动态跟进生成课件

动态跟进生成课件动态跟进生成课件2动态跟进生成课件3动态跟进生成课件4动态跟进生成课件5动态跟进生成课件6课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。动态课堂的数学学习是生成的数学学习，是充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创新火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深。在课堂上，学生有更多的机会用自己的独特方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许多意外的发现。

课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活7动态的课堂与萎缩的课堂动态的课堂与萎缩的课堂8

机会来自出题者“失误”在小学二年级数学试卷上出现了一道用72÷4的除法算式，这已经超出了教材的范围，任课教师叫苦不迭。然而，在阅卷中，教师发现针对此题，学生的思路可谓“丰富多彩”：

有的学生从4×10算起，一步一步地算4×10=40，4×11=44……4×17=68，4×18=72，得出72÷4的答案为18；有的学生画出72根小棒，一根一根地平均分成4份，得出结果为18；

有的学生用4×9=36，72—36=36，36÷4=9，9+9=18，即先分给每个小组9个，剩下的再分给每个小组9个，合起来每个小组共分得9+9=18个；

有的学生用72÷4=9……36，36÷4=9，9×2=18，思路跟上面相类似；

有的学生用72÷4=10……32，32÷4=8，10+8=18，即每小组先分10个，剩下32个再每组分8个，这样两次共分得18个。命题的失误，注入动态，给了学生一个难得的尝试机会，也让我们看到了学生的闪光点。动态尝试创造

机会来自出题者“失误”在小学二年级9案例1：如何用4条不重合的直线，用“一笔画”贯穿以下九个点？激起动态真的没办法吗？案例1：如何用4条不重合的直线，用“一笔画”贯穿以下九个点？10案例2：8的一半是什么？常规课堂的答案是：4。动态课堂的答案：——是0；——是3；——是S……。案例2：8的一半是什么？常规课堂的答案是：4。11案例：“正方形的初步认识”教学片断师：这三个图形都是什么图形？它们有什么共同点？生：每个正方形的四条边都相等，四个角都是直角。师：你有什么方法来证明正方形的四条边都相等？生：用尺量。师：如果没有尺呢？A生：（上台表演）我上下对折，可以证明上下两条边一样长；左右对折，可以证明左右两条边一样长。案例：“正方形的初步认识”教学片断师：这三个图形都是什么图形12B生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边）一样长。C生：（在座位上说）我先沿着一条对角线对折，然后再对折。（师：好的，你也是沿对角线折）D生：我觉得应该把前面两位同学（A、B生）的方法拼起来。（师：是的，很好）3、师：请每位学生按照刚才的方法（横、竖、斜折）折一遍，看看正方形的四条边是不是相等。B生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边13片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生去主动探索，老师的信任、开放的提问，为学生真实大胆地尝试、猜想提供了可能的空间。在此过程中，学生暴露出来的想法、问题是多种多样的，有的是老师难以预计的，教师要力图抓住这些来自学生的问题，使之成为教学的最佳资源。这是一种动态型的教学过程，是对过去强调教育过程的预先设定性、计划性、规定性的一个补充和修订。教师是学生的合作者和好朋友，但在动态课堂中，教师更要发挥组织和引导作用。片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生去主动探索，老师的信任14动态是数学教学的根本特征《数学教学本质：活动互动发展》——刊登《福建教育》2009·5月号上依据：《数学课程标准》在第四部分“课程实施建议”中指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动,是师生之间、学生之间共同发展的过程。我用了三个关键词来概括，即“活动、互动、发展”，同时认为数学教学的本质已深含其中。动态是数学教学的根本特征《数学教学本质：活动互动发展》15关键词1：活动数学教学是数学活动的教学

数学活动有两层含义：学生经历数学化过程的活动学生自己建构数学知识的活动关键词1：活动数学教学是数学活动的教学16数学活动

是让学生经历数学化过程的活动数学化是指学生从已有的经验和知识为起点，经过自己的思考，得出有数学结论的过程。这里说的“活动”要有数学思考的含量。

数学活动

是让学生经历数学化过程的活动数学化是指学生从已有17案例：张齐华执教的《分数的意义》张齐华老师执教的《分数的意义》对单位“1”和“分数”的数学化过程着实让人叫绝。请看片断：师：（板书）1，认识吗？生：认识师：“1”这是我们一年级时就学过的，老师往这一站，几个人？生：1个人。师：能用自然数1来表示吗？生：可以。案例：张齐华执教的《分数的意义》张齐华老师执教的《分数的意义18《分数的意义》师：除了这一个人可以用自然数1来表示，看看我们的周围还有什么可以用1来表示？（师：瞧这小手举的，多自信！〈赞赏的眼神〉）生1：1个话筒能用1生2：1只铅笔生3：1个会场师：1个会场可不可以用1来表示？生：可以《分数的意义》师：除了这一个人可以用自然数1来表示，看看我们19《分数的意义》师：注意，可别小看这个同学的发言（1个会场用1来表示）。看看我们刚才是1个人、1只话筒、1只铅笔，这都是1个物体，可他说一个会场有几百个人，那么几百个人能不能用1来表示。生：（齐声）不可以师：再想想生：（马上改变想法，齐声说）可以师：你们也太善变，不要因为老师说再想立马变了，要动动脑筋想，数学是要自己思想。生：（再次强调）可以《分数的意义》师：注意，可别小看这个同学的发言（1个会场用120《分数的意义》师：我们可以把1会场的人看做……生1：一群师：对，几百个人可以组成一个整体用1来表示？那么除了一群用“1”来表示，还有没有其它的？生：一个房子，一个地球，一面黑板……师：刚才我们说的是1个房子，一只铅笔……这些都能用1来表示。那么还能是一个群体也用“1”来表示，比如说这一个小组的12个同学，可不可以用“1”来表示？生：可以。……《分数的意义》师：我们可以把1会场的人看做……21张老师引导学生由生活中的“平常事”、“平常物”入手，由1到“1”再到单位“1”的纵向数学化，不断丰富学生对“1”的认识，拓展“1”的内涵，抽象、内化单位“1”。帮助学生在丰富的意象中建立分数、1、整数之间的联系，进而通过深化“单位‘1’不同，为什么都可以用3/4表示？”探究和“单位‘1’不同，为什么可以用一个分数表示？”同化比较，抽象出分数的意义。

张老师引导学生由生活中的“平常事”、“平常物”入手，由1到“22显而易见，张老师在课堂中用心勾勒“数学活动是学生经历数学化过程的活动”轨迹，让学生亲历从1到“1”再到单位“1”的数学化过程，为完整建构“分数的意义”铺平了道路。

显而易见，张老师在课堂中用心勾勒“数学活动是学生经历数学化过23数学学习

是学生自己建构数学知识的活动教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。

我们来看丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》教学片断：

数学学习

是学生自己建构数学知识的活动教学对于指导学生建构24案例：丁杭缨执教的《三角形三边关系》师：我们知道三角形有三条边，这三条边到底有什么关系呢？咱们先来做一个实验，这是一根吸管，如果老师请你把这根吸管任意剪成三段，然后把电线穿进去，电线穿进去的目的是为了让它首尾相连不会动，想像一下它会围成一个什么图形？想说什么就说什么。

生：可能会围成一个三角形。

师：直觉是一个三角形，有不同见议吗？都认为是三角形，有没有同学认为不是三角形的。

生：没有。

案例：丁杭缨执教的《三角形三边关系》师：我们知道三角形有三条25丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：有吗？没有，我们试着剪剪看，请你们同桌合作，来任意剪一下（学生动手操作，师巡视指导）

