机械原理质心确定new

本章教学目标第三章平面机构的运动分析◆明确机构运动分析的目的和方法。◆理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆能用解析法对平面二级机构进行运动分析。◆掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。第三章平面机构的运动分析本章教学内容3-1机构运动分析的任务、目的和方法3-2用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3-4速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用3-5用解析法作机构的运动分析◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。

◆机构运动分析的方法

●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法3-1机构运动分析的任务、目的及方法3-2用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心◆绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。◆相对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。◆瞬心的表示◆速度瞬心(瞬心):指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时速度相同的重合点。构件i和j的瞬心用Pij表示三、机构中瞬心位置的确定

二、机构中瞬心的数目

3-2用速度瞬心作平面机构的速度分析◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定

由N个构件组成的机构,其瞬心总数为K转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点处的公法线上。若为纯滚动,接触点即为瞬心；◆不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理:三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。解:机构瞬心数目为:K=6瞬心P13、P24用于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134ω4ω22三、机构中瞬心位置的确定

（续）

四、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三总结：瞬心法优点:速度分析比较简单。瞬心法缺点：

不适用多杆机构；如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析,不能分析机构的加速度；精度不高。3-3机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1.所依据的基本原理:

运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。2.实例分析

已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。（1）

速度解题步骤：大小：方向：？√?∥xx⊥AB⊥BCcpbe②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm)③作图求解未知量：（逆时针方向）★求VE大小：方向：？√?？⊥AB⊥EB∥xx⊥EC√?速度多边形极点★求VC①由运动合成原理列矢量方程式①由极点p向外放射的的矢量代表表相应点的的绝对速度度；②连接极点点以外其他他任意两点点的矢量代代表构件上上相应两点点间的相对对速度，其其指向与与速度的下下角标相反反；③因为△BCE与△bce对应边相互互垂直且角角标字母顺顺序一致，，故相似，，所以图图形bce称之为图形形BCE的速度影像像。cpbe速度多边形极点★速度多边形形特性大小：方向：②确定加速度度比例尺μμa((m/s2)/mm)③作图求解未未知量：？√√∥xx⊥⊥ABC→B⊥⊥AB?（2）加速速度求解步步骤：加速度多边边形极点★求aE★求aC①列矢量方方程式大小√√？√√？方向√√√√√√①由极点p1向外放射的的矢量代表表构件相应应点的绝对对加速度；；②连接两绝绝对加速度度矢量矢端端的矢量代代表构件上上相应两点点间的相对对加速度，，其指向与与加速度的的下角标相相反；③也存在加加速度影像像原理。注意：速度度影像和加加速度影像像只适用于于同一构件件上各点。。加速度多边形极点★加速度多边边形的特性性已知图示机机构尺寸和和原动件1的运动。。求重合点点C的运动动。三、两构件件重合点间间的速度和和加速度的的关系2、依据原原理列矢量量方程式大小：方向：？√√?⊥CD⊥⊥AC∥AB大小：方向：√？？√√√√？？ω1ADC1432Bvc2c1ac1vc1C1、C2、C3C→D⊥⊥CD√√√√∥∥AB科氏氏加加速速度度方方向向：：将将vC2C1沿牵牵连连角角速速度度w1方向向转转过过90o。1.依依据据原原理理构构件件2的的运运动动可可以以认认为为是是随随同同构构件件1的的牵牵连连运运动动和和构构件件2相相对对于于构构件件1的的相相对对运运动动的的合合成成。。如图图所所示示为为一一偏偏心心轮轮机机构构。。设设已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸，，并并知知原原动动件件2以以角角速速度度w2等速速度度转转动动。。现现需需求求机机构构在在图图示示位位置置时时，，滑滑块块5移移动动的的速速度度vF、加加速速度度aF及构构件件3、、4、、5的的角角速速度度w3、w4、w5和角角速速度度a3、a4、a5。四、、典典型型例例题题分分析析解：：1.画画机机构构运运动动简简图图E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA2.