圆锥曲线解题技巧课2招妙解离心率取值问题删减题目

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x y1ab0F1F2。Pa b3P2142OF241233P2142OF24123PF1+PF2=2a,F1F2ec

sinPF1F2+sinPF2x2y21a0,b0，左右焦点分别为FF。P P42524在焦点三角形PF1P42524|PFPF|=2a,F

1ec

1 |PF1PF2ec

|sinPF1F2sinPF2F1𝑃1⊥且，则𝐶𝐶的离心率为（2−√3−（2009

1ab01 焦点，若=60∘，则椭圆的离心率为 1213

x2y2 𝑀3𝑥𝑥1=3

𝐸𝐸的离心率为（322x2y2

1(ab0)的左、右焦点分别为、

𝑦𝑦=√3(𝑥𝑥+𝑐𝑐)与椭圆Γ的一个交点𝑀满足2=1，则该椭圆的离心率等

。（2014）𝐶𝐶a2b21ab0𝑥𝑥𝐴𝐵𝐷⊥ 2 2椭

1（ab0）的两个焦点分别为FF2F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分 3433形的另两边，则椭圆的离心率e34333 2

C．4(2

（2016山东卷已知双曲线𝐸𝐸： 1(a0,b0)若矩形𝐷的四个顶点在𝐸𝐸上。 14𝑃4 3 3 4

1(a1b1

和

1 0,b0) F1(c0F2(c0。P32P142OF24123则焦点三角形32P142OF24123 2 2 2 2 2 2 sin2 1(FPF 4焦点三角形PF1F2中，由椭圆和双曲线的定义，有PF1PF22a1,PF1PF2

F2 12由余弦定理，可得：|FF|2|PF1

|PF|22|PF||PF|3 3|PF|2|PF|21[(PFPF)2(PFPF)2]2a2

|PF||PF|1[(PFPF)2(PFPF)2]a2

带入,4c22a22a22(a2a2cos2a2(1cos2

11sin2 2cos2 sin2

已知𝐹𝐹𝐹𝐹是椭圆和双曲线的公共焦点，𝑃𝑃是它们的一个公共点，且

，设椭和双曲线的离心率分别为𝑒𝑒1𝑒𝑒2，则𝑒𝑒1𝑒𝑒2的关系为（33𝑒𝑒2+1𝑒𝑒2= 32P142OF232P142OF24123𝑒𝑒 𝑒𝑒2+3𝑒𝑒2= （2013浙江卷

，

是椭圆

32（2014卷）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，3=3

，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 333232P142OF241232如何如何提升学习每科至

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