师：剪的时候要小心，千万不要把吸管剪爆开了，同桌互相帮忙，然后把它穿起来，看看你围成的是三角形吗？穿完之后别忘了打个结。

（师在黑板上展示学生的作品）

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：有吗？没有，我们试着剪26丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：作品①围成的是△作品②围成的也是△

师：作品③，咱们看一下，这也是剪成三段的，围成三角形了吗？

生：没有。

师：发现什么了吗？发现它们之间的关系吗？这个是我们同学任意剪的？

师：还有这个作品④，看到了吗？也没有围成三角形，这也是一种现象。

师：好的，我们一起来研究黑板上的这4个图形（给图形编号），请看黑板。

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：作品①围成的是△作品②27丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：一个吸管任意剪成三段，很多孩子都说一定可以围成三角形，但③号④号都没有围成三角形，请你们思考一个问题，为什么③号④号同样是剪成三段，却没有围成三角形呢？同桌讨论一下。（师参与讨论）

师：好，停，请告诉我，为什么③号④图形不能围成三角形，谁来说理由。

生1：因为它们三条边不相等。

生2：因为有2条边太短了，一条太长了。

师：你们看到了吗？谁还想再来说？

生3：因为底下2条边相加不能等于第3条边。

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：一个吸管任意剪成三段，28丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：③号图形，上面的两条边相加等于第三条边，所以不能围成三角形；④号图形这两边的和小于第三条边，所以它又不能围成三角形，那和以从中我们可以得出一个结论，怎样的就能围成三角形呢？

生1：三角形上面的2条边大于下面一条边。

生2：三角形的任意2条边大于第三条边。

生3：三角形的任意2条边大于或等于第三条边，就能围成三角形。

师：他用了大于或等于，有意见吗？

生：有

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：③号图形，上面的两条边29丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：什么意思？

生4：不能是等于，如果是等于就会像③号图形那样变成一条直线。

师：同意吗？那该怎么说。

生4：三角形的任意2条边的和大于它的第3条边就能围成三角形。

师：我听到了2种说法，这个同学说只要三角形的两条边大于第三条边，就能围成三角形，这两个同学说的是三角形的任意两条边的和大于第三条边就能围成三角形，他们多了一个任意，他没有任意，我想先采取这个同学的说法。

（板书：三角形两边的和大于第三条）

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：什么意思？30丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：基本同意的？

生：同意

师：运用这个结论，我们一起看一下。（课件出示）

师：这也是两边之和大于第三条边，能围成三角形吗？

生：不能，虽然是随意选两条边，但它其中加起来，有一条是长边。

师：你能不能再说出一组数据来？

生：4+5＜10丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：基本同意的？31丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：同意吗？

生：同意

师：让我们的数学来说话，4+5＜10，所以它不能围成三角形，如果我一定要把它围起来，就会像黑板上的几号图形。

生：④号

师：对，就是我们黑板上的④号图形，由此这句话的确不那么妥当，两边的和大于第三条边就一定能围成三角形，我们需要修正一下，你觉得应该怎样修正。

生：任意两边的和大于第三条边。

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：同意吗？32丁杭缨执教的《三角形三边关系》把一根吸管“剪”成三段，通过一次“围”的动作体验，对“达成什么图形”的结果思考，既确立了“学生已有经验”的起点，又激活了学生解决问题的思维角度。接着丁老师针对粘在黑板上四种情况的“作品”引导学生：“为什么③号④号不能围成三角形”，随着学生的“三边不相等”、“两边之和小于第三边”、“两边之和不是大于或等于第三边”等依次回答，学生完成了自己对“三角形两边之和大于第三边”的第一次建构。

丁杭缨执教的《三角形三边关系》把一根吸管“剪”成三段，通过一33丁杭缨执教的《三角形三边关系》当然，此时学生自己建构起来的数学知识结构必定有一定的局限性，还因为学生已有学习经验的有限性，必导致学生头脑中的思维还无法确定所构建的知识是否就是最终“三角形三边关系”的意义。因此，丁老师又通过“展开”环节注入“解构”策略，提出了“只要两边的和大于第三边就一定能围成三角形？”问题，引导学生逆向思考，驱动学生从数学逻辑推理角度主动地对知识加以调整和修正，从而逐渐实现了第一次的“建构、解构与重构”的过程。

丁杭缨执教的《三角形三边关系》当然，此时学生自己建构起来的数34在这里，我们不但领略了丁杭缨老师对基于学生学习概念的教学策略——“建构——解构——重构”的精妙展示，而且暴露出学生在学习数学活动中自己建构着数学知识“轨迹”。在这里，我们不但领略了丁杭缨老师对基于学生学习概念的教学策略35关键词2：互动数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。师生间、学生间可以进行动态的对话，这种“对话”，不仅是知识信息，也包括情感、态度、行为规范、价值观等各个方面的熏陶、穿透与感染。关键词2：互动数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文36案例：强震球老师执教的《平行线》当师生通过“互动”，确立了“碰头相交”、“不碰头平行”的结论后，教师通过演示教具“同一平面的两条直线和不同平面的两条直线”质疑学生：刚才两条直线不相交是平行的，现在两条直线不相交却怎么不平行呢？从而将“互动”的情势引向深入，深化了“平行线认识”，由师生对话、互动，转到学生小组交流互动，又通过学生交流回归到师生互动，使完整的平行定义在“互动”中，不断调整、修正，逐步建构起来。案例：强震球老师执教的《平行线》当师生通过“互动”，确立了37案例：罗鸣亮老师执教的《用分数表示可能性的大小》中“实践应用”教学片断师：下面我们来玩游戏，请看大屏幕：（投影：永辉和万家两超市都开展促销活动，购物满100元可从袋里摸球，摸到红球赠送28元。你会选择哪个超市?）生1：我会选择万家超市。生2：我会选择永辉超市。师：很好，你是怎么想的？生2：因为永辉超市里有3个红球。

案例：罗鸣亮老师执教的《用分数表示可能性的大小》中“实践应用38案例：罗鸣亮执教的《用分数表示可能性的大小》师：比万家的多是吗？他认为红球多，摸到的可能性就大，是这样子吗？生3：错了，因为还有很多球，混合在一起，可能性就变小。师（指着生1）；他的表情告诉我还是不会，怎么办？生4：因为永辉超市虽然有3个红球，但一共有9个球，摸到红球的可能性就是3/9。案例：罗鸣亮执教的《用分数表示可能性的大小》师：比万家的多是39活动①：我会选择万家超市

师：，还可以用哪个分数表示1/3？生5：万家超市一共4个球，虽然只有2个红球，它的可能性是2/4。师：也就是1/2？师：（指着生1）现在你认为呢？生：我也认为是万家超市。师：谢谢你！我代表万家超市感谢你！你看，用我们今天所学习的知识一下子就说明了这个问题。活动①：我会选择万家超市师：，还可以用哪个分数表示1/340罗老师通过大屏幕出示“促销”活动，提出“你会选择哪个超市”，引起师生互动，而随着生1、生2的回答，教师又通过引导词“认为红球多，摸到可能性就大，是这样吗？”激起了生生互动，你看生3否决了以上学生的结论，提出“因为有许多球混合在一起，可能性就变小”，生4的“摸到红球的可能性是3/9”，生5的“万家超市一共4个红球，虽然只有2个红球，它的可能性都是2/4”，从而落实了新知的实践应用。