速速度度分分析析：：(1)求求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2））求求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3））求求vE3:用速速度度影影像像求求解解（4））求求vE6:大小小：：方向向：：？√√?⊥EF√√∥∥xx（5））求求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==3.加加速速度度分分析析(1)求求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求求aC及a3、a4大小小：：方向向：：√？？√√√√？？C→→D⊥⊥CDB→→AC→→B⊥⊥CD其方向与(3)求求aE：利利用用影影像像法法求求解解(4)求求aE6和a6E→→F⊥⊥EF√√⊥⊥xx∥∥xx大小小：：方向向：：√？？√√√√？？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA矢量量方方程程图图解解法法小小结结1.列列矢矢量量方方程程式式第一一步步要要判判明明机机构构的的级级别别：：适适用用二二级级机机构构第第二二步步分分清清基基本本原原理理中中的的两两种种类类型型。。第第三三步步矢矢量量方方程程式式图图解解求求解解条条件件：：只只有有两两个个未未知知数数2.做做好好速速度度多多边边形形和和加加速速度度多多边边形形首先先要要分分清清绝绝对对矢矢量量和和相相对对矢矢量量的的作作法法，，并并掌掌握握判判别别指指向向的的规规律律。。其其次次是是比比例例尺尺的的选选取取及及单单位位。。3.注注意意速速度度影影像像法法和和加加速速度度影影像像法法的的应应用用原原则则和和方方向向4.构构件件的的角角速速度度和和角角加加速速度度的的求求法法5.科科氏氏加加速速度度存存在在条条件件、、大大小小、、方方向向的的确确定定6.最最后后说说明明机机构构运运动动简简图图、、速速度度多多边边形形及及加加速速度度多多边边形形的的作作图图的的准准确确性性，，与与运运动动分分析析的的结结果果的的准准确确性性密密切切相相关关。。典型型例例题题一一：：如如图图所所示示为为一一摇摇动动筛筛的的机机构构运运动动简简图图。。这这是是一一种种结结构构比比较较复复杂杂的的六六杆杆机机构构(III级级机机构构)。。设设已已知知各各构构件件的的尺尺寸寸，，并并知知原原动动件件2以以等等角角速速度度w2回转转。。要要求求作作出出机机构构在在图图示示位位置置时时的的速速度度多多边边形形。。3-4瞬瞬心心法法和和矢矢量量方方程程图图解解法法的的综综合合运运用用解题题分分析析：：作作机机构构速速度度多多边边形形的的关关键键应应首首先先定定点点C速度度的的方方向向。。定点点C速度度的的方方向向关关键键是是定定出出构构件件4的的绝绝对对瞬瞬心心P14的位位置置。。根据据三三心心定定理理可可确确定定构构件件4的的绝绝对对瞬瞬心心P14。1.确确定定瞬瞬心心P14的位位置置2.图图解解法法求求vC、vD3.利利用用速速度度影影像像法法作作出出vEvC的方向垂直pebdcP143-4瞬瞬心心法法和和矢矢量量方方程程图图解解法法的的综综合合运运用用（（续续））解题题步步骤骤：：vC一、、矢矢量量方方程程解解析析法法◆矢矢量量分分析析的的有有关关知知识识杆矢矢单单位位矢矢切向向单单位位矢矢法向向单单位位矢矢：：3-5用用解解析析法法作作机机构构的的运运动动分分析析杆矢矢量量基本本运运算算：：◆矢矢量量分分析析的的有有关关知知识识（（续续））点积积：：求导导：：单单位位矢矢量量e对θθ求求导导单位位矢矢量量e对t求导导3.位位置置分分析析列机机构构矢矢量量封封闭闭方方程程◆用用矢量量方方程程解解析析法法作作平面面机机构构的的运运动动分分析析图示示四四杆杆机机构构，，已已知知机机构构各各构构件件尺尺寸寸及及原原动动件件1的的角角位位移移θθ1和角角速速度度ωω1，现现对对机机构构进进行行位位置置、、速速度度、、加加速速度度分分析析。。分析析步步骤骤：：xy2.标标出出杆杆矢矢量量求解解q3消去去q2ABC同理理求求q21.建建立立坐坐标标系系说明明：：q2及q3均有有两两个个解解，，可可根根据据机机构构的的初初始始安安装装情情况况和和机机构构传传动动的的连连续续性性来来确确定定其其确确切切值值。。4.速速度度分分析析（同同vC=vB+vCB）求导导用e2点积积用e3点积积◆用用矢量量方方程程解解析析法法作作平面面机机构构的的运运动动分分析析（（续续））5.加加速速度度分分析析求导导用e2点积积用e3点积积同同理理得得◆用用矢量量方方程程解解析析法法作作平面面机机构构的的运运动动分分析析（（续续））二、、复复数数法法y杆矢矢量量的的复复数数表表示示：：机构构矢矢量量封封闭闭方方程程为为位置置分分析析速度度分分析析求导导加速速度度分分析析求导导x位置置分分析析三、、矩矩阵阵法法利用用复复数数法法的的分分析析结结果果只有有q2和q3为未未知知，，故故可可求求解解。。求导变形加速速度度分分析析变形求导加速速度度矩矩阵阵形形式式加速速度度分分析析速度度分分析析速度度分分析析矩矩阵阵形形式式矩阵阵法法中中速速度度矩矩阵阵的的表表达达式式矩阵阵法法中中加加速速度度矩矩阵阵表表达达式式—机构从动件的角加速度列阵—机构原动件的位置参数列阵式中—机构从动件的位置参数矩阵—机构从动件的角速度列阵—机构原动件的角速度三、、矩矩阵阵法法（（续续））式中中用矩矩阵阵法法求求连连杆杆上上点点P的位位置置、、速速度度和和加加速速度度Pyxab三、、矩矩阵阵法法（（续续））用解解析析法法作作机机构构的的运运动动分分析析小小结结：：机构构运运动动分分析析转换换成成写写标标量量建立立坐坐标标系系标出出杆杆矢矢量量机构构位位置置、、速速度度、、加加速速度度分分析析列矢矢量量封封闭闭方方程程式式矢量量方方程程解解析析法法复数数法法矩阵阵法法四、、典典型型例例题题分分析析如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:

