3②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。2．请同学们阅读教材p45—p46第二环节合作探究3.省略加号和括号例1一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）：+5.5km;—3.7km;+1.3km;—1.6km;—1km求此时飞机的比起飞点高了多少？解法一：所有数相加：解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________=发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：；读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=；(3)（+）-5+（-）-（+）+（-）=；归纳方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换四、自我检测1、某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为__，平均水位为__最低水位为_____（高于警戒水位取正数）2、计算（1）（2）(－26.54)+(－6.4)－18.54+6（3）（4）3、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六增减（辆）+3－2－1+4+2－51）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___辆，则多生产：（2）五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第三课时）学习目标1.学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法．学习重难点重点：学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题.难点：正确运用多种图表进行统计的方法．学习过程：第一环节自主学习1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号。3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定好横轴和______的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用______连接起来。4．请同学们阅读教材p47—p48第二环节合作探究5．利用有理数加减运算解决实际问题例阅读教材p47，完成下面4个问题：（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（3）完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录/m（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。分析：因为上周末水位达到__________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______，所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完成（3）题。(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下降了。（4）题要求一警戒水位为____,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。练习：下表是记录的某月份1~1号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降）时间/号一二三四五气温变化/℃+3—2+5—7—2（1）该月3号最高气温是多少？（2）哪一天气温最低？是多少？（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。四、自我检测1.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.2.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表：姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重455354与标准体重的差值－5+3－7+60（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克?3.一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?4.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。六、学习反思：2.7有理数的乘法学习目标了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则;掌握多个有理数相乘的积的符号法则；理解倒数的定义以及求法.学习重难点重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则难点：积的符号的确定学习过程：第一环节自主学习1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3+3=3×____=15,7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____（—3）+（—3）+(—3)+（—3）+(—3)=____×_____，（—3）×0=______2.倒数：乘积为___的两个数互为________。___没有倒数。3．请同学们阅读教材p49—p51第二环节合作探究4.有理数乘法法则如：（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）=—12，用这种方法求出下列结果：思考：一个因数减小1时，积怎么变化？（—3）×4=—12（—3）×（—1）=（—3）×3=（—3）×（—2）=（—3）×2=（—3）×（—3）=（—3）×1=（—3）×（—4）=（—3）×0=（—3）×（—5）=归纳：法则：两数相乘，同号得____；异号得____；______相乘；任何数与0相乘，仍得___练习：计算(1)(−4)×7；(2)(−3)×(−7)；3）；（4）（提示：注意符号的判断。）归纳：1.步骤：（1）确定符号（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别就是：符号的判断：如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＜0，b＞0，那么ab0；2.倒数：乘积为1的两个有理数互为__.如，—的倒数是____,0.25的倒数是____，正数的倒数是_____，负数的倒数是______，0_____倒数。8、课堂延伸：5.例计算：(1)(−4)×5×(−0.75)（2）归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，的个数是奇数时，积为；的个数是偶数时，积为。几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为。四、自我检测1.－3的倒数的相反数是___；2.倒数是1.5的数是________。3.若，且，则0。4.在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃,已知山脚的温度是24℃,这座山的高度1500米,试求山顶的温度是_____℃.5.计算：（1）（2）五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab0；若a＜0，b＞0，则ab0；2.倒数：若ab=___,则称a与b互为.如，的倒数是___,1.25的倒数是___正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。3.有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，的个数是奇数时，积为；的个数是偶数时，积为。几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为。六、学习反思：2.8有理数的除法学习目标1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数；2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算学习重难点重点：有理数的除法法则．难点：有理数除法商的符号的确定以及0不能作除数的理解．学习过程：第一环节自主学习1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。互为倒数的两数相乘积为____.2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为0。3.请同学们阅读教材p55—p56第二环节合作探究4．有理数除法规则（一）计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。注意：0不能作______。实践练习：(1)(-15)÷(-5)(2)(3)(提示：先确定符号，再把绝对值相_______.)归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除5．有理数除法规则（二）比较下列各组数的计算结果（1）与（2）与发现：(1)1÷=1(2)_____________________________归纳：1.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于。2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数练习：(1)（2）注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。四、自我检测1.当x＝____时，代数式没有意义.2.一个数的是－，这个数是____.3.m、n为相反数，则下列结论中错误的是（）A.2m+2n=0 B.mn=－m2C.|m|=|n| D.=－14.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数6.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求2c+2d－3ab的值（提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.）解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数∴ab=___,c+d=___∴原式=故，代数式的值为_____注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。