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文档简介

1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5

3x＋2

5x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？回顾复习2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次2x2-3x-54＝0

x2+7x-36＝0

特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2x2+x-1=0

观察这三个方程有哪些共同特征？概括：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数

a为二次项系数，

ax2叫做二次项，

b为一次项系数，bx叫做一次项，

c为常数项,例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22

例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例题分析将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x-5=02x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2+5x－11=0友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。试一试3x2-x=52x2-7x+3=0x2-5x=02x2-11=-5x►考点一一元二次方程的定义┃考点攻略┃2-2解析

例3、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝6考点二方程的根

1、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！练一练2、已知关于x的方程（a2-1）x2-（a-1）x-3=0

（1）当a满足什么条件时，该方程是一元二次方程？（2）当a为何值时，该方程是一元一次方程？3、若关于x的方程a（x-1）2=2x2-2是一元二次方程，则a的值是（）

A

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