罗老师通过大屏幕出示“促销”活动，提出“你会选择哪个超市”，4112345678910活动2：“我觉得甲很不厚道”师：有甲乙玩游戏，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。看完游戏规则，有什么话要说？12345678910活动2：“我觉得甲很不厚道”师：有甲乙42生：我觉得甲很不厚道。因为甲转动转盘，乙猜对的可能性很小。师：你能不能用今天学的知识表示出甲不厚道？生：不管乙猜哪个数字，猜对的可能性都是1/10。动态跟进生成课件43师：那么甲赢的可能性呢？（就大）大到多少？（9/10）所以这个同学一直看着规则在笑，笑甲不厚道，不公平，那么在玩的过程中，乙一定输吗？

生：乙也不一定输，因为他说了可以用分数表示为(1/10)，或许乙就可以猜中。师：也就是还有一点可能，是吗？刚才大家都为谁打抱不平呀？（乙）现在有这么四种答案：活动2师：那么甲赢的可能性呢？（就大）大到多少？（9/10）所以这44活动2：师：如果你是乙，你会选择哪一种猜数的方法？生1：我认为应该选第1种，因为有10个数字，单数的有5个，双数的有5个，他答对的正确率都有5/10。师：那就是说甲、乙玩的游戏是（公平），对了，他渴望公平，有补充的吗？生2：我选不是3的整数倍，因为不是3的整数倍就剩下了很多数字，猜中的可能性就大了。活动2：师：如果你是乙，你会选择哪一种猜数的方法？45师：大到多少？我们帮助想一想，如果选择第2个，乙赢的可能性是几分之几？生：乙赢的可能性是7/10。师：那么甲呢？（3/10）你们是为乙想，但是甲有意见吗？（有）那如果你们是甲，这时给你选择的又是哪个？生：我会选择小于7的数，因为小于7的数有7个。师：哪7个？生：哦6个，1、2、3、4、5、6师：大到多少？我们帮助想一想，如果选择第2个，乙赢的可能性是46师：这时乙赢的可能性就是（4/10），甲赢的可能性是（6/10），那如果选择的是第3个呢？生：大于6的数只有7、8、9、10，乙赢的可能只有4/10，甲赢的可能有6/10。师：这时乙赢的可能性就是（4/10），甲赢的可能性是（6/47在活动②中，教师出示完“游戏规则”，询问学生“有什么话要说？”一个学生边笑着说道：“我觉得很不厚道，因为甲转动转盘，乙猜对的可能性很小”，这是老师有意找寻切入点。接着，老师顺水推舟与学生互动，相继引导学生“用今天学的知识表示甲不厚道”、“乙一定会输吗？”、“现在有四种答案……”、

在活动②中，教师出示完“游戏规则”，询问学生“有什么话要说？48“如果你们是乙，会选择哪一种猜数的方法？”从而把师生、生生互动的局面引向深入：“修订游戏规则”热情推向高潮。

在这两个活动中，教师创设动态过程，营造师生、生生互动、对话的氛围。

教师首先考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生通过“互动”开展比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，初步掌握基本的“用分数表示可能性大小”等数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。

“如果你们是乙，会选择哪一种猜数的方法？”从而把师生、生生互49在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程；在这一历程中，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。我们老师既要积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程，又要及时掌握学生的真实想法，确立教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，发挥“互动”中的引导者的作用。在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程50

关键词3：发展

课堂是师生学习的共同体，数学教学的“发展”既体现在促进学生的发展上，也体现促进教师的自身发展。

1、数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。

按照《标准》的基本理念，学生的发展包括知识和技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。在数学教学过程中，这几个方面的发展是交织在一起的。

关键词3：发展

课堂是师生学习的共同体，数学教学的“发展”51案例：丁杭缨老师执教《三角形三边关系》教学片断丁杭缨老师执教《三角形三边关系》时，“三角形任意两边的和大于第三条边”的论断已由学生在学习活动中逐步建构起来，但丁老师并没有满足这一大众化的结论，而是把论断继续完善与修正，通过引导学生判断书本86页的第4题，把整节课引向深入。

案例：丁杭缨老师执教《三角形三边关系》教学片断52丁老师围绕着能不能围成三角形说理由的环节，让学生用算式表示“理由”。当学生说：“最短的两条边加在一起，比最长的长”后，老师跟进追问“你脑子里有算式吗？”，“有，3+4＞5”。当丁老师又反问“要不要按任意三次”，在学生回答正确之后，丁老师迅速进行总结提升“只要找准最关键的就可以了，最关键是什么？”众生豁然开朗“比较短的两条边”，引出“判断的时候有非常简便的方法。”

丁老师围绕着能不能围成三角形说理由的环节，让学生用算式表示“53丁老师又抛出“3、4、5这三条边有什么特点？”、“只要三条边是三个连续的自然数就能围成三角形吗？”从而引起师生的针锋相对的论战：“我反驳这种说法，因为如果一条边是1，一条边是2，一条边是3，1+2=3，那就会像黑板上的第3种图形，所以连续的3个自然数就不能围成三角形”一个学生未等老师示意，就迫不及待地说。

“我对你后面这句话也有意见，如果除掉1、2、3，那其它的3个连续自然数就能围成三角形。”老师故意提高声调予以反驳。

丁老师又抛出“3、4、5这三条边有什么特点？”、“只要三条边54随着师生的继续对话、交流、讨论，“3、4、5这三条边围成的是直角三角形”，“3、3、3三边围成的是等边三角形”，“3条边都是3和3条边都是100围成的正三角形周长不一样、面积不一样”等始料不及的结论相继生成。丁老师抓住时机，提出了学生共认的“不能围成三角形”作为切入点，继续提出问题“我现在请你改变其中一条边的长度，使它能围成三角形，你准备怎么改？”从而又激起了学生对“换边”的兴趣……随着师生的继续对话、交流、讨论，“3、4、5这三条边围成的是55在这个数学片断中，丁杭缨老师引导学生从三角形三条边的简洁判断方法到三条边的长度是3个连续自然数的推理，从勾三股四弦五直角三角形的想象到等边、等腰三角形的勾勒，从不能围三角形的小棒的调换到三角形第三边范围的猜想，学生利用自己去探索、去发现，体验解决问题的过程，再通过反馈结合讨论说说不同的想法，给学生发表见解和敢于提出不同问题的机会。我们知道，在知识的建构中积累是十分必要的，而学生发展的标志是以学生对知识的深化、突破、超越为指向的。

在这个数学片断中，丁杭缨老师引导学生从三角形三条边的简洁判断56在这个数学片断中，丁杭缨教师通过一种自然的方式引起学生的思考和讨论，把三角形三边知识一步步引向深入的同时，让学生自己去发现规律、纠正和补充错误或片面的认识，加深对所学内容的理解。在这一过程中学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，在具体的操作中进行独立思考，在相互的交流中不断完善自己的方法，促进学生的发展。在这个数学片断中，丁杭缨教师通过一种自然的方式引起学生的思考572、在教学中，教师自身也得到发展教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要，在促进学生发展的同时也发展自己。

2、在教学中，教师自身也得到发展教师成长的必由之路是对自己58案例：张齐华老师的《分数的意义》我们知道，张齐华老师能够从每次的课堂教学中不断提炼问题，不断地向“更好”的境界探究。你看，明明是节成功的公开课，他硬是给自己设置了困惑“为什么叫做单位‘1’，为何不叫整体‘1’，对象‘1’？”，2009年5月17日，我们欣赏了《分数的意义》时，已经惊叹了他的“由1到‘1’，再到单位‘1’”的纵向推进的“风景线”，然而张老师又在反思“如何在数轴上，通过抽象与联系，帮助学生实现对分数‘有线性’的把握”问题……这位“数学王子”的求索之路永远没有尽头。