注意：0不能作______。2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于。3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数六、学习反思：2.9有理数的乘方学习目标1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．会进行有理数的乘方运算学习重难点重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算.难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。学习过程：第一环节自主学习1.平方和立方：=___表示：___个___相乘。=___表示的意义：___个___相乘。2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。3．请同学们阅读教材p58—p61第二环节合作探究4.乘方的意义2×2×2=2（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=________()×()×()×()×()×()=_______________归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做______记作：，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.练习：（1）（2）（3）注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：=1\*GB3①当指数为奇数时，结果为____；=2\*GB3②当指数为______时，结果为正.5.指出底数和指数，再计算：(1);(2);(3);(4)6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？（1）,,（2）,,

归纳：1.的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，如（2）中指数带在2的头上。四、自我检测1.n为正整数，则=_______,=_______，=；2.如果a2=a,那么a的值为__________；如果a2=16,b2=9,则a－b=_____.3.已知|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.4.计算5．1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？第10次后呢？第100次后呢？分析：本题一看就知道不能直接求，应该去找剩下小棒的长度与截取的次数直接的关系。五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做______。乘方的结果叫做____，a叫做______，____叫做指数.2.和的结果中的0的个数等于指数。六、学习反思：2.10科学记数法学习目标1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。学习重难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．学习过程：第一环节自主学习1．回顾有理数的乘方运算，算一算：10＝10＝10＝____10＝____（1）(—10)表示（2）指数与运算结果中的0的个数的关系：___（3）指数与运算结果的数位有什么关系？__2．把下列各数写成10的幂的形式：100000＝；10000000＝__；1000000000＝。归纳：1后面有个0，就是10的次幂。3．请同学们阅读教材p63—p64第二环节合作探究4．科学记数法的概念根据上面的结论可得：151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728×。可以借助10的幂的形式来表示下列大数：1300000000＝__，69600000000＝___,300000000＝__，98000000＝__，10100000000＝____，61000000＝_。归纳：科学记数法的概念：一个大于的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。练习：用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；(2)57000000；(3)696000；(4)300000000；(5)-78000；

(6)12000000000．5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×10=(2)5.007×107=______（3）5.9406×102=_____________（4）—7.0010×=________________注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。四、自我检测1．某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2亿册书,可以供多少所这样的学校借阅()A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所2.设n是一个正整数，则10n+1是（）A、n个10相乘所得的积B、是一个n+1位的整数C、10后面有n+1个0的整数D、是一个n+2位的整数3.下列各组数中，相等的一组是（）A、和B、和C、和D、和－4.n为正整数时，的值是（）A.2 B.－2C.0 D.不能确定5.下列语句中，错误的是（）A.a的相反数是－aB.a的绝对值是|a|C.(－1)99=－99D.－(－22)=46.计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（）A、1B、－2C、－2200D、22007.你能用科学记数法表示吗？（1）-56030000000000=___________，(2)-50.01×106=_____________注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×108．用科学记数法表示679亿元=_____亿元；18547.9亿元=_____元9．用科学记数法表示下列各数.(1)50302=______;(2)16.71×104=_____;(3)-50.01×106=______;(4)0.0051×106=______.10．若月球的质量为7.34×1015万吨,则原数是______________________.11．-87.971整数部分有_____位,光的速度是300000000米/秒是________位整数,0.0036×108整数部分有_____位.12.请你把其中的数据用科学记数法表示出来：（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞：___。（2）全世界人口约为61亿人：人。（3）中国森林面积约为128,630,000公顷：__。（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_____________亿元.注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人=6100__________人。五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.一个大于的数可以表示成的形式，其中a的范围_________，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。六、学习反思：2.11有理数的混合运算学习目标掌握有理数的混合运算法则；能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.学习重难点重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算.学习过程：第一环节自主学习1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。2.有理数的运算定律：__________________________________________________.3．请同学们阅读教材p65—p66第二环节合作探究4.计算：（1）分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.练习:（1）（2）(－4)×(－)÷(－)－2.－1－的倒数是_______.某数的平方是，则这个数的立方是_____________5.课堂延伸：计算：（1）（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。解：（1）原式=____×—9_____=练习：计算：（1）；（2）（3）四、自我检测1.计算：－1－分析：此题中括号较多，注意运算顺序：先中括号内的乘和加法运算，再运算花括符里面的除法和减法，最后运算括号外的减法。2.（1）(－5)－(－5)×÷×(－5)（2）（3）（4）3.代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求的值.4.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：股票名称天河北斗白马海潮每股净赚（元）+23+1.5－3－（－2）股数50010001000500请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？解：根据题意，得：23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］===五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。六、学习反思：2.12用计算器进行计算学习目标1.会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算；2.通过解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.学习重难点重点：会用计算器进行有理数的五种运算难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算学习过程：第一环节自主学习1.实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（）、x2、xy……2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。3．请同学们阅读教材p68—p69第二环节合作探究4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.⑴（-345）＋421；⑵12.236÷（－2.3）；