平面直角坐标系专题复习教案

山学教育教师教案学员编号： 年 级： 第2次课学员姓名： 辅导科目：数学 教师：赖老师授课时间:2013.教学目标1、位置的确定2、有序实数对 3、平面直角坐标系的有关概念4、坐标平面内点P(a,b)的坐标的特征 5、坐标系内图形的平移重点、难点点与坐标的对应关系;坐标平面内点的特殊的坐标特征;坐标系内图形的平移考点及考试要求教学内容知识结构图:平面直角坐标系知识结构图:平面直角坐标系•真JT数对悭拳专顺序的两个班与•真JT数对应用；月有序数对表示出的位置平向直坐标平司象限第二象限一）第三象限（-、-）第四象限（+、-）原点（0平向直坐标平司象限第二象限一）第三象限（-、-）第四象限（+、-）原点（0.0）±1.一轴不何苣标点任狂坐为于限标系三曲直角如示系空标轴K轴上点的坐标（X.□）正面直角坐标系概念在卫四内四陷杀数轴11）更直，t②原点重合小工淡批为工批酷情地，用向右的方向为壬方向。鉴宜数轴为/由或纵轴，取向，的方向为王方向第一象限（+■+）洋由上点的军标ko.y；应用由息的位直惆正点的坐标［坐标为整薮J

三庄点内坐标胡"点K位詈「坐标为整蚯用用标表不确定比例尺他星位置确定各点的位置与出各点我坐杯用用标表不确定比例尺他星位置确定各点的位置与出各点我坐杯注意.原点和选择要比例尺的合当!点的平移点aV）右移a个单位长度；h+zv）点（工、y）左核a个单位长度：Cx-%了：图形的豆移点（工、y）上套二个单位长度；（x.j-i2^点3孥）下移a个单位长度,包yr）图形上各对应点的五移平移前后图形E勺人小、形式完全相同月生相表不平移图形一平移:4s售药规记注身为要、知识要点:（一）有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a,b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系:1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应;其中，a为横坐标,b为纵2、》轴上的点，纵坐标等于0；J轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：象限

1、点p（了,y）所在的象限，2、点p（了,y）所在的数轴.＞横、纵坐标了、J1、点p（了,y）所在的象限，2、点p（了,y）所在的数轴.＞横、纵坐标了、J的取值的正负性;｝横、纵坐标了、y中必有一数为零;（四）在平面直角坐标系中，已知点P（〃力），则1、点p到了轴的距离为b；2、点p到y轴的距离为|3、点P到原点。的距离为PO=a22+b2（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与了轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于m;2、在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;D“（六）对称点的坐标特征:点C、D的横坐标都等于n；1、点P（m,n）关于了轴的对称点为P1（m,-n）,即横坐标不变，纵坐标互为相反数;2、点p（m，n）关于y轴的对称点为P2（-m，n），即纵坐标不变,横坐标互为相反数;3、点P（m,n）关于原点的对称点为P3（-m,-n），即横、纵坐标都互为相反数;八yn---P *P.nyyP1mj2?111F1；-- -m；X——»P1-mOmxX \1P3yy ，P第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负

关于X轴对称关于y轴对称关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（关于X轴对称关于y轴对称关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上2、若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m=*即横、纵坐标相等；则m=-n，即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。二、题型分析：题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.【例1】在平面直角坐标系中,点（-3,2）在（）A.第一象限 B.第二象限。C第三象限“D.第四象限【解析】由各象限点的特征知,点(-3,2)在第四象限,故选D.【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是+,+)、(-,+)、(—,一)、(一,+).【例2】若点P(mJ-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知m+1-2m=0，解得m=1.于是点P的坐标为(1,-1),于是点P在第二象限.选B.【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m,然后才能根据会标特点确定象限.【例3】若点P(a,b)在第四象限，则点M(b—a,a-b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案:B分析:第四象限横坐标大于0,纵坐标小于0.【例4】如果a—b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( )A、第一象限B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限.答案：B【例5】对任意实数x,点P(x,x2-2x)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：CTOC\o"1-5"\h\z【例7】点P(x,y)在第四象限，且IxI=3,1yI=2,则P点的坐标是 。答案：(3,-2)【例8】若点M(1—x,x+2)在第二象限内，则x的取值范围为 ；答案:x>2习题演练：1、在平面直角坐标系中，点P(m2+2,-4)一定在 象限。2、点P(x-1,x+1)不可能在( )A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第象限。4、点Q(3-a,5-a)在第二象限，则错误!=;5、点M(a,a-1)不可能在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限y6、如果二<0,那么点P(x,y)在( )xA、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限 D、第一象限或第三象限题型二:用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m-2)在x轴上，则P点坐标为答案：(7,0)