案例：张齐华老师的《分数的意义》我们知道，张齐华老师能够59动态课堂促进师生共同成长动态教学过程充满了教师与学生之间、学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突。动态课堂教学是一种创造性活动。在动态课堂教学中，教师讲求引导学生探索性地学，而对教师自身来说，则应做到创造性的教。动态课堂促进师生共同成长动态教学过程充满了教师与学生之间、学60案例：认识钟表（三个片断）

在已认知整时刻7时的基础上继续教学教学片断一：师：这个钟面上的时针指着几？生：时针指着7。师（更正）：时针是大约指着7。分针呢？生：分针在11和12中间。师：那么是什么时间呢？生：7时不到一点。师：这个钟面上的时针指着几？案例：认识钟表（三个片断）

在已认知整时刻7时的基础上继续教61生：时针指着7。师（再更正）：时针也是大约指着7。分针呢？生：分针在12和1中间。师：那么是什么时间呢？生：7时刚过一点。师：像这样，7时不到一点或7时刚过一点都可以看成大约7时。（出示：大约7时。）生：时针指着7。62教学片断二：师：现在钟面上的时间还是7时吗？生：不是。师：为什么？生：因为分针还没有走到12。师：那么是什么时间呢？生：7时不到一点儿。教学片断二：63师：现在钟面上的时间还是7时不到一点吗？生：不是。师：为什么？生：因为分针已经走过了12。师：那么是什么时间呢？生：7时刚过一点。师：像这样，7时不到一点或7时刚过一点都可以看成大约7时。（出示：大约7时。）师：现在钟面上的时间还是7时不到一点吗？64教学片断三：师：小朋友已经学会了看整时，不是整时的时间又该怎么看呢？师：观察一下，这三个钟面的针，你发现了什么？把你的发现悄悄地告诉好朋友。（学生颇有兴趣地在优美的音乐声中专注地观察，而后自由地交流。）师：把你的发现大声地告诉大家！（这时，非常多的小朋友都踊跃地举起小手，欲与大家一起分享发现的快乐。）教学片断三：65生1（很自豪、很响亮地）：三个钟面的时间都指着7，第一个钟面的分针正好指着12，第二个钟面的分针在11和12的中间，第三个钟面的分针在12和1的中间。生2：不对，第一个钟面的时针正好指着7，后两个钟面的时针应该是差不多指着7，不是正好指着7。师：为什么呢？生2：因为第二个钟面的分针还差12一点，时针肯定也差7一点；第三个钟面的分针刚过12一点，时针肯定也刚过7一点。师：也就是后两个钟面的时针都是大约指着7。你可真不简单！把最响亮的掌声送给他！（学生鼓掌祝贺。）生1（很自豪、很响亮地）：三个钟面的时间都指着7，第一个钟面66师：每一个钟面的时间是多少呢？（学生小组讨论）师：每一个钟面的时间是多少？生：第一个钟面是7时，第二个钟面是7时不到一点，第三个钟面是7时刚过一点。师：像这样，7时不到一点或刚过7时，都可以看成大约7时。（出示：大约7时。）从“教学片断一”，我们不难看出纯粹的传统教学模式，教师牵一牵，学生动一动，按部就搬的程序教学法，整个课堂显得十分封闭、死板。师：每一个钟面的时间是多少呢？67经过老师的反复推敲，才诞生了“教学片断二”。可“教学片断二”虽然接连提问了两个“为什么”，但还是牵着学生的鼻子走，教师一无反顾，继续绞尽脑汁，一再琢磨，又推出“教学片断三”。像这样，我们教师为了上好“认钟表”这堂课，三易其稿，其间经历了新旧教学观念的激烈碰撞，教学设计一波三折地改动，实现了用“创造性地教”，引导学生“探索性地学”的初衷。这一过程就是教师专业发展轨迹的其中一小点，而名师成长轨迹正是靠无数个这样的点排列而成的。经过老师的反复推敲，才诞生了“教学片断二”68动态是数学教学的生命线没有动态就没有发展没有课堂的动态

就没有师生的发展动态是数学教学的生命线没有动态69《新华新词语词典》这样给“跟进”下定义：原用于军事方面，指按要求与前面的部队保持一定距离跟随前进。新义：指在后面紧跟着行动。（商务印书馆2003年版）《人民日报》1996年11月报道：他们在政策、措施上主动与闽粤“跟进、接替、同步”，率先在全省撤关拆卡，打通流通领域，建立边贸市场，加速人流物流。跟进：在动态课堂中的跟进《新华新词语词典》这样给“跟进”下定义：原用于军事方面，指按70《北京日报》2000年11月16日报道：2000年11月16日报道：继本月商务通现有主流机型连笔王大幅降价后，已有摩托罗拉、联想、经理人等品牌的产品相继跟进降价。2004年1月12日，福建省首批小学数学中青年学科带头人培训对象的专题汇报会在师大附小学校举行。我在会上首次提出了“跟进策略”，接着……从此，“跟进策略”引起强烈的关注、热议、推崇。《北京日报》2000年11月16日报道：2000年11月1671作为教学一线的老师，第一次听您的“跟进策略”我就深深折服了！也是第一次听到您的名字，认识了您。（丹青）

其一说明随着时代的发展，人们的思维方式也在发展，“跟进”成为人们应对层出不穷的新问题的一种巧妙策略，逐渐成为人们关注的热点。其二说明陈老师的眼光特别敏锐。其三说明教育工作者的视界还需拓宽。（海棠依旧）陈校长您的“动态生成与跟进策略”专题研究很好，本月29日课堂论坛“课堂教学预设与生成”在线研讨活动请您参加，并一起回答问题。（余文森）作为教学一线的老师，第一次听您的“跟进策略”我就深深折服了！722003年12月，我“百度”了“跟进”一词时，才发现只有三个词条，根本没有“跟进策略”一说，2006年3月7日再“百度”一下“跟进策略”就有760多个词条，而更多的是非教育行业。2003年12月，我“百度”了“跟进”一词时，才发现只有三个73案例：张铁生的“跟进策略”因在1973年恢复高考时交了“白卷”的张铁生，当时受到“四人帮”的器重，成为“白卷英雄”，后被判处15年徒刑。1991年张铁生刑满出狱后，白手起家在家乡东北创办了自己的饲料公司。在没有资金的情况下，用客户的预付货款研制出新配方的饲料产品。然而，当产品走向市场时，却受到台湾大成饲料大举进入沈阳市场的强大压力。张铁生在认真分析对比后认为，自己的产品具有价格与品质的内在比较优势，但与大成展开竞争无疑是鸡蛋碰石头。2005年，他采取了“跟进策略”。大成的饲料卖到那里，张铁生就跟进到那里，但产品价格却比大成低50元。结果，一年后张铁生站稳了市场，之后逐渐占据了沈阳大部分饲料产品市场，实现了企业快速发展。（2006年报道）案例：张铁生的“跟进策略”因在1973年恢复高考74我的初衷：“跟进”原意是指教师在课堂教学中，根据课堂情势的变化、发展，特别突发事件的一些有益资源即时的采取跟从、推进的教学策略。“跟进策略”从属于教学机智。推动教学的不断展开，促进教学新视点不断产生，推进学生的认识和体验不断加深。课堂情势的变化迫使老师不断调整预案，推动不断调整教学思路，推进老师向更高的教学境界攀拥。营造“动态”课堂，需要“跟进策略”我的初衷：“跟进”原意是指教师在课堂教学中，根据课堂情势75“跟进策略”立足于数学课堂教学，针对课堂上动态课堂中出现的良好资源制定对策进行精心的整合、开发。规避老师牵着学生走的局面，实现学生思维推着老师走的境界。我们老师既不扼制学生的看法，又不搁置学生的问题，而是顺着学生的思维探究下去，时时刻刻都体现“心中有学生”的教学理念。有个小和尚担任撞钟之职，日日如此，也觉逍遥。有一天庙内住持要换人取代他的位置。小和尚很不服气地说：“我撞的钟难道不准时？难道不响亮？”老和尚告诉他：“你敲的钟虽然很准时也很响亮，但是钟声空泛、疲软，没有什么感召力。钟声要唤醒沉迷的众生，因此撞出来的钟声不仅要响亮，而且要洪亮，还要圆润、浑厚、深沉、悠远。心中无钟，即是无佛，怎么能担当起神圣的撞钟职责呢？”“跟进策略”立足于数学课堂教学，针对课堂上动态课堂中出现的良76案例：在"亮点"处"跟进"在课堂教学中，常有一些学生提出始料不及的"亮点"问题或想法，象"我反对"、"我喜欢自己的算法"、"我认为这样做也可以"诸类的话，教师应珍视学生这种积极思维的情势，把握适当的角度予以跟进。教学“两位数乘法估算”时，教师通过媒体屏幕展示“阶梯教室”画面与题目：“阶梯教室每排坐22个人，共有18排，大约能坐多少人？”

