南通2022届高三上学期第一次教学质量监测数学试题

南通市2022届高三教学质・监测

数学试题2021.9注意事项：.本试卷共7页，包括单项选择题（第1题〜第8题）、多项选择题（第9题〜第12题）、填空题（第13题〜第16题）、解答题（第17题〜第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟..答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置..作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上..已知集合八二{.小二一式-6<0},8=k|0<犬<1},则An（qs）=（）A.{a|-2<x<0）B.{x|-2<x<OgEl<.v<3}C.{a|1<a:<3）D.{xI-2<x<Ogg1<x<3}.已知复数Z=jL,则三在复平面内对应的点所在的象限为（）1-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷点有远、近两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有（）A.10种B.40种C.70种D.80种4.已知正项等差数列4}和正项等比数列也}},%=瓦=1,4是的,小的等差中项，死是“，4的等比中项，则下列关系成立的是（）A.B."1024=41C.%>瓦D.

.碳60(Co)是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体，共32个面,且满足：顶点数一棱数+面数=2,则其六元环的个数为().7.已知A为锐角aABC的内角，满足sinA-2cosA+tanA=l,则Ae().7.已知A为锐角aABC的内角，满足sinA-2cosA+tanA=l,则Ae().定义域为R的偶函数/⑴满足对，eR,有/@+2)=〃工)-/(1),且当xe[2,刃时，/(a)=-2.V+12a-18,若函数y=/W-log〃(|x|+l)在(0,*o)上至多有三个零点，则。的取值范围是()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分..某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.现推送三首歌曲A,B,C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示,歌曲ABC

猜对的概率0.80.60.4获得的奖金金额/元100020003000下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2（X）（）元的是（）A.A—>B—>CB.C—>B->AC^C―>A—>BD.B—>C—>A.定义两个非零平面向量的一种新运算同平卜W其中<词>表示人B的夹角，则对于两个非零平面向量人5,下列结论一定成立的有（）A.a在/；方向上的投影向量为麻.石B.仅*@+@"=卜『『C.若a（。*6）=（筋）6D.若85=0,则a与平行五11.若二项式，-gj展开式中二项式系数之和为品，展开式的各项系数之和为“，各项系数的绝对值之和为S，则下列结论正确的是（）A.%匕=JB.存在〃eN,使得bltcntC.,+启的最小值为2nitD.4+24+34+…+，也<212.“阿基米德多面体”也称为半正多面体（“加・egW〃$。/汕，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条横的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知A8=VI,则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A.该半正多面体的体积为,B.该半正多面体过4凤C三点的截面面积为毡2C.该半正多面体外接球的表面积为8〃D.该半正多面体的顶点数V、面数尸、棱数E满足关系式丫+尸-七=2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知干一，则实数X，）’的取值分别为..某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者A，4,C只通晓英语，志愿者用，区.用只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为.函数/⑶+9定义域为（・8,1）U（1,+OC）,则满足不等式叫•（“）的实\2-a2）数X的集合为..已知数列｛叫满足破一同=d（d为常数，k=L2...nt/?€n\n>3）,给出下列四个结论:①若数列｛““｝是周期数列，则周期必为2：②若八0,则数列｛〃"｝必是常数列:③若d>0,则数列｛〃“｝是递增数列：④若4<0,则数列W是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题本分10分）已知AABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sin8=l,求NC的大小.某同学的解法如下:3sin4+4cos8=6.‘..=>(3sinA+4cos5)+(3cosA+dsinB)=37.38sA+4sin8=l''')即25+24（sillAcosB+cosAsinB）=37=>sin（A+B）=-.又在AABC中，sin（A+8）=sinC,JjilsmC=l,NC=30。或150°.2该同学的解法是否正确？若正确，请写出他的解题依据，若不正确，请写出正确答案..（本题满分12分）

已知数列｛q｝满足：“1—O，且"Ozj_L11一，)■22%+〃一1(1)求数列｛，”｝的通项公式；(2)求证：对于一切正整数〃，不等式q吗…为＜2小恒成立..(本题满分12分)如图1,已知在等边三角形ABC中，点E,F分别为AB,AC的中点，点M为臣的中点，点N为8c边上一点，且CN=；BC,连接AM,MN,BF,将△AEF沿EF折起到八4'"的4位置，使平面A'E/，平面EFC8,如图2.图1图1(1)求证：平面A'MN，平面(2)求二面角E-A/-B的平面角的余弦值..(本题满分12分)为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出T2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.212324272930死亡数.,琳61120275777经计算，7=：£%=26,亍=；i>=33,X(x.-^)(y,-y)=557,£(%-叶=84,°/“°i"j-di-1£(凹-耳；3930,t(势一仃=236.64,eSO6O5^3167,其中小片分别为试验数据中的温度1-1/*1和死亡株数，，=123,4,5,6.(1)若用一元线性回归模型，求，关于x的经验回归方程《=加+6(结果精确到。.1);(2)若用非线性回归模型求得)‘关于x的非线性经验回归方程£=O.O6e°”o”，且相关指数为=0.8841.(1)试与(1)中的回归模型相比，用心说明哪种模型的拟合效果更好；3)用拟合效果好的模型预测温度为351c时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)..(本题满分12分)已知椭圆=。+/=1(4>〃>0)经过点％-2,1),且右焦点为F(G0卜(1)求椭圆「的标准方程.(2)过点N(1.0)的直线46交椭圆「于A,8两点，记仁而丽，若，的最大值和最小值分别为乙，乙求4+4的值..(本题满分12分)已知函数/5)=.旧,+5-2)€1(-2.73).(1)当〃=2时，证明函数/⑶在R上是增函数；②若〃>2时，当众1时，W'T'+］恒成立,求实数a的取值范围2022届高三第一次教学质量监测

