混凝土结构设计-预应力第三节

§9.5预应力混凝土受弯构件的计算

§9.5.1各阶段应力分析.施工阶段分析思路：将ApAp’的预拉力的合力视为外力作用于构件;把混凝土看作理想的弹性材料，截面上砼的应力可用《材力》公式求得。讲后张法构件（1）完成第一批预应力损失完成第一批预应力损失混凝土的应力净截面形心至计算纤维的距离An,In—净截面的截面面积和惯性矩：σpc正号为压应力，负号为拉应力sAsApApA‘’

ypn

y'pn预应力钢筋的应力：非预应力钢筋的应力：钢筋的应力：受拉非预应力钢筋所在处混凝土的应力受压非预应力钢筋所在处混凝土的应力（2）完成全部预应力损失sAsApApA‘完成第二批预应力损失

ypn

y'pn混凝土的应力注：上式中若A’p＝0，取=0。预应力钢筋的应力：非预应力钢筋的应力：钢筋的应力：受拉非预应力钢筋所在处混凝土的应力受压非预应力钢筋所在处混凝土的应力2.使用阶段

（1）加载至构件控制截面下边缘砼应力为0(消压状态)，此时外荷载产生的弯矩记为M0。图受弯构件各阶段截面的应力变化预应力作用下＝M0若仅考虑荷载M0作用，下边缘砼应力消压状态：应有M作用下M＋0M0=截面抵抗矩塑性系数（2）加载至受拉区砼裂缝即将出现(开裂状态)，此时外荷载产生的弯矩记为Mcr。即＋M作用下三角形应力分布M作用下实际应力分布简化为（3）加载至破坏当构件进入极限状态，其计算方法与等条件的RC构件相同，但压区预应力筋应力可能达不到设计强度。9.5预应力混凝土受弯构件的计算一、使用阶段正截面承载力计算:ppyAf

x=bxc

a

fcPC极限状态时截面应力分布

Mu破坏时：εc

＝εcu;σp＝fpy；σs＝fy即:破坏时,受拉区钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，非预应力钢筋达到设计强度，预应力钢筋可能受拉，也可能受压，一般达不到设计强度。全截面消压状态时截面应变

ppyAf

x=bxc

a

fcRC极限状态时截面应力分布Mu9.5.2使用阶段计算:9.5预应力混凝土受弯构件的计算一、使用阶段正截面承载力计算:ppyAf

x=bxc

a

fcPC极限状态时截面应力分布

Mu全截面消压状态时截面应变

ppyAf

x=bxc

a

fcRC极限状态时截面应力分布Mu9.5.2使用阶段计算:e适用条件:但ξb的计算与RC不同当时，按下式计算：取，见右图。0pespee-0pye

xcb

ecu界限破坏时截面应变分布（1）ξb的计算

界限破坏：εc

＝εcu;σp＝fpyAp的应变增量为:

εpy-бp0/Ep对无明显屈服点的预应力钢筋（钢丝、钢绞线、热处理钢筋），则二、裂缝控制验算1)一级－严格要求不出现裂缝的构件要求荷载效应的标准组合下，符合：荷载效应标准组合下边缘砼法向应力2)二级－一般要求不出现裂缝的构件要求满足：荷载效应的标准组合下：3）三级－允许出现裂缝的构件需验算裂缝宽度，方法及公式类似RC构件，仅其中的σsk按下式计算。拉区纵向预应力筋和非预应力筋合力点至压区压力合力点的距离计算截面上混凝土的法向应力等于0时，预应力钢筋与非预应力钢筋的合力后张法：γ’f

、Mk及其余符号与RC受弯构件一样。砼法向预应力等于0时，全部预应力筋和非预应力筋的合力作用点至拉区预应力筋和预应力筋合力点的距离2010规范：对二a类环境的预应力混凝土构件，尚应按荷载准永久组合计算，且受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度。三、受弯阶段的变形计算荷载作用下的挠度fl的计算按《材力》公式对使用阶段允许开裂构件预应力下的反拱荷载效应标准组合下的短期刚度Bs：对使用阶段要求不开裂构件受拉翼缘面积与腹板有效面积之比截面抵抗矩塑性影响系数，按附表5－1取用矩形截面：γ

＝1.55受拉纵筋配筋率注：对预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10％。按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的刚度B按下式计算2、fp的计算：按两端有弯矩作用的简支梁计算《规范》规定：受弯构件使用阶段预加应力反拱值，按