案例：在"亮点"处"跟进"在课堂教学中，常有一些学生提出始料77教学进行的很顺利，学生一下子就列出算式，说出结果：“22×18≈20×20=400（人）”，可是正当老师兴奋之时，一个学生举手站起：“我认为还可以这样做”老师灵机一动，顺水推舟，"很好！你有什么想法，说给大家听听"，这个学生不等老师示意就大摇大摆地走到黑板前写下"22×18≈20×18=360（比360人多一些）"。

教学进行的很顺利，学生一下子就列出算式，说出结果：“2278自然师生均报以热烈的掌声。但老师受到该位学生的启发，又提问“还有不同想法吗？”结果一大片学生举手应答……。像这样，由于老师的机智，采用"跟进策略"创造出激发学生求知欲望的境界，使学生求异思维的火花得到迸发。

自然师生均报以热烈的掌声。但老师受到该位学生的启发，又提问“79案例：在"尴尬"时"跟进"

“尴尬”场面人人有之，即便是名师也难逃此“劫”。但不同的老师对待“尴尬”的场面有着不同的处理方法。我这里介绍一位教龄才三年的青年教师运用跟进策略处理“尴尬”局面的案例。

郑老师在教学“连乘应用题”时，出示一道例题：“张叔叔买5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶35元，请你帮张叔叔算一算付多少钱？”整个教学流程进行得非常顺利，分步列式、综合列式纷纷出笼，

案例：在"尴尬"时"跟进"“尴尬”场面人人有之，即便是名师80郑老师在俯身巡视时，发现了一个学生这样列式：①35×5=175（元）；②175×12=2100（元）便把该算法抄在黑板上让全班学生判断正确还是错误，结果除了这个学生赞同外其余学生都认为是错的（包括郑老师），郑老师还特别强调说："连乘应用题列式时，虽然可以交换因数之间的位置，但要有实际意义，不要像这样列式，要记住噢！"郑老师在俯身巡视时，发现了一个学生这样列式：81这个学生听完后，举手并口称：“我反对老师的说法，我那种列式也有实际意义！”此时教师处在“尴尬”状态。可喜的是，郑老师并没有脸青一块紫一块的，而是笑着说："你能不能把你的理由说给大家听听呢？"这个学生马上陈述着自己的理由："'35×5'表示每箱中先抽出一个热水瓶，5箱就是5个热水瓶，5个热水瓶不就是'35×5=175（元）吗'，那'每箱有12个'，不就是175元的12倍吗？"

这个学生听完后，举手并口称：“我反对老师的说法，我那种列式也82郑老师惊奇地说："对呀，这种算法完全正确，我要向你学习，同学们也都要向你学习！"郑老师以"笑问"跟进了积极思维，摆脱"尴尬"，避免教学的失误，更重要的是通过欣赏学生，培养了学生敢于"挑战权威"的创新意识

郑老师惊奇地说："对呀，这种算法完全正确，我要向你学习，同学83案例：在"冷场"中"跟进"。人只有生活在最适宜的气温下才会心旷神怡，流连忘返。要保持课堂教学最佳状态下的“常温”，就应学会自觉地“调温”，形成良好的课堂气氛。对于普通教师来说，往往会遇到“冷场”的课堂状态。即便是“冷场”的课堂也可以实施“跟进策略”案例：在"冷场"中"跟进"。人只有生活在最适宜的气温下才会84我们可以及时地在情感冷漠处、教学冷场处、思维冷却处、兴趣冷淡处、知识冷落处加温或聚热，通过择机"跟进"，让"冷场"骤燃火焰，营造亢奋的学习氛围，必将受到良好的教学效果。我们可以及时地在情感冷漠处、教学冷场处、思维冷却处、兴趣冷淡85教学“小数的意义”时，教师通常都是凭借具体计量单位到摆脱计量单位认识小数的。事实上，当老师引导学生从形象思维向抽象思维过渡时，课堂往往处在“冷场”状态。此时，老师可采用有效方式进行择机"跟进"，扭转局面。可做如下处理，逐步概括出小数的意义：先出示：(1)把1米平均分成10份，1份是1/10米，写作（）米,3份写作（）米。(2)把1米平均分成100份，1份是1/100米,写作()米(3)把1米平均分成1000份,1份是1/1000米，写作()米(4)怎样才能得到0.0001米和0.00001米？教学“小数的意义”时，教师通常都是凭借具体计量单位到摆脱计量86待学生解答正确后，提问“以上学习的小数是怎么得到的？”引导学生讨论、观察得出：把1米平均分成10000份、100000份后得到的然后采用“追问”跟进：你能说出：0.1、0.01、0.001、0.0001、0.00001分别表示的意义是什么吗？在此基础上，完整地归纳出小数的意义待学生解答正确后，提问“以上学习的小数是怎么得到的？”87案例：在"错误"时"跟进"练习课上，教师出示下面的练习题：(1)足球队员在球场训练，站成3行，每行6人，一共是多少人？(2)足球队员在球场训练，练传球的3人，练射门的6人，一共是多少人？结果：有的学生说题目中求"一共是多少人"，一定是用加法计算。

案例：在"错误"时"跟进"练习课上，教师出示下面的练习题：88两道题目的列式都是3+6=9（人）。也有的学生说题目中求"一共是多少人"，要用乘法算，列式是3×6=18（人）这时教师如果只是一味地予以判断或引导学生判断，那么教学效果决不是上乘的。经验丰富、应变能力强的教师总是根据学生信息输出的情况，灵活地、及时地调整教学策略。可做下列处理：

两道题目的列式都是3+6=9（人）。89教师并不要急于指出学生认识的片面性和思维的错觉，而以此为"跟进"信息，抛出前导词：大家说法都有理由，但老师不想当裁判，请大家再看三道题：①足球队员在球场训练，练传球和练射门的一共有12人，练传球的3人，练射门的有多少人？②足球队员在球场训练，站成3行，一共18人，平均每行有多少人？③足球队员18人在球场训练，每6人站一行，一共可以站几行？