例2:已知:A(1,2),B(x,y),AB〃x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.答案：(-2,2)或(2,2)习题演练：1、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB〃x轴，则m的值为。2、已知线段AB=3,AB〃x轴，若点A的坐标为(—1,2),则B点的坐标为 3、已知点P(x2—3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.题型三:求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是:点(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于原点的对称点是(-a,—b).【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与6点关于原点对称,则这时。点的坐标可能是()A.(13)oB.(2,—1)C.(2,1)°D.(31)图1【解析】根据题意，A点与6点关于原点对称,MN所在直线为y轴，于是可确定原点为图中。点位置，即x轴为过O点的一条横线，于是C点的坐标为⑵-1),即选B.【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在.例1：点M(2,-3)关于x轴的对称点N的坐标为;关于y轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。答案：(2,3)； (-2,-3)； (3,-2)例2 已知点A(a,—5),B(8,b)根据下列要求，确定a,b的值.(1)A,B两点关于y轴对称；A,B两点关于原点对称;(3)AB〃x轴；(4)A,B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.【分析】(1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同;(2)两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；(3)两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同(但横坐标不同)；(4)当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同.【解答】(1)【解答】(1)当点A(a,-5),B(8,b)关于y轴对称时有:x=xAByA=yBa=-8b=-5Ix=_x Ia=-8(2)当点A(a,—5),B(8,b)关于原点对称时有＜AB，。二[y=-y [b=5vAB(3)当AB〃x轴时，有]xA丰xB .・.]a丰8[yA=yB [b=-5(4)当A,B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：*A=yB且XA=yB即a=—5，b=8.【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键.习题演练：TOC\o"1-5"\h\z1、点p(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 .关于原点的对称点的坐标是 ;2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是( )A、(3,-2)(-3,—2) B、(0,3)(0,-3)C、(3,0)(-3,0) D、(3,—2)(-3,2)题型四:根据坐标对称求代数式的值例1:已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称，那么a+b=；2答案：-3习题演练：1、已知点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+2b)关于x轴对称，那么a+b=()A、2 B、一2 C、0 D、4答案:A2、已知：点p的坐标是(m,-1)，且点p关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m=,n=；答案：-3;1题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1：过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A、(0,2)B、(2,0) C,(0,-3) D、(-3,0)答案:C例2：已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A、(3,2) B、(-3,-2)C、(3,-2) D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)答案:D例3：若点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有( )人、1个B.2个 。、3个口、4个答案:D习题演练：TOC\o"1-5"\h\z1、点P位于x轴下方，y轴左侧,距离X轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( )A、(4,2) B、(-2,-4) C、(-4,-2)D、(2,4)答案:B2、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有( )A、a=3,b=4 B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3 D、a=±4,b=±3答案：D3、已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )A、(3,3) B、(3,-3) C、(6,一6) D、(3,3)或(6,—6)答案：D题型六:根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第象限.答案:一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1)，则第四个顶点的坐标为( )A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)答案：B题型七：根据点的坐标求图形的面积例1：已知点A(-2,0)B(4,0)C(-2,-3)。(1)求A、B两点之间的距离。(2)求点C到X轴的距离。(3)求4ABC的面积。答案：(1)6;(2)3 ;(3)9习题演练：1、在坐标系中,已知A(2,0),B(-3,-4),C(0,0)，则△ABC的面积为( )A、4B、6C、8 D、3答案：A技巧:割补法求面积题型八：求平移后的坐标例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( )A、(-2,2),(3,4),(1,7) B、(-2,2),(4,3),(1,7)C、(2,2),(3,4),(1,7) D、(2,-2),(3,3),(1,7)答案：A例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )A、(2,9)B、(5,3) C、(1,2)D、(-9,-4)答案:C习题演练：1、已知点M(3,-2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点方,则点M的坐标是 .答案：(-1,1)题型九：图形变换后点的坐标【例4】将点尸(-2,2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P'的坐标是()A.(-2,6)o B.(-6,2) C,(2,2)“D.(2,-2)【解析】将点P沿x轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点P'的坐标为(2,2),即选C.【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿x轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了. yy—一— A\ TB'【例5】如图2,将^AOB绕点O逆时针旋转90, \ A(a,b)得到△AOB'.若点A的坐标为(a,b), \则点A'的坐标为――o. 0图 Bx【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90后，得到的^A'0B所在位置也很特殊，即B'恰好落在y轴上，于是点A'的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点A'的坐标为(-b,a).【点评】本题分析出得到的△A'0B所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A'的横坐标应该为b,忽视逆时针旋转后点A'所在象限变化到第二象限了.例1:如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2,P3,PI…，P2006的位置,则P2006的横坐标X20犷——.答案：2006