B=EcI0代入计算，并考虑长期作用的影响。简化计算时，可将计算的反拱值乘以增大系数2.0.其中，Np、ep均按扣除所有损失σl计算。

、f的计算附表四、受弯构件斜截面受剪承载力计算1.预应力的作用：提高抗剪承载力提高值：计算截面上砼法向应力等于0时预应力筋和非预应力筋的合力注：2）当NP0引起的弯矩与由荷载产生的弯矩方向相同时，取

对预应力混凝土连续梁和允许出现裂缝的简支梁，取后张法：2.斜截面承载力计算公式

（i）对矩形、T形和I字型截面，仅配箍筋时配有箍筋和预应力弯起钢筋时同一弯起平面内预应力弯起筋的截面面积Apb的弯起角

（ii）对集中荷载作用的独立梁（包括作用多种荷载，但集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），砼和箍筋的受剪承载力按下式计算λ－意义同RC，λ<1.5,λ=1.5；λ>3，λ=3。

3.截面限制条件－防止斜压破坏4.构造配箍条件：公式适用范围，计算位置与RC相同。五、受弯构件斜截面抗裂度验算1.《砼规范》关于斜截面抗裂度验算规定：1)砼主拉应力一级构件，应符合：二级构件，应符合：2)砼主压应力一级、二级构件均应符合：2.σtp、σcp的计算－－按《材力》方法计算砼主压应力砼的主拉应力2.σtp、σcp的计算－－按《材力》方法计算σx、σy、τ－截面上任一点在荷载作用下和在预应力下的正应力和剪应力。由预加力和弯矩值Mk

在计算纤维处产生的混凝土法向应力σx

为：由预加力和剪力值Vk

在计算纤维处产生的混凝土剪应力τ

为：3.斜截面抗裂度验算位置及注意事项

斜截面抗裂度验算位置

－－应验算σtp、σcp较大处。验算位置：换算截面重心；截面宽度突变处等验算截面：

M、V较大截面；形状突变处截面等；9.5.3受弯构件施工阶段的验算

作用：自重、预应力、施工荷载（必要时应考虑动力系数）。承载力极限状态验算计算简图：按实际受力情况简化；计算方法：用RC方法进行。裂缝控制验算截面边缘的砼法向应力应符合：截面边缘的砼法向应力的计算：σct、σcc－相应施工阶段截面边缘砼的拉、压应力；－与各施工阶段砼立方体抗压强度相应的抗拉、抗压强度标准值。预应力产生的砼法向应力，压应力取正值，拉应力取负值9.6预应力混凝土构件的构造要求截面尺寸预应力纵向钢筋及端部附加竖向钢筋的布置非预应力纵筋的布置钢筋、钢丝、钢绞线净距预应力钢筋预留孔道锚具端部砼的局部加强平衡荷载设计法的概念

林同炎教授于1963年提出。把预应力对梁的作用用一组等效荷载来代替。qwNpNpxy若q=w,梁中则无弯矩作用。预应力钢筋对梁的作用等同一个均布荷载w＋一个杆端力Np

局限性：为达到荷载平衡，简支梁两端的预应力筋的中心线必须通过截面重心；对于连续梁，中间支座部位与实际工程不符；不能考虑摩擦和次内力的影响。

此方法适用于初步设计，可帮助设计人员合理的选择预应力筋线形和预应力的大小。林同炎(1912～2003)

原名林同棪,西方常称之为T.Y.Lin或Tung-yenLin。华裔美国工程专家。美国工程科学院院士，中国科学院外籍院士。福建省福州人。1931年毕业于交通大学唐山工程学院（今西南交通大学）。1933年获美国加利福尼亚大学硕士学位。1933～1946年在成渝铁路、滇缅铁路任工程司兼桥梁课、设计课课长。1946年定居美国，任教于加利福尼亚大学伯克利分校。1953年创建林同炎设计事务所。1972年创建林同炎国际公司，任董事长。林同炎是美国预应力混凝土学会创始人之一。他的主要贡献在于首次系统而完整地提出荷载平衡法，用以求解预应力超静定结构。与他人合写的著作《预应力混凝土结构设计》，1981年发行第三版并被译成多种文字。他设计的代表性结构物有：旧金山莫斯科尼地下会议大厅、金门大学礼堂、跨度396米的拉克埃查基曲线型斜拉桥。他曾获美国和国际多种奖赏和荣誉称号：惠灵顿奖状、贺瓦德金质奖章、弗雷西内奖、伯克利奖和名誉教授称号、四分之一世纪贡献奖等。中国西南交通大学、同济大学和清华大学于1982～1985年先后聘他为名誉教授。1986年获美国最高科学奖——“国家科学奖”

2003年11月15日在其艾尔赛利度的家中去世，享年91岁.

本章基本要求掌握预应力