函数概念北师大版必修课件

函数概念精品课件北师大版必修函数概念精品课件北师大版必修2．1函数概念2．1函数概念学习导航学习目标重点难点重点:用集合语言刻画函数及求函数定义域.难点:函数符号f(x)的理解．学习导航新知初探·思维启动1．集合观点的函数定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把_________________叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A.对应关系f新知初探·思维启动1．集合观点的函数定义对应关系f此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数．想一想集合B等于函数y＝f(x)的值域吗？提示：B不是恰好是值域…值域{f(x)|x∈A}⊆B…此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)2．函数的构成要素函数概念有三个要素：_____________________________.其中核心是对应关系f，它是函数关系的本质特征．3．区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：定义域，值域，对应关系f2．函数的构成要素定义域，值域，对应关系f定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______{x|a<x<b}开区间_______{x|a≤x<b}左闭右开区间_______{x|a<x≤b}左开右闭区间_______[a，b](a，b)(a，b)(a，b]这里实数a，b都叫作相应区间的端点．定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______{4．无穷大概念(1)实数集R用区间表示为_______________,“∞”读作______________，“－∞”读作___________，“＋∞”读作___________．(2)无穷区间的表示(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大定义{x|x∈R}{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)4．无穷大概念(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大定义{x|做一做1.下列各式中，y是x的函数的是()做一做解析：选A.③中变量x的取值为∅，故不是函数；④中变量x的一个值,可对应两个y值,故也不是函数．解析：选A.③中变量x的取值为∅，故不是函数；④中变量x的3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，写出下列各式的结果：(1)f(0)＝________；(2)f(－2)＝________；(3)f(x－1)＝________；(4)f(2x)＝________.解析：(1)(2)均是求当自变量x取某个具体值时，函数f(x)的值，只需将所给的自变量值代入函数的解析式，3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，写出下列各式的结果：便可求出f(0)＝2×02－3×0＋1＝1，f(－2)＝2×(－2)2－3×(－2)＋1＝15，而(3)和(4)中是分别用x－1和2x去取代函数自变量，即占据了函数f(x)自变量的位置，所以只需把函数f(x)中的自变量x分别换为x－1和2x即可,故f(x－1)＝2(x－1)2－3(x－1)＋1＝2x2－7x＋6，f(2x)＝2(2x)2－3(2x)＋1＝8x2－6x＋1.答案：(1)1

(2)15

(3)2x2－7x＋6

(4)8x2－6x＋1便可求出f(0)＝2×02－3×0＋1＝1，f(－2)＝2×典题例证·技法归纳题型一函数的概念下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：A→B，求绝对值；②A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方；

题型探究例1典题例证·技法归纳题型一函数的概念题型探究例1③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根;④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝{x|－2≤x≤2,x∈R},B＝{x|－3≤x≤3,x∈R}，f：A→B，求立方．【解】只有②是从A到B的函数，①③④⑤都不是．对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应,故不是函数．③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根;对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．对于④，A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应.对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．【名师点睛】判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断：(1)A、B必须是非空数集；(2)A中任一元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必须有唯一元素与其对应．【名师点睛】判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去变式训练1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示集合M到N的函数关系的是________．变式训练解析：由图可看出，(1)(2)不满足1≤y≤2，(3)不满足唯一性，只有(4)正确．答案：(4)解析：由图可看出，(1)(2)不满足1≤y≤2，(3)不满足题型二判断两个函数相等下列四组函数，表示同一函数的组为________．例2题型二判断两个函数相等例2【解析】对于①，两函数的解析式相同，但f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为N，定义域不同．对于②，虽然定义域均为R，但解析式不同．对于③，g(x)＝|x＋1|与f(x)的解析式是不同的．对于④，虽然f(x)与g(t)的自变量用不同的字母表示，但两函数的定义域和对应关系都相同，所以表示同一函数．应填④.【解析】对于①，两函数的解析式相同，但f(x)的定义域为R【答案】④【思维升华】

判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．【答案】④变式训练变式训练函数概念北师大版必修课件题型三求函数的定义域求下列函数的定义域．例3题型三求函数的定义域例3函数概念北师大版必修课件【方法提炼】

(1)由函数的解析式求函数的定义域时，通常要注意以下几个方面：①分式——x取值使分母不为零．②偶次根式——x取值使被开方数非负．③y＝(f(x))0→f(x)≠0.(2)求函数的定义域时，一般先转化为解不等式或不等式组，最后取各部分的交集，定义域要写成集合或区间的形式．【方法提炼】(1)由函数的解析式求函数的定义域时，通常要注变式训练变式训练函数概念北师大版必修课件题型四求函数值及值域问题例4题型四求函数值及值域问题例4【思路点拨】求值问题，先分清对应法则，再代入求值．求值域问题首先确定定义域．【思路点拨】求值问题，先分清对应法则，再代入求值．求值域问题函数概念北师大版必修课件【思维总结】