教师并不要急于指出学生认识的片面性和思维的错觉，而以此为"跟90引导学生分析、讨论、解答、比较，这几道都有“一共”的应用题，却不是用加法或乘法计算的。从而使学生明确解答应用题，不能根据题中的个别词句判定算法，而只有在认真、深刻理解题意、切实弄清其数学关系后，才能正确解答。由于教师善于随机应变，择机"跟进"，适时引导，使学生从思维的岔道上顺利地走上正轨，提高了分析、判断、解决问题的能力。引导学生分析、讨论、解答、比较，这几道都有“一共”的应用题，91生成：跟进的目的是生成所谓“生成”，就是“在新的情境中产生”，它与预设相对应。没有既定的、现成的目标，也没有固定的模式。具有偶发性、不确定性、随机性等特点。它的产生过程，就是师生、生生、生本交互作用而产生新因素的一种动态变化的过程。

生成：跟进的目的是生成所谓“生成”，就是“在新的情境中产生”92动态跟进生成动态跟进生成93课堂教学过程，是借助于学科教材这一知识传播媒介，由教师知识向学生知识的运动发展过程，也就是教师播种知识和学生知识生成的过程。

课堂教学过程，是借助于学科教材这一知识传播媒介，由教师知识向94学生生成的知识是综合来自于课堂教学过程中教师传播的具有生命活力的教师的知识；学生自己对学科教材知识的内化活动；学生在生活中的观察、体验过程中所形成的知识积累。学生生成的知识是综合来自于95在整体的、连续的教学活动和学生潜能不断发挥的过程中，新生成的知识将会不断生长、孪生、分蘖，达到知识的自繁殖的目的.从而实现着知识的掌握、知识的创新、知识的增值的教学目标，最终达成学生的知识生成与完善的课堂教学目的。

在整体的、连续的教学活动和学生潜能不断发挥的过程中，新生成的96学生不仅仅是教师教学的对象，也成为课堂教学活动的“资源”。教师作为一种资源同学生这种资源的内涵不同，但在课堂教学中的地位是平等的，共同处于课堂的双向互动的流变状态之中，实现来自多种渠道的知识、情感等多样信息的共享和互动，共同达到课堂教学目标，彼此促进人格的发展与完善。

学生不仅仅是教师教学的对象，也成为课堂教学活动的“资源”。97课堂教学中的永恒的资源，就是学生自己。除学校、课堂、书本和教师外，学生从广大传播媒体中不断获取各种各样的知识信息，并将它们带入课堂教学活动中每个学生都是一个知识源；都是一个独立的生命个体。学生蕴藏着巨大的可开发与发展的潜能，这就是充满活力的可交互和共享的资源。课堂教学中的永恒的资源，就是学生自己。98案例：AB老师同教《长方形面积的计算》同是《长方形面积的计算》的教学，由于受新旧理念的导引，课堂教学的生成价值也截然不同。案例：AB老师同教《长方形面积的计算》同是《长方形面积的计99教师A的教学1、游戏复习：学生甲蒙住眼睛，学生乙说出长方形、正方形的特征，让学生甲猜出图形名称。2、直观演示：多媒体课件选取生活的物体，抽象出图形，重合比较大小，初步感知长方形大小与长、宽有关。3、引导猜测：出示两个相近的长方形后设问：你认为这两个长方形的面积哪个大？从而引出长方形面积计算的问题？教师A的教学1、游戏复习：学生甲蒙住眼睛，学生乙说出长方形、100经过猜测得出两种结论：一是面积=长＋宽；二是面积=长×宽。设疑：这两种猜测到底哪种是正确的呢？4、独立操作：放手让学生利用手中的学具独立操作，自主探索出面积的计算方法；5、合作交流；让学生根据探索发现，证明猜想。6、应用练习：先基本练习，再应用所学知识解决生活中的问题。经过猜测得出两种结论：一是面积=长＋宽；二是面积=长×宽。设101教师B的教学教学预案与教师A相称,问题的结症在对教学中偶然出现的小插曲的处理上不同。当进行到第3个环节让学生比较两个相近图形的大小时，两节课竟发生了同样事情：都有学生站起来说：“我知道长方形面积的算法，只要用“长×宽”就可以求出它们的面积。”这样一来，教师原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤？怎么办？教师A一带而过，继续按原来的教学预设组织教学，从而顺利地完成了教学任务.教师B的教学教学预案与教师A相称,问题的结症在对教学102教师B随机应变，及时改变预设的程序，创造性地组织了下面的教学:只见他不慌不忙地说：“请知道长方形面积计算的同学对老师笑一笑。”结果全班竞有半数的学生发出骄傲的微笑！接着教师B对这位学生说：“你是怎么知道的呢？”“我是从书上看来的？”“那么你知道长方形的面积为什么可以用长乘以宽来计算吗？”“不知道”。好一个不知道！教师B随机应变，及时改变预设的程序，创造性地组织了103这时这位教师即时肯定：“这位同学的方法是正确的，他能提前预习，真了不起，这种主动学习的精神值得大家学习；可是他却不能说出为什么？看来同学们和他一样，知道怎么算，却不知道为什么，那么大家想不想知道为什么呢？”这时这位教师即时肯定：“这位同学的方法是正确的，他能提前预习104“想！”同学异口同声大声回答说。“今天老师不教，想请你来当一回老师，你能用手中的学具来证明这个为什么吗？”“能！”。同学们的学习积极性、主动性被这位教师进一步调动起来；“好！下面就开始学习，可以独立学，也可以几个人组成学习小组合作学；看哪个同学、哪个小组能利用手中的学具最先证明长方形的面积等于长乘以宽？”“想！”同学异口同声大声回答说。“今天老师105这时，学生个个兴趣盎然，全身心地投入到新知的探索中；有的独立操作，有的合作讨论；教师也适时地参与学生的讨论、交流；学生在活动中所表现出来的聪明才智，大大地超出了我们的预想。由于是自己自主、合作、探索得来的知识，印象深刻，学得牢固，故讨论交流时，同学们感到异常兴奋、有成就感，一个个争先恐后地上台来展示自己对长方形的计算的证明方法；在此基础，组织学生逐步抽象概括出长方形面积的计算方法与公式。这时，学生个个兴趣盎然，全身心地投入到新知的106分析与反思教师B急中生智，紧紧抓住“教学资源”,进行“营造动态”,采用“跟进策略”,果断地改变原先预定的教学设计，创造性地进行教学,“经营生成”促进“动态”课堂的建构.分析与反思教师B急中生智，紧紧抓住“教学资源”,进行“营造动107由于教师B能根据教学中始料未及的问题：学生已经知道长方形的面积计算；通过设问诱导，随时抓住“不知道为什么”这个有利于动态的契机，创造性地教学，学生在这一节课中所获得的体验与感受，可能对他一生的成长来说是一笔不可估量的长效。由于教师B能根据教学中始料未及的问题：学生已108案例:“圆的周长”让学生动手测量圆形实物的周长。

肯定无法直接测量出画在纸上圆的周长

“教师，我只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以了”。

“3.14是什么意思？”

“圆周率是什么东西？”

