七年级下册第四章三角形课时作业

认识三角形第1课时一、基础性作业（必做题）1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是() A．B. C.D.2．如图，在RtΔABC中，ACB=90，若A=22，则B等于()BAA．42 B．67 C．68 D．773．在ABC中，=30，=50，那么ABC形状是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()A．B．B是CC．D．5．在ABC中，=80，的4倍，则B的度数为6．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.CA12D（1）图中有________个直角三角形，分别是____________________；（2）∠1与∠2的关系是________________；∠2与∠A的关系是_____________．7.在ABC中，（1）=67，=23，则ABC是三角形；（2）+C，则ABC是三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）．二、拓展性作业（选做题）1．如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，=40，C=60，若DE//AB，1则AED=．AEBC2.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；EDA （1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．3.观察图形规律：①②③（1）图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形．2认识三角形第2课时

一、基础性作业（必做题）

1．小明要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选()组．A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，512米，2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小红在池塘的一侧选取点O，测得OA=OB=9米，则点A、B间的距离不可能是()AA．18米B．23米C．16米D．12米3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm4．一个三角形三条边长度的比为2:3:4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是()A．54cmB．36cmC．27cmD．24cm5.下列说法：

①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等边三角形；

④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；

其中，说法正确的是（填序号）6.已知三角形ABC三边a、b、c满足(a−b)2+|b−c|0，则ABC的形状是.7.已知a，b，c是ABC的三条边，且a=3，b=4，若三边长为连续整数，则c=．8.西部大开发极大地加快了西部地区的经济发展，某处有4口油井如图所示，现在要建一个维修站P，试问P建在何处才能使它到4口油井的距离PA+PB+PC+PD为最小，并说明理由．ADCB3二、拓展性作业（选做题）1.下列各组线段中，不能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3(a>0)B.三条线段之比为2：3：4C.30cm，8cm，10cmD.3k，4k，5k(k>0)2.已知a、b、c为ABC的三边长，且满足(b−2)2+|c−3|0，|a−4|2，求出该三角形的周长，并判断ABC的形状．3.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a−bb−ca为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7−55−4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x−6(x为整数），请直接写出x的值___________________________．4认识三角形第3课时一、基础性作业（必做题）

1．三角形的重心在()A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．要根据三角形的形状确定2．如图，ABC中，D是ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E．若BC=8，则EC=)ADA．3BEC．4D．4.5B．3.53．如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，以下结论正确的是()A．BC=2ADFECDD．BE=CFBCB．AF=1ABC．AD=24．如图，在ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（）CDA A．58 B．36 C．29 D．255.如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为. B 6．如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若CDE的面积是2，则ABC的5面积是. EC7．如图，完成下面几何语言的表达．①线段AE是ABC的中线（已知），，；BE==12=2=2②AF是ABC的角平分线（已知），B F E CBAF==1，2=2=．8.如图，在ABC中，=55，C=65，BD平分ABC，DE//BC，求BDE的度C数．ADEB二、拓展性作业（选做题）1．在ABC中，，C的平分线交于点O，若 ABOC=132，则A=度．OB6则DFB的度数为.A E

F3．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出、、C、D之间的数量关系：；（2）在右图中，若D=50，=40，试求的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中D和为任意角，其他条件不变，试写出与D、之间数量关系．（直接写出结论）7认识三角形第4课时一、基础性作业（必做题）1.如图，在ABC中，AC边上的高线是() C D．线段BDA．线段DAB．线段BAC．线段BC2.下列说法错误的是()A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线一定交于同一点C．三角形的三条角平分线一定交于同一点D．三角形的三条高一定交于同一点3．如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是()A．CD是ABD的高B．BD是ADC的高C．AC是ABC的高 D．AD是图中三个三角形的高4.如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB=8cm，AD=6cm，AC=4cm，则在ABD中，BD边上的高是cm． AB D C5．如图，ABC中∠ACB＞90°，请画出三角形的三条高.A C86.如图，ACB中，ACB=90，=．A1C（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．D二、拓展性作业（选做题）1.已知AD是ABC的高，DAB=45，DAC=34，则BAC=．2.如图，在ABC中=30，ACB=110，AD是BC边上高线，AE平分BAC，求DAE的度数．AD C E B3.一个缺角的三角形如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线.你是怎么画的？为什么？AB9图形的全等一、基础性作业（必做题）1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是()A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形3.如图，若ABCDEF，=45，F=35，则∠E等于()B D F EAA．35° B．45° C．60° D．100°4.如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF，则下列结论中，错误的是() A B E C A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．ABCDEF5.如果ABCDEF，DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为.6.如图，ABCCDA，BAC=DCA，则BC的对应边是.A DB C107.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后能与△ADE完全重合，已知△ABC中∠BAC=53°，BC=4，AB=6，你能得出△ADE中哪些角的大小、哪些边的长度？分别是多少？ C D二、拓展性作业（选做题）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则2 1+=)A．60B．90C．100D．1202．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a>b，求出阴影部分的面积．ab3.将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．11探索三角形全等的条件第1课时一、基础性作业（必做题）1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在()A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处2．如图，已知AB=AC，BD=CD，则可得出（）ECBA.BADBCDB.ABDACDC.ACDBCDD.ACEBDE3.如图，已知AB=AC，AE=AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出ABEACD，还需要添加的一个条件可以是()A．BD=DE B．BD=CE C．DE=CE D．以上都不对4.如图，OM=ON，若用“边边边”证明CMOCNO，则需要添加的条件是．MACCNBB第4题第5题5.如图，在ABC与ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=100°，则∠D=___________°.126.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，请说明：ABCDEF．A1.如图，在ABC与ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若1=25，则的度数为．EA1B2C（1）试说明DE∥BC；（2）若AF=13，BD=5，求AB的长.DBE F133.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，已知AB=CD，BC=AD，∠A与∠C相等吗？请说明理由.小明用量角器测了一下，发现∠A=∠C，但是不能说明理由，你能帮助他吗？A COB D14探索三角形全等的条件第2课时一、基础性作业（必做题）1.如图，用=C，1=，直接判定ABDAACD的理由是()A．AAS12D．SASBCDB．SSSC．ASA2．如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不能判定ABCDEF的是() AB F CEDA．=D B．AC=DF C．AC//DF D．ACB=DFE4．根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A．AB=3，BC=4，CA=8 B．AB=4，BC=3，=30C．=60，C=90，=30 D．=60，=45，AB=45．如图，A=D，ACB=DBC，那么直接证明ABCDCB的依据是.A DO15C6.如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BEC=55°，求∠ADC的度数．DEC7.填补下列证明过程．如图，点B，D在线段AE上，C=F，AC=EF，AC//EF．CBDFE求证：ABCEDF．证明：EF（已知）AAC//=__________()．在ABC和EDF中C=F(________)___________=_____________(________________)___________=_____________(________________)ABDECD()．二、拓展性作业（选做题）1.如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）FEDA．1B．2BCC．2.5D．32．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连结BF，CE，若BF∥CE．则下列说法：①CE＝BF；②△ACE与△CDE的面积相等；③DE＝DF；④△ACE与△BDF的面积之和等于△ABD的面积．其中正确的是________（请填序号）16EBDCFA．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