原动件1的方位角和等角速度.求导杆3的方位角,角速度及角加速度和刨头5上点E的位移

及加速度.

要求求分分别别用用矢矢量量方方程程解解析析法法和和矩矩阵阵法法求求解解。。◆典典型型例例题题分分析析————矢矢量量方方程程解解析析法法◆按按矢矢量量方方程程解解析析法法求求解：：1.建建立立一一直直角角坐坐标标系系2.标标出出各各杆杆矢矢及及方方位位角角.共有四个未知量

3.未未知知量量求求解解（1））求求由封封闭闭图图形形ABCA列矢量量方程程用i和j点积求导用e3点积用点积◆典型型例题题分析析———矢量量方程程解析析法（续））求导求导用e3点积用点积◆典型型例题题分析析———矢量量方程程解析析法（续））◆典型型例题题分析析———矢量量方程程解析析法（续））（2）求

由封闭闭图形形CDEGC可得用i和j点积◆典型型例题题分析析———矢量量方程程解析析法（续））求导用e4点积用j点积求导◆典型型例题题分析析———矩阵阵法由该机机构的的两个个矢量量封闭闭形将位移移方程程对时时间取取一次次导数数得速度度矩阵阵未知量量可求求将位移移方程程对时时间取取二次次导数数，得得加速速度矩矩阵◆典型型例题题分析析———矩阵阵法（续））◆机构构运动动线图图位置线线图速度线线图◆机构构运动动线图图◆机构构运动动线图图加速度度线图图第三章章平平面机机构的的运动动分析析图解法法速度瞬瞬心法法矢量方方程图图解法法◆矢量量方程程图解解法的的基本本原理理◆同一一构件件上两两点间间的速速度及及加速速度的的关系系◆两构构件