数学试题答案LB2.C3.B%B5.B6.D7.C8.BAB114.3.AB114.3.ACD13.1,1或TI17.解：经检验，当。=150。时，A+3=30。,，4=30°-8,代入原式3sinA+4cos8=6,得3sin(300-B)+4cos3=6,11口*.口二22V0<cos^<lt/.^SU1B=—cosB-6<0,这与Sin8>o矛盾.22因此Ch150。，故NC=30。..解：(1)当〃22时，由〃”'一।得1-2=：1--,因此人一2是一个等2d“i+〃Tan3(an]比数列，其首项为1-/=;,公比为;，从而据此得4=沿(〃N1).〃！〃！要证q生。”<2〃城立，只要证〃eN*时，有…（1一最）>:，①显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个〃eN,,有一5）［一摄）之1一¥5+②用数学归纳法证明②式，1°,当〃=1时，②式显然成立；2。，假设〃=〃时，②式成立，即+则当〃=&+1时，

21一(；+*+…+"+^]，即当〃=k+1时，（T）（】焉…（一既一,）故对一切〃eN*,②式都成立.N]#+±+.133-21一(；+*+…+"+^]，即当〃=k+1时，（T）（】焉…（一既一,）故对一切〃eN*,②式都成立.N]#+±+.133-击）成立.利用②式得卜・(T)=14ri<31-+1Y2213>1，故①式成立.23从而结论成立..解，（1）因为点E,尸分别为等边三角形A8C的4R,AC边的中点,所以△4"是等边三角形，且EF"BC.因为点M是E尸的中点，所以又平面A'E/，平面EFCB,Y®A，EFAYffiEFCB=EF,所以AMJL平面又85u平面EFCB,所以A'M_L8F.因为CN=：BC,所以MF与CN平行且相等，所以四边形MFCN为平行四边形，所以WM/b.易知BFLCF,所以BF上MN.又AAfcMN=M,所以8尸_L平面AMN.又8Fu平面A8F,所以平面A'MN_L平面A'BF.⑵设等边三角形A8C的边长为4,取8c的中点G,连接MG,由题设知MG_LE/，由（1）知A'M_L平面斤CB,又MGu平面EFCB,所以A'M_LMG,以点M为原点，ME,MN,MA'所在直线分别为.'轴、>轴、［轴，建立如图所示的空间直角坐标系"一.、”，则尸(-1,0.0),410,0询,B(2,5/3,0),用=(1,0,百),丽=(3,6o).设平面48F的一个法向量为〃=(”z),则由图1=：,得!'一£二。[FBn=Q[3x+V3y=0令Z=l,贝h=)'=3,此时〃=易知平面A'EF的一个法向量为示=(0.1,0),Rmn35/13=丽二年，由图易知二面角E-AF-B的平面角是锐角,所以二面角E-AF-B的平面角的余弦值为大叵.13.解：.上kT()T557(1)由题意，得％=J;—=b、6.6,z()-841•1:.V=33—6.6x26=-138.69二丫关于X的经验回归方程为2661-138.6.(2)(0经验回归方程266.138.6对应的决定系相关指数为k=1一.236.64«k=1一.236.64«0.9398因为0.9398>0.8841,所以经验回归方程R6.6K-138.6比非线性经验回归方程20.06€。&。3,的拟合效果更好.(//)当工=35时，V=6.6x35-138.6=92.4、92,

即当温度为35c时，该批紫甘薯的死亡株数为92.21.解：一护=3(1)由题意可知，41>解得/=6,r+尸=1l(rlr故椭圆厂的标准方程为:+1=】.03(2)当直线AB的斜率存在时，设直线A3的方程为y=〃(x-l),4(内小)，8(%,门).联立工+J联立工+J63y=WT,消去y,得(1+2-)/-4〃、+2y-6=0.因为(1.0)在椭圆内部，所以A>0,所以…9X.X.所以…9X.X.=•・2k2-6L+2k2则f=M4MB=(8+2)(x；+2)+(%-1)(KT),=xix2+2(xl+x2)+4+(kxl-k-l)(kx2-k-l)9=(1+二)玉玉+(2—二一左)(耳+石)+及2+2%+5,总+(2一1卜卷+八乂+5,15j+2I=T">91+2K所以(15-2/*+2"lT=0,keR,则A=2?+4(15-21)(1+1)NO.A(2/-15)(r+l)-l<0,即2〃一131-1640.设唱口是2/一13，-16=0的两根，，乙+q=5.当直线A8斜率不存在时，联立加.M月=9-9+1=9.此时1为定值，不存在最大值与最小值.44综上所述一+“圣22.解：(1)当。=2时，/(刈=.1、@-2g1,/⑶的定义域为R.f\x)=+et-:+2月1=(x-l)(et-2-e-x)=e-t(x-l)(et-1-1)-(et-1+1)当砂1时，x-1^0,JT-12O,・・・/0)汐.当x<l时,x-l<0,e^-KO,・:r(x)?O.，对任意实数x,/'⑴次，J/⑴在R上是增函数；(2)当©1时，/5)》「一2'+1恒成立,即(戈_2凡?1-/+3]-1以恒成立.设/?(x)=(x—2)e”Y—/+3xT(珍1),则"(x)=(2x—3乂1),TOC\o"1-5"\h\z令（线_3乂11-1）=0,解得苒=1,小=3.乙乙①当即2<a<3时X沁）a2122)32+0■0+/©)Z极