教师从容不迫地应对：你们俩真厉害，知道了这么多。那么周长大约是它的直径的3.14倍，这个结论可靠吗？你们验证过吗？好！下面我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……”案例:“圆的周长”让学生动手测量圆形实物的周长。109慎防：生成“三离”“生成”游离了文本“生成”脱离了目标“生成”偏离了价值慎防：生成“三离”“生成”游离了文本110案例：《年、月、日》一位教师在教学《年、月、日》时，课伊始就让学生根据从家里带来的年历自己观察，自己提出问题，再由学生相互合作解决这些问题。课堂顿时热闹起来，学生叽叽喳喳地开始讨论。5分钟后进行反馈，学生一会儿提到了一年有几个月，为什么有的月有31天，有的月有30天，有的月只有28天或者29天。一会儿又提到了节气，一年有几个节气。有的问为什么这天是“黄道吉日”，有的问二月份为什么有的是28天，有的是29天等等。案例：《年、月、日》一位教师在教学《年、月、日》时，课伊始111教师如脚踏西瓜皮，学生问什么就跟着解释什么。一节课很快过去了，还有许多知识点学生没有提到，如“平年、闰年”，“记忆大月、小月的方法”等。教师只好无奈地说了一句：“有关年、月、日的知识还有许多，请同学们下课后再仔细看书。”表面上看这节课充分体现了“开放”教学、“动态生成”的教学理念，实际上学生是在“没头没脑”无目的的探究之中。教师如脚踏西瓜皮，学生问什么就跟着解释什么。一节课很快过去了112在学生盲目探究下，有关“年、月、日”的知识变得支离破碎，探究的乐趣得不到体验，探究方法得不到提升，探究成果得不到共享和内化。教师通过学生自学、交流来学习新知，但学生们一直游离在老师的期望外。我们在实施课前预设的过程中，虽然需要开放地融入弹性灵活的成分，适时调整预设，但一味追求生成也会导致教学的失控。在学生盲目探究下，有关“年、月、日”的知识变得支离破碎，探究113当学生出现游离文本时，提到了节气，一年有几个节气？为什么这天是“黄道吉日”等等。老师应当及时进行引导是必要的，捕捉教学资源，筛选有价值的问题，引领学生学习有意义的数学。而不应该仅仅是为了形式上的需要、表面上的主动。当学生出现游离文本时，提到了节气，一年有几个节气？为什么这天114案例：《两位数减两位数的口算减法》一位教师在教学《两位数减两位数的口算减法》时师：先创设情境并引出例题65-19=师：请大家先想一想、算一算，65—19=得多少？然后在小组内进行交流，看谁的算法多？在学生小组内交流的基础上，指名汇报。生1：我是先算65—20=45，再算45+1=46，所以65—19=46。案例：《两位数减两位数的口算减法》一位教师在教学《两位数减115师：真棒!还有不同的吗?生2：我先算65—10=55，再算55—9=46，所以65—19=46。生3：我是列竖式算生4：我是这样算的：先65—9=56，再56—10=46，所以65—19=46。师：真是与众不同!生5：我把19看成“15+4”，65—15=50，50-4=46，所以65—19=46。师：真棒!还有不同的吗?116师：这个方法老师也没想到。还有谁想到好方法?生6：我是这样算的：65看成70，70—19=51，5l一5=47，所以65—19=46。……师：同学们，你们的算法真多!大家可以用自己喜欢的方法进行口算。课后跟学生交谈与了解后感到惊讶，大部分学生是选择自己想出的口算方法，至于别人的方法，根本没有听清楚。师：这个方法老师也没想到。还有谁想到好方法?117现实中这种“理想的过程”与“意外的结果”引起我们的深思：课堂中我们让学生动起来的目的到底是为了什么?实施新课程就预示着不追求课堂效率吗?该如何实现知识的动态生成呢?本案例中，在老师的鼓励下，学生看似生成出许多方法，但仔细推敲，似乎又殊途同归；通过数字拆与分，将新知转化成旧知。现实中这种“理想的过程”与“意外的结果”引起我们的深思：课堂118学生还是在旧知中打圈，没有形成新方法、新思路。在这个过程中，教师要正确利用学生的“已知”，真正做到思维的沟通与交流，相机点拨，比较、甄别各种方法的内在联系与区别，达成真正的动态生成，使学生有所得，有所获。学生还是在旧知中打圈，没有形成新方法、新思路。119案例：《加减法的应用》一位教师在教学《加减法的应用》时，创设组织学生乘车去游玩的情境。出示这样一道题：二(1)班有35个同学，二(2)班有37个同学，他们想去森林公园玩，大客车有70个座位。请问：这辆大客车够坐吗?先让学生独立思考，同桌交流，然后指名汇报。案例：《加减法的应用》一位教师在教学《加减法的应用》时，120生l：35+37=72(人)因为72>70所以客车不够坐。生2：70—35=35(人)因为35<37所以同学们坐不下。生3：老师，坐得下。72只比70多2，多2人可以与大家挤一挤。上次我和爸爸、妈妈坐车时，就是3个人挤在两个座位上。生4：车上可能还有小椅子可以坐，所以72能坐得下。生l：35+37=72(人)因为72>70所以客车不够121师：你们的想法真不错。生5：对，老师，我坐车时也经常3个人挤坐在两个座位上。因此，我们挤一挤就能坐得下。师：大家真聪明，能从生活出发想问题，有创意。师：你们的想法真不错。122许多学生能将生活的经验迁移到数学题中，是一种基于生活的再创造。但数学是一门严谨的科学，学生从事的数学活动要以数学条件或要求为基本内容，这里教师对“挤一挤”持肯定态度，那以后遇到类似的乘车问题，挤一挤就行。这完全与数学所要求的严谨、科学的精神相违背，偏离了数学教学的价值。许多学生能将生活的经验迁移到数学题中，是一种基于生活的再创造123“挤一挤”在生活中明显违反了交通规则，是一种超载行为。如果教师在生3提出“挤一挤”的思路后，不急于评价，而是将问题抛给学生，让他们讨论自己的看法，也许会产生新的生成，完成学生间的自我教育，岂不更妙?“挤一挤”在生活中明显违反了交通规则，是一种超载行为。124动态课堂的“调控力”把握笔者曾在《福建教育》撰文《小学数学课堂教学“跟进策略”研究》（2004·3期）,还先后在福清、蒲城等地作《动态生成与跟进策略》讲座，受到老师们的关注与推崇。“跟进策略”下的课堂教学的确为学生着想，课堂随着师生动态生成，跟进不同的情势,建构动态课堂,实现促进师生共同发展的目的。

随着教育，教学研究及课程改革的不断深入和发展，人们越来越担心到实施“跟进策略”，往往陷进“盲从”，造成费时、低效，甚至“动态不生成”。

动态课堂的“调控力”把握笔者曾在《福建教育》撰文《小学数学125“跟进策略”的后续研究就落在提高课堂教学效率上，着眼从师生互动中提高课堂教学的调控力

坚持跟进，着眼捕捉；

规避盲从，实施既调；

审视情势，有效调控

规避盲从，实施“四调”（“调谐”、“调速”、“调味”、“调温”）审视情势，实现“三控”（控制坡度、控制密度、控制深度）

“跟进策略”的后续研究就落在提高课堂教学效率上，着眼从师生互126跟进前的动态跟进前的动态127象征收敛谨记“适度调控”象征发散要防“盲从无归”亻从“仕”字想到…象征收敛象征发散亻从“仕”字想到…128“太极图”实施跟进规避盲从经营生成营造动态

白眼阴鱼和黑睛阳鱼处于不断地运动变化中，她们彼此头尾相抱，相互依存，相互制约，共处于一个有机整体中。“一阴一阳谓之道。“万物皆有太极”。“负阴抱阳”的太极图普遍存在于宇宙万物中，是宇宙结构的全息模型。

现代的课堂不也是如此吗？——现代课堂“太极图”实施跟进规避盲从经营生成营造动态129营造“动态”

(优质)跟进策略现代课堂三境界经营“生成”(有效)营造“动态”130ENDEND131动态跟进生成课件动态跟进生成课件133动态跟进生成课件134动态跟进生成课件135动态跟进生成课件136动态跟进生成课件137课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。动态课堂的数学学习是生成的数学学习，是充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创新火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深。在课堂上，学生有更多的机会用自己的独特方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许多意外的发现。

