初中数学华东师大七年级下册一元一次不等式解一元一次不等式PPT

1知识点一元一次不等式观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，>50，-4x>3.

它们有哪些共同特征？归纳前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个例1A导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．总

结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．1下列各式中，是一元一次不等式的有________．

(填序号)①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④x＜

；⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(

)A．±1B．1C．－1D．02知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质34合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1<4x+13；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).例2解：(1)2x-1<4x+13.移项，得2x-4x<13+1.合并同类项，得-2x<14.两边都除以-2，得x>-7.它在数轴上的表示如图.(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项，得3x≤-9.两边都除以3，得x≤-3.它在数轴上的表示如图.总

结一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．1不等式2x－1>3的解集为_________.解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)23解不等式的过程中，出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④当x取何值时，代数式

与

的值的差大于1?例3解：根据题意，得.去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6,即-7x+11>6.移项，得-7x>-5.两边都除以-7，得x<.所以，当x取小于的任何数时，代数式与的值的差大于1.总

结解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋3≥5；

(2)若不等式

的解集是x<，则a的取值情况是(

)A．a>5B．a＝5C．a>－5D．a＝－523知识点一元一次不等式的特殊解求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例4导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：总

结正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是(

)A．4B．6.5C．7D．不存在2(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(