请说明：

①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，判断△ADC和△CEB的关系，并说明理由．MMDCENCDA图1BA图2ENB17探索三角形全等的条件第3课时一、基础性作业（必做题）1．判定两个三角形全等有几种方法，下列不能作为判定的是（）BA．SSSB．SSAC．AASD．SAS2H2．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（）OAD270°22.522.570°70° 70°2.5 E 2.5 F P ①②③④A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）BDADEBC第3题第4题A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE4．如图，AB=DB，BC=BE，要证ABEDBC，则可增加的条件是()A．ABE=DBE B．A=D C．E=C D．ABD=EBC5.已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．=AC，AD=AEC DA =25，ACE=30，则6.如图所示，AB，BAC=DAE，BADADE=．AEBDC187.如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．请说明：AC＝DF．A B F E二、拓展性作业（选做题）

1.如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是． ①BC＝AD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④AB∥DC.A C2．如图，BE＝BA，AB∥DE，BC＝DE，若∠BAC＝40°，∠E＝25°，求∠BDE的度数.B A

C

D E3.如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数． 19用尺规作三角形一、基础性作业（必做题）1.如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（）MNGFODCEA．以点C为圆心，OD为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A'B'DD'CBO'C'A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

3.利用尺规作图作出的三角形不唯一的是（）

A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知三个角4.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）

A.作一个角等于已知角B.平分一个已知角

C.在射线上截取一线段等于已知线段D.作一条直线的垂线

5.已知三角形的两角及夹边作这个三角形时，第一步不能为（）

A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角中的较大的角

C.作一个角等于已知角中的较小的角D.作三角形的任意一条边

6.如图，尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，在AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得OCPODP的根据是.OCDPB20作法，保留作图痕迹）.αβc二、拓展性作业（选做题）述条件利用尺规作三角形，则下列说法正确的是（）A.两人作出的三角形可能大小不同B.两人作出的三角形可能形状不同C.两人作出的三角形可能位置不同D.两人作出的三角形可能面积不同2．小明不小心用墨水弄脏了课本上的一个三角形，他想在作业本上画一个形状与它完全一样的三角形，你能帮他画吗？3.如图，已知线段b，线段c，线段BC，点D是BC的中点，（1）根据以下语句利用尺规作图：②连接AD，延长AD至E，使得AD=DE，连接BE.（2）ADC与EBD全等吗？为什么？ D 21 c利用三角形全等测距离

一、基础性作业（必做题）

1.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A B

CA．SSSB．ASAEC．AASDD．SAS2.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）BCMA．SASB．AAAC．SSSD．ASA3．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A~~~~~~CBODA．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，圆形容器的壁厚为__________cm.225.如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝55m，则A、B两点之间的距离为m．ADABOBC 第5题第6题

6．如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再 从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝ 160m，则水池宽AB的长度是m．7.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝ 90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE的长为cm． A

BDCE8．如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．23二、拓展性作业（选做题）

1.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是cm．2.如图，操场上有两根旗杆相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s．求小强从M点到达A点还需要的时间．DCAB3.如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．24第四章复习与回顾第1课时一、基础性作业（必做题）

1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，8D．3，4，52．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2，3.如图所示，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=16cm则DEF的面积等于()AEA．2cm2B．4cm2BC．D2F8cm26cmD．4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，根据是三角形具有．5.如图，已知=，AD=AE，那么图中共有对全等三角形．B12O 6.如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断ABFDCE．BA F C257．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中要测量工件内槽宽AB，只要测量AB长度，其依据是全等三角形判定方法“”证明ΔAOB ΔA'OB'和全等三角形对应边相等．8．如图，AC平分DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果EAC=48，则BAE的度数为．DAB9．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，BAD=BCD，DE=BF．请说明：（1）AD=BC；BC（2）AE//CF．DAF二、拓展性作业（选做题）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC．其中正确的有________________．（请填序号）DB262．如图1，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）请说明：BE=AD；（2）用含的式子表示AMB的度数为_____________；（3）当=90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形状，并说明理由．3.如图所示，AB//DC，AD⊥CD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．D27第四章复习与回顾第2课时一、基础性作业（必做题）1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是()C．点FD．点GA．点DB．点E2.