一次函数与几何问题练习题

一次函数与几何问题练习题一次函数与几何问题练习题一次函数与几何问题练习题一次函数与几何问题练习题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一次函数与几何问题一、面积问题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。2、ABCODxy如图，直线过点A（0，4），点D（4，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B。ABCODxy（1）、求直线的解析式和点B的坐标；（2）、求△ABC的面积。3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积（10分）二、平移问题4、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。①直线y=eq\f(4,3)x-eq\f(8,3)经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.5、如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点A，点A的横坐标为3，直线交轴于点B，且。（1）试求直线函数表达式。（6分）xOAB11yL2（2）若将直线沿着轴向左平移3个单位，交轴于点C，交直线xOAB11yL2三、一次函数与特殊四边形6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7、.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数>)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；y（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。yxxAOBPQC8、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．四、一次函数与三角形9、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点.(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分)(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)xyFCxyFCEBGAHODxyFCEBGAHOD10、如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由五、重叠面积问题12、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标．②请判断的形状并说明理由．FyOAxPEB③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPAFyOAxPEB13、如图，已知直线:与直线：相交于点F，、分别交轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线、，顶点A、B都在轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；ABCDEFGOxy（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形ABCD与ABCDEFGOxy 14、如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，直线与两坐标轴分别相交于点，点M是线段AB上任意一点（两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．BBxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）六、关系式问题16、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）.（1）求直线的解析式.（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.17、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．18、已知直线l经