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文档简介

回顾一元二次方程的一般形式

方程的判别式当∆≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式

（1）

x1+x2=，（2）x1x2=.的根与系数的关系

前提条件：当∆≥０时

若一元二次方程为则根与系数的关系为：前提：∆≥０（1）

x1+x2=(2）x1x2=－pq（1）

x1+x2=，x1x2=.（2）

x1+x2=

－p

x1x2=q根与系数关系的应用1.已知

的两根为x1、x2，那么=___

82.已知关于x的方程

的两个实数根互为倒数，那么m=_____

3.关于x的一元二次方程

的两个实数根分别是1和2，则

p=____，q=_____

－2－3

24.一元二次方程的两根分别为x1、x2，则_________－3例题3已知关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等实根？（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，当时，求m的值.解（1）根据题意可知：△=4(m+1)²-4(m²-3)>08m+16>0所以当m>－2时，方程有两个不相等的实数根（2）由根与系数的关系得结合△解得m>－２练习1．设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．解：

由根与系数的关系可知：

x1+x2=4

x1x2=k+1∵x1x2＞x1＋x2∴k+1>4，解得k>3∵方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根∴△=

(－4)2－4(k＋1)≥0

，解得k≤3∴不存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立不存在，理由如下：解决根与系数问题，如果方程中出现字母系数，一定要保证∴△≥0

或∴△>0例题4

练习2一元二次方程的两根分别是a、b，求的值.作业若关于x的方程4kx2+4(k＋2)x＋k＝0有两个不相

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