不等式与不等式组培优专项

不等式性质及相关概念（2014•梅州）若x>y,则下列式子中错误的是（D）X1C.x+3>y+3D.-3x>-3y（2012・攀枝花）下列说法中，错误的是（C）A.不等式x<2的正整数解只有一个B.—2是不等式2x—1<0的一个解C.不等式—3x>9的解集是x>—3D,不等式x<10的整数解有无数个3,已知关于x的不等式（1—a）x>2的解集为x<,则a的取值范围是—a>1—.解不等式（组）（2014・邵阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（B）4*A«IJ・・氏―I——，1[・4-2-10J23-2-10I23Ci-L-**1———»―-1——>―――-^-一.-2-10123-2-）0123(12分)(1)(2014・宁波)解不等式：5(x—2)—2(x+1)>3;解得x>5（2）解不等式组：-l>3x_4®t解不等式①，得x>—32;解不等式②，得x<1;所以不等式组的解集是一32<x<1含参数的一元一次不等式组的解集（2014・潍坊）若不等式组工+的J-2j（>x-2无解，则实数a的取值范围是（D）A.a>-1B.a<—1C,a<lD,a<-1（2012・范泽）若不等式组x>m的解集是x>3,则m的取值范围是__mc3__.若关于x的不等式组有实数根，则a的取值范围是__a<4__.（10分）（2014•呼和浩特）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组1―2工+3孑-3,.(1-2C+pt<Or并依据a的取值情况写出其解集.解①得：x<3,解②得：x<a,二•实数a是不等于3的常数，，当a>3时，不等式组的解集为x<3;当a<3时，不等式组的解集为x<a(10分)(2014•巴中)定义新运算：对于任意实数a,b都有aAb=ab—a—b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2A4=2X4—2—4+1=8—6+1=3,请根据上述知识解决问题：若3Ax的值大于5而小于9,求x的取值范围.解：3Ax=3x—3—x+1=2x—2,根据题意得：解得：72<x<III(10分)(2012・湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-4>0,解：「x2—4=(x+2)(x—2)•.x2—4>0可化为(x+2)(x-2)>0,由有理数乘法法则”两数相乘，同号得正"，得①x+2>0.x-2>0；②x+2<0»■x-2<0.解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<-2.；(x+2)(x—2)>0的解集为x>2或x<—2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<—2.(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为(2)分式不等式>0的解集为解一元二次不等式2x2—3x<0.解：(1)vx2-16=(x+4)(x-4),.-.x2-16>0可化为(x+4)(x—4)>0.由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正"，得①x-4>0(k+4<I»解不等式组①，得x>4,解不等式组②，得x<-4,(x+4)(x—4)>0的解集为x>4或x<—4,即一元二次不等式x2—16>0的解集为x>4或x<—4(2);lI口>0,x-3>0P或解得：x>3或x<1(3).2x2—3x=x(2x—3),••2x2—3x<0可化为x(2x—3)<0.由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正，异号得负”，得①J

h-3〈0,②K<0,2i-3>0（解不等式组①，得0<x<J2,解不等式组②，无解，，不等式2x2—3x<0解集为0<x<32一元一次不等式组的应用.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：5（x-1）<（3x+8）<5（x-1）+5,解得：4Vx<6.5,Vx取整数，x=5或6,①当x=5时，3x+8=3X5+8=23（颗）,②当x=6时，3x+8=3X6+8=26（颗）,答：①若有5只猴子，则花生23棵.②若有6只猴子，花生26棵..把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0<(3x+8)-5(x-1)<30<-2x+13<3-13<-2x<-105<x<6,5因为x整数，所以X=6o即有6名学生，有26本书。.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？解：设有x辆汽车，则货物有（4x+20）吨，根据题意，有不等式组：4x+20<8x（1）4x+20>8（x-1）（2）解不等式（1）得：x>5解不等式（2）得：x<7所以，不等式组的解为5Vx<7因为x为整数，所以x=6答：有6辆汽车。.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x（套）(1)试问该厂生产这批童装有几种方案?(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？19、”全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运4吨枇杷和1吨桃子，一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则王灿应选择哪种运输方案，才能使运费最省？最少运费是多少？20.(10分)(2014・益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：■+护1帆j,4升恻=31（10,解得：E50,）=210,答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30—a）台.依题意得：200a+170（30-a）<5400,解得：a010.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）依题意有：（250—200）a+（210—170）（30—a）=1400,解得：a=20,〈a〉10,•••在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标不等式与不等式组培优专项不等式性质及相关概念.（2014•梅州）若x>y,则下列式子中错误的是（）A.x-3>y-3B.X3I1C.x+3>y+3D.-3x>-3y2.（2012・攀枝花）下列说法中，错误的是（）A,不等式x<2的正整数解只有一个B.—2是不等式2x—1<0的一个解C.不等式—3x>9的解集是x>—3D,不等式x<10的整数解有无数个3,已知关于x的不等式（1—a）x>2的解集为x<2

Pt,则a的取值范围是解不等式（组）（2014・邵阳）不等式组k>F2IW1的解集在数轴上表示正确的是（）（12分）（1）（2014・宁波）解不等式：5（x-2）-2（x+1）>3;（2）（2014・常德）解不等式组：$xTA3I①，一以这争-K②，含参数的一元一次不等式组的解集（2014・潍坊）若不等式组计画J-北>1无解，则实数a的取值范围是（）A.a>-1B.a<—1C,a<lD,a<-1（2012范泽）若不等式组x>3fI

x>m

的解集是x>3,则m的取值范围是（2012黄石）若关于x的不等式组2x>3xf3x~a>5有实数根，则a的取值范围是.（10分）（2014•呼和浩特）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组『2工+3号-3,g（j;-2a）+$<0,并依据a的取值情况写出其解集.（10分）（2014•巴中）定义新运算：对于任意实数a,b都有aAb=ab—a—b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2A4=2X4—2—4+1=8—6+1=3,请根据上述知识解决问题：若3Ax的值大于5而小于9,求x的取值范围.（10分）（2012・湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-4>0,解：「x2—4=（x+2）（x—2）•.x2—4>0可化为（x+2）（x-2）>0,由有理数乘法法则”两数相乘，同号得正"，得①k+2>0,x-2>0；②'什2初x-2<0.解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<-2.；(x+2)(x—2)>0的解集为x>2或x<—2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<—2.一元二次不等式x2-16>0的解集为;(2)分式不等式尸1尸3>0的解集为;(3)解一元二次不等式2x2—3x<0.一元一次不等式组的应用