产日P凡厂…金口P：岛)I-r1卜T丰图1I-r1卜T丰例2：已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将4ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是()A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)答案：B题型十：寻点构造等腰三角形例1:在平面直角坐标系中，O是坐标原点,已知A点的坐标为(1,1),请你在坐标轴上找出点B,使4A0B为等腰三角形，则符合条件的点B共有()A.6个B.7个 C.8个D.9个答案：C题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例8】如图6,网络中每个小正方形的边长为1,点C的坐标为(0,1).(1)画出直角坐标系(要求标出x轴，y轴和原点)并写出点A的坐标；(2)以^ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案说明你的创意.【解析】(1)由题意，分析给出的点C的坐标为(。，1)，可以确定出直角坐标系数的原点及坐标轴所在(如下图)，于是点A的坐标可确定为(-4,3)；(2)此题较开放,如下图，图案设计的创意为：“比冀双飞”.

【点评】本题是一道新课标下的开放性试题，可以充分发挥考生的主观能动性，培养发散思维，值得同学们在今后学习时重视.平面直角坐标系单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限2、若同二5州=4，且点M(a,b)在第二象限则点M的坐标是( )A、(5A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限2、若同二5州=4，且点M(a,b)在第二象限则点M的坐标是( )A、(5,4)B、(一5,4)C、(—5,-4)D、(5,—4)3、三角形/'『C'是由三角形ABC平移得到的点A(—1,-4)的对应点为A'(1,-1)，则点B(1,1)的对应点B'、点C(-1,4)的对应点C,的坐标分别为(A、(2,2)(3,4)B、(3,4)(1,7)C、(—2,2)(1,7)D、(3,4)(2,-2)过A(4,—2)和B(一2,—2)两点的直线一定(A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴已知点A(4,—3)到y轴的距离为(A、4B、-4C、3D、-3C、平行于l轴D、如右图所示的象棋盘上，若帅位于点(1,图3—2)上,错误!位于点(3,—2)上，则错误!位于点( )A、(-1,1)B、(-1,2)C、(-2,1)D、(—2,2)。7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1)、(-1,2)、(3,—1),则第四个顶点的坐标为(A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)8、若％轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为(A、(A、(3,0)B、(3,0)或(-3,0)C、(0,3)D、(0,3)或(0,-3)9、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,—1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(A、A、(—2,2),(3,4),(1,7)B、(-2,2),(4,3),(1,7)C、(2,2),(3,4),(1,7) D、(2,—2),(3,3),(1,7)10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(A、A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空题(每空2分，共40分)1、原点。的坐标是 ，点M(a,0)在 轴上2、在平面直角坐标系内，点A(—2,3)的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是一3、点A(—1,2)关于y轴的对称点坐标是；点八关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 4、已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于％轴对称，则X+y=5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A(-I,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为6、在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 7、将点P(-3,2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,y)，则xy