(1)求类似f[g(2)]的值，要注意f、g作用的对象，按“由内向外”的顺序求值．(2)求函数值域，先确定定义域，再根据具体情况确定y的取值范围．【思维总结】(1)求类似f[g(2)]的值，要注意f、g作变式训练解：(1)将x＝1,2,3,4,5分别代入y＝3x＋1计算，得函数y＝3x＋1(x∈{1,2,3,4,5})的值域为{4,7,10,13,16}．变式训练解：(1)将x＝1,2,3,4,5分别代入y＝3x＋函数概念北师大版必修课件备选例题备选例题函数概念北师大版必修课件方法感悟方法技巧1．如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集．2．已知f(x)的定义域，求f[φ(x)]的定义域，其实质就是由φ(x)的取值范围，求出x的取值范围；方法感悟方法技巧如已知y＝f(x)的定义域x∈[1,2]，则f(x＋1)的定义域求法:令(x＋1)∈[1,2]得到x∈[0,1].3．已知f[φ(x)]的定义域，求f(x)的定义域，其实质就是由x的取值范围，求φ(x)的取值范围．如已知y＝f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(x)的定义域求法：x∈[0,1]可推得(x＋1)∈[1,2]，即为f(x)的定义域．如已知y＝f(x)的定义域x∈[1,2]，则f(x＋1)的定函数概念精品课件北师大版必修函数概念精品课件北师大版必修2．1函数概念2．1函数概念学习导航学习目标重点难点重点:用集合语言刻画函数及求函数定义域.难点:函数符号f(x)的理解．学习导航新知初探·思维启动1．集合观点的函数定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把_________________叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A.对应关系f新知初探·思维启动1．集合观点的函数定义对应关系f此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数．想一想集合B等于函数y＝f(x)的值域吗？提示：B不是恰好是值域…值域{f(x)|x∈A}⊆B…此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)2．函数的构成要素函数概念有三个要素：_____________________________.其中核心是对应关系f，它是函数关系的本质特征．3．区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：定义域，值域，对应关系f2．函数的构成要素定义域，值域，对应关系f定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______{x|a<x<b}开区间_______{x|a≤x<b}左闭右开区间_______{x|a<x≤b}左开右闭区间_______[a，b](a，b)(a，b)(a，b]这里实数a，b都叫作相应区间的端点．定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______{4．无穷大概念(1)实数集R用区间表示为_______________,“∞”读作______________，“－∞”读作___________，“＋∞”读作___________．(2)无穷区间的表示(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大定义{x|x∈R}{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)4．无穷大概念(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大定义{x|做一做1.下列各式中，y是x的函数的是()做一做解析：选A.③中变量x的取值为∅，故不是函数；④中变量x的一个值,可对应两个y值,故也不是函数．解析：选A.③中变量x的取值为∅，故不是函数；④中变量x的3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，写出下列各式的结果：(1)f(0)＝________；(2)f(－2)＝________；(3)f(x－1)＝________；(4)f(2x)＝________.解析：(1)(2)均是求当自变量x取某个具体值时，函数f(x)的值，只需将所给的自变量值代入函数的解析式，3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，写出下列各式的结果：便可求出f(0)＝2×02－3×0＋1＝1，f(－2)＝2×(－2)2－3×(－2)＋1＝15，而(3)和(4)中是分别用x－1和2x去取代函数自变量，即占据了函数f(x)自变量的位置，所以只需把函数f(x)中的自变量x分别换为x－1和2x即可,故f(x－1)＝2(x－1)2－3(x－1)＋1＝2x2－7x＋6，f(2x)＝2(2x)2－3(2x)＋1＝8x2－6x＋1.答案：(1)1

(2)15

(3)2x2－7x＋6

(4)8x2－6x＋1便可求出f(0)＝2×02－3×0＋1＝1，f(－2)＝2×典题例证·技法归纳题型一函数的概念下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：A→B，求绝对值；②A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方；

题型探究例1典题例证·技法归纳题型一函数的概念题型探究例1③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根;④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝{x|－2≤x≤2,x∈R},B＝{x|－3≤x≤3,x∈R}，f：A→B，求立方．【解】只有②是从A到B的函数，①③④⑤都不是．对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应,故不是函数．③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根;对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．对于④，A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应.对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．【名师点睛】判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断：(1)A、B必须是非空数集；(2)A中任一元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必须有唯一元素与其对应．【名师点睛】判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去变式训练1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示集合M到N的函数关系的是________．变式训练解析：由图可看出，(1)(2)不满足1≤y≤2，(3)不满足唯一性，只有(4)正确．答案：(4)解析：由图可看出，(1)(2)不满足1≤y≤2，(3)不满足题型二判断两个函数相等下列四组函数，表示同一函数的组为________．例2题型二判断两个函数相等例2【解析】对于①，两函数的解析式相同，但f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为N，定义域不同．对于②，虽然定义域均为R，但解析式不同．对于③，g(x)＝|x＋1|与f(x)的解析式是不同的．对于④，虽然f(x)与g(t)的自变量用不同的字母表示，但两函数的定义域和对应关系都相同，所以表示同一函数．应填④.【解析】对于①，两函数的解析式相同，但f(x)的定义域为R【答案】④【思维升华】

判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．【答案】④变式训练变式训练函数概念北师大版必修课件题型三求函数的定义域求下列函数的定义域．例3题型三求函数的定义域例3函数概念北师大版必修课件【方法提炼】

(1)由函数的解析式求函数的定义域时，通常要注意以下几个方面：①分式——x取值使分母不为零．②偶次根式——x取值使被开方数非负．③y＝(f(x))0→f(x)≠0.(2)求函数的定义域时，一般先转化为解不等式或不等式组，最后取各部分的交集，定义域要