初中数学华东师大七年级下册一元一次不等式一元一次不等式复习课-利用数轴解决问题PPT

概念性质1，2，3一元一次不等式解集解集的数轴表示解一元一次不等式应用（分析抽象）解法本章知识结构框图知识导读不等式(组)不等式解一元一次不等式组数学小故事笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的兴趣很广泛，取得了很多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。我们今天就说说他的数学成就，就是他对解析几何学的贡献。

有一天,数学家笛卡尔生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题：代数里面的方程啊什么的都是抽象的，而几何里面的图形却是很直观的，要是能把“数”和“形”结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊！可是，这座桥在哪里呢？在哪里呢……

突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。

笛卡尔看到蜘蛛的“表演”，突然大受启发。他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙，再加上地面总共可以交出三条直线，如果把地面作为起点，把交出的三条直线作为三个数轴，那么空间中任何一点的位置，不就可以在这三根数轴上，找到的三个对应的有顺序的数字来表示了吗？

无论这个传说的可可信性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.

将几何和代数完美地结合在一起。从此，很多抽象的代数问题和繁复的几何问题就容易解决了。后来牛顿把这门数学分支命名为解析几何学。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。回顾与思考1、数轴的定义2、数轴的三要素原点正方向单位长度3、画数轴2314-1-2-3-405-5论一论小组思考并讨论：1、数轴与我们所学习过的哪些数学知识有联系？2、本章有哪些类型的题型是利用数轴来解决的？试题展示区域做一做1、分小组的方式，通过大家手里的课本或资料，针对以上几种类型的题型，找出相关的试题。2、将找的试题抄在导学案上，小组内相互讲解一下试题的做法。展示自我我是小老师能力提高先阅读，再完成练习：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为

．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为

．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：

．﹣a＜x＜ax＞a或x＜﹣a﹣3＜x＜2解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；

（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．

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勒内·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650)，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。作业阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程