课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活138动态的课堂与萎缩的课堂动态的课堂与萎缩的课堂139

机会来自出题者“失误”在小学二年级数学试卷上出现了一道用72÷4的除法算式，这已经超出了教材的范围，任课教师叫苦不迭。然而，在阅卷中，教师发现针对此题，学生的思路可谓“丰富多彩”：

有的学生从4×10算起，一步一步地算4×10=40，4×11=44……4×17=68，4×18=72，得出72÷4的答案为18；有的学生画出72根小棒，一根一根地平均分成4份，得出结果为18；

有的学生用4×9=36，72—36=36，36÷4=9，9+9=18，即先分给每个小组9个，剩下的再分给每个小组9个，合起来每个小组共分得9+9=18个；

有的学生用72÷4=9……36，36÷4=9，9×2=18，思路跟上面相类似；

有的学生用72÷4=10……32，32÷4=8，10+8=18，即每小组先分10个，剩下32个再每组分8个，这样两次共分得18个。命题的失误，注入动态，给了学生一个难得的尝试机会，也让我们看到了学生的闪光点。动态尝试创造

机会来自出题者“失误”在小学二年级140案例1：如何用4条不重合的直线，用“一笔画”贯穿以下九个点？激起动态真的没办法吗？案例1：如何用4条不重合的直线，用“一笔画”贯穿以下九个点？141案例2：8的一半是什么？常规课堂的答案是：4。动态课堂的答案：——是0；——是3；——是S……。案例2：8的一半是什么？常规课堂的答案是：4。142案例：“正方形的初步认识”教学片断师：这三个图形都是什么图形？它们有什么共同点？生：每个正方形的四条边都相等，四个角都是直角。师：你有什么方法来证明正方形的四条边都相等？生：用尺量。师：如果没有尺呢？A生：（上台表演）我上下对折，可以证明上下两条边一样长；左右对折，可以证明左右两条边一样长。案例：“正方形的初步认识”教学片断师：这三个图形都是什么图形143B生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边）一样长。C生：（在座位上说）我先沿着一条对角线对折，然后再对折。（师：好的，你也是沿对角线折）D生：我觉得应该把前面两位同学（A、B生）的方法拼起来。（师：是的，很好）3、师：请每位学生按照刚才的方法（横、竖、斜折）折一遍，看看正方形的四条边是不是相等。B生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边144片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生去主动探索，老师的信任、开放的提问，为学生真实大胆地尝试、猜想提供了可能的空间。在此过程中，学生暴露出来的想法、问题是多种多样的，有的是老师难以预计的，教师要力图抓住这些来自学生的问题，使之成为教学的最佳资源。这是一种动态型的教学过程，是对过去强调教育过程的预先设定性、计划性、规定性的一个补充和修订。教师是学生的合作者和好朋友，但在动态课堂中，教师更要发挥组织和引导作用。片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生去主动探索，老师的信任145动态是数学教学的根本特征《数学教学本质：活动互动发展》——刊登《福建教育》2009·5月号上依据：《数学课程标准》在第四部分“课程实施建议”中指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动,是师生之间、学生之间共同发展的过程。我用了三个关键词来概括，即“活动、互动、发展”，同时认为数学教学的本质已深含其中。动态是数学教学的根本特征《数学教学本质：活动互动发展》146关键词1：活动数学教学是数学活动的教学

数学活动有两层含义：学生经历数学化过程的活动学生自己建构数学知识的活动关键词1：活动数学教学是数学活动的教学147数学活动

是让学生经历数学化过程的活动数学化是指学生从已有的经验和知识为起点，经过自己的思考，得出有数学结论的过程。这里说的“活动”要有数学思考的含量。

数学活动

是让学生经历数学化过程的活动数学化是指学生从已有148案例：张齐华执教的《分数的意义》张齐华老师执教的《分数的意义》对单位“1”和“分数”的数学化过程着实让人叫绝。请看片断：师：（板书）1，认识吗？生：认识师：“1”这是我们一年级时就学过的，老师往这一站，几个人？生：1个人。师：能用自然数1来表示吗？生：可以。案例：张齐华执教的《分数的意义》张齐华老师执教的《分数的意义149《分数的意义》师：除了这一个人可以用自然数1来表示，看看我们的周围还有什么可以用1来表示？（师：瞧这小手举的，多自信！〈赞赏的眼神〉）生1：1个话筒能用1生2：1只铅笔生3：1个会场师：1个会场可不可以用1来表示？生：可以《分数的意义》师：除了这一个人可以用自然数1来表示，看看我们150《分数的意义》师：注意，可别小看这个同学的发言（1个会场用1来表示）。看看我们刚才是1个人、1只话筒、1只铅笔，这都是1个物体，可他说一个会场有几百个人，那么几百个人能不能用1来表示。生：（齐声）不可以师：再想想生：（马上改变想法，齐声说）可以师：你们也太善变，不要因为老师说再想立马变了，要动动脑筋想，数学是要自己思想。生：（再次强调）可以《分数的意义》师：注意，可别小看这个同学的发言（1个会场用1151《分数的意义》师：我们可以把1会场的人看做……生1：一群师：对，几百个人可以组成一个整体用1来表示？那么除了一群用“1”来表示，还有没有其它的？生：一个房子，一个地球，一面黑板……师：刚才我们说的是1个房子，一只铅笔……这些都能用1来表示。那么还能是一个群体也用“1”来表示，比如说这一个小组的12个同学，可不可以用“1”来表示？生：可以。……《分数的意义》师：我们可以把1会场的人看做……152张老师引导学生由生活中的“平常事”、“平常物”入手，由1到“1”再到单位“1”的纵向数学化，不断丰富学生对“1”的认识，拓展“1”的内涵，抽象、内化单位“1”。帮助学生在丰富的意象中建立分数、1、整数之间的联系，进而通过深化“单位‘1’不同，为什么都可以用3/4表示？”探究和“单位‘1’不同，为什么可以用一个分数表示？”同化比较，抽象出分数的意义。

张老师引导学生由生活中的“平常事”、“平常物”入手，由1到“153显而易见，张老师在课堂中用心勾勒“数学活动是学生经历数学化过程的活动”轨迹，让学生亲历从1到“1”再到单位“1”的数学化过程，为完整建构“分数的意义”铺平了道路。

显而易见，张老师在课堂中用心勾勒“数学活动是学生经历数学化过154数学学习

是学生自己建构数学知识的活动教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。

我们来看丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》教学片断：

数学学习

是学生自己建构数学知识的活动教学对于指导学生建构155案例：丁杭缨执教的《三角形三边关系》师：我们知道三角形有三条边，这三条边到底有什么关系呢？咱们先来做一个实验，这是一根吸管，如果老师请你把这根吸管任意剪成三段，然后把电线穿进去，电线穿进去的目的是为了让它首尾相连不会动，想像一下它会围成一个什么图形？想说什么就说什么。

生：可能会围成一个三角形。

师：直觉是一个三角形，有不同见议吗？都认为是三角形，有没有同学认为不是三角形的。

生：没有。

案例：丁杭缨执教的《三角形三边关系》师：我们知道三角形有三条156丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：有吗？没有，我们试着剪剪看，请你们同桌合作，来任意剪一下（学生动手操作，师巡视指导）

师：剪的时候要小心，千万不要把吸管剪爆开了，同桌互相帮忙，然后把它穿起来，看看你围成的是三角形吗？穿完之后别忘了打个结。

（师在黑板上展示学生的作品）

丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》师：