初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形 一等奖PPT

从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？为什么建筑中，要运用这么多的等腰三角形？

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角CABAC=BCBCAAB=AC腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，ACBCAB，CC做一做：

（1）把你们准备的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有那两个角相等？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？‖‖︶︶例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵

AB=AC（已知）∴

∠B=∠C=65°（等边对等角）又∵

∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴

∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质）=180°-65°-65°=50°CAB∠BAD=∠CADAD即为∠BAC（顶角）的平分线BD=DCAD即为BC（底边）上的中线∠ADB=∠ADCAD即为BC（底边）边上的高做一做：

（1）拿出等腰三角形纸片；（2）把等腰三角形的折痕画出来。（虚线）（3）再次观察，除了腰和底角外，你还能找到那些相等的角、线段？

二.等腰三角形性质的探索D（三线合一）(2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提归纳：CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADBDADADBADBD②在△ABC中，AB=AC时，

CADCDBCCDBCCAD例题学一学

例2、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB

则图中哪些角相等,等于多少度？ACBD∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°解：图中相等的角有：∟例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADB的度数。ABC1D解（一）：∴

∠1=90°-∠B=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）

∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）∴

AD⊥BC（三线合一）∴∠ADB=90°（垂直的定义）在Rt△ABD中∠B

=30°（已知）又在ABC中，AB=AC例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADB的度数。ABC1D解（二）：∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）∴AD平分∠BAC(三线合一）∴∠1=∠BAC（角平分线的定义）又在△ABC中，AB=AC（已知）∴∠B=∠C=30°（等角对等边）∴∠1=×∠BAC=×120°

=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C（三角形的内角和等于180°）=180°-30°-30°=120°在△ABD中∠ADB=180°-∠B-∠1（三角形的内角和等于180°）=180°-30°-60°=90°1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

________

70°,40°或55°,55°35°,35°课外练习:3等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为20或2220小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。