初中数学华东师大八年级上册整式的乘除马秀君的两数和乘以这两数的差PPT

一、引入新课从前，有个地主，把一块边长为a（a＞3)米的正方形土地租给王老汉种植。第二年，他对王老汉说：“我把这块地东西向减少3米，南北向增加3米，继续租给你，租金不变，你也不会吃亏，你看如何？”

王老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。

你觉得王老汉吃亏没有呢？复习回顾:多项式乘多项式的法则用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项的每一项，并把所得的积相加。计算：①（x＋2)(x－2）②（m＋5n)(m－5n）算一算

如图，请表示出图中阴影部分面积：

图（1）的面积为：

图（2）的面积为：即：

图（1）

图（2）4二、探究10466410410

1、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？规律：1）左边括号内第一项相同、第二项符号相反；左边可以看成是两个数的和乘以这两个数的差；

2）右边是这两个数的平方的差．即第一项的平方减去第二项的平方。想一想（1）（x＋2)(x－2）（2）（m＋5n)(m－5n）(3)(10+4)(10-4)2、能不能用字母表示你的发现？

猜想结论

：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.(a+b)(a-b)从代数角度验证：a+a-bb从几何角度验证：aa-ba-bb—〓aaaba-bba-bba-bab梯形形的面积=

阴影部分的面积=a2-b2拼图二(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积的乘法公式（又叫平方差公式）两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。(数学语言表述平方差公式）(文字语言表述平方差公式）议一议：平方差公式的结构特征“这”字能少吗？平方差公式的结构特征两数的和这两数的差这两数的平方差相同项相反项平方差公式的结构特征：1、公式的左边是两数的和乘以这两数的差，右边是这两数的平方差。2、公式的左边两括号内的第一项相等是相同项，第二项是互为相反数的项；右边是相同项的平方减相反项的平方。3、公式中的a和b可以是数字、字母、单项式或多项式。当堂训练1找一找、填一填

a2-b2ab(a-b)(a+b)1x12-x2-2b(-2)2-b2-m2n(-m)2-(2n)2(2c)2-322c3(2c-3)(2c+3)注意:公式中的a表示符号相同的代数式,b表示符号相反的代数式.当堂训练2

不可以

可以

可以

可以

不可以满足平方差公式的特征才可以用例1.运用平方差公式计算(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);

(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32

=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.分析(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2–(3b)2(a+b)(a-

b)=a2-b2三、公式的应用

分析(3)(1+2c)(1-2c)=12–(2c)2(a+b)(a-b)=a2-b2(4)(-2x-y)(2x-y).解法一:(4)(-2x-y)(2x-y)=[(-y)-2x)][(-y)+2x]解法二:(4)(-2x-y)(2x-y)

=-(2x+y)(2x-y)

=(-y)2-(2x)2=y2-4x2

=-[(2x)2-y2]=-(4x2-y2)=-4x2+y2当堂训练3请你判断以下的计算是否正确，并说明理由。（×）-(3n)2或-9n2（×）（×）（×）62不是平方差公式=(-2b-5a)(-2b+5a)=(-2b)2-(5a)2=4b2-25a2“100”是怎么确定的？2米2米a

米(a-2)米(a+2)米

例3

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短2米，而东西向要加长2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少?解：（a＋2）（a－2）＝a2－4（平方米）．答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米．3米3米a

米(a-3)米(a+3)米

从前，有个地主，把一块边长为a（a＞3)米的正方形土地租给王老汉种植。第二年，他对王老汉说：“我把这块地的东西向减少3米，南北向增加3米，继续租给你，租金不变，你也不会吃亏，你看如何？”王老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。

你觉得王老汉吃亏没有呢？故事再现解：∵（a+3)（a-3)=a2-9（平方米）∴他吃亏了拓展训练11、观察：(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能直接运用两数和乘以它们的差公式进行计算？

-2x-y2x