环境工程原理习题集完整答案

第I篇习题解答第一章绪论1.1简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。图1-1是环境学科的分科体系。图1-1环境学科体系1.2简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。图1-2是环境工程学的学科体系。环境工程学环境净化与污染控制技术及原理环境工程学环境净化与污染控制技术及原理生态修复与构建技术及原理清洁生产理论及技术原理环境规划管理与环境系统工程环境工程监测与环境质量评价水质净化与水污染控制工程空气净化与大气污染控制工程固体废弃物处理处置与管理物理性污染控制工程土壤净化与污染控制技术废物资源化技术图1-2环境工程学的学科体系1.3去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。1.4空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。1.5简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。1.6环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。1.7《环境工程原理》课程的任务是什么？解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。第二章质量衡算与能量衡算2.1某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求： （1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度； （2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为V1＝V0·P0T1/P1T0＝22.4L×298K/273K＝24.45L所以O3浓度可以表示为0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为V1＝V0·P0T1/P1T0=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）＝28.82L所以O3的物质的量浓度为0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L2.2假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即大于允许浓度，故不符合要求2.3试将下列物理量换算为SI制单位：质量：1.5kgf·s2/m=kg密度：13.6g/cm3=kg/m3压力：35kgf/cm2=Pa4.7atm=Pa670mmHg=Pa功率：10马力＝kW比热容：2Btu/(lb·℉)=J/（kg·K）3kcal/（kg·℃）=J/（kg·K）流量：2.5L/s=m3/h表面张力：70dyn/cm=N/m5kgf/m=N/m解：质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/m3压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa4.7atm=4.762275×105Pa670mmHg=8.93244×104Pa功率：10马力＝7.4569kW比热容：2Btu/(lb·℉)=8.3736×103J/（kg·K）3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）流量：2.5L/s=9m3/h表面张力：70dyn/cm=0.07N/m5kgf/m=49.03325N/m2.4密度有时可以表示成温度的线性函数，如 ρ＝ρ0+At式中：ρ——温度为t时的密度，lb/ft3；ρ0——温度为t0时的密度，lb/ft3。t——温度，℉。如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）2.5一加热炉用空气（含O20.21,N20.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO20.07，H2O0.14，O20.056，N20.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2即0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573KV2＝203.54m32.6某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。 （1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为则由质量衡算，得即5×100mg/L－（5＋50）m3/s－10×106×0.25×m3/s＝0解之得＝5.96mg/L2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ则根据质量衡算方程，有0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0解之得ρ＝61mg/L加入示踪剂的质量流量为61×0.05g/s＝3.05g/s2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100km、高为1.0km的空箱模型。干净的空气以4m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合，（1）求稳态情况下的污染物浓度；（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ则由质量衡算得10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109m3/s－4×100×1×106ρm3/s＝0解之得ρ＝1.05×10-2mg/m3（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。根据质量衡算方程有带入已知量，分离变量并积分，得积分有ρ＝1.15×10-2mg/m32.10某水池内有1m3含总氮20mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10m3/min，总氮含量为2mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5mg/L时，需要多少时间？解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ由质量衡算，得即积分，有求得t＝0.18min2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系 u0＝0.62（2gz）0.5试求放出1m3水所需的时间。解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2由题得A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2所以有－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5即有－226.55×z-0.5dz＝dtz0＝3mz1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m积分计算得t＝189.8s2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ由质量衡算方程，可得时间也是变量，一下积分过程是否有误？30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt即（30－120C）dt＝（100＋60t）dC由题有初始条件t＝0，C＝0积分计算得：当t＝1h时C＝15.23％2.13有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。输入取暖器的热量为3000×12×50％kJ/h＝18000kJ/h设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为根据热量衡算方程，有18000kJ/h＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K解之得△T＝89.65K2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。 （1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。解：输入给冷却水的热量为Q＝1000×2/3MW＝667MW（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为，热量变化率为。根据热量衡算定律，有×103×4.183×10kJ/m3＝667×103KWQ＝15.94m3/s（2）由题，根据热量衡算方程，得100×103×4.183×△TkJ/m3＝667×103KW△T＝1.59K第三章流体流动3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。图3-1习题3.1图示解：在半径方向上取dr，则有dM＝dF·r由题有dF＝τ·dA所以有两边积分计算得代入数据得2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2×（50/60）s/（1.5×10－3m）可得μ＝8.58×10－3Pa·s3.2常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，所以此流动为层流。对于层流层有同时又有两式合并有即有4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm/（1.81×10－5Pa·s）u＝0.012m/s3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρNe＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s=964.3W3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。图3-2习题3.4图示解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ由题有u2＝4u1所以有u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ即15u12＝2×(p1-p2)/ρ=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3）解之得u1＝8.09m/s所以有u2＝32.35m/sqv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。图3-3习题3.5图示解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf由题意得p1＝p2，且u1＝0所以有9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2解之得u＝2.90m/sqv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s（2）由伯努利方程，有u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf即u12/2＋gz1＝7u22＋gz2由题可得u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01取微元时间dt，以向下为正方向则有u1＝dz/dt所以有（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2积分解之得t＝36.06s3.6水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍（2）当管径增加一倍时，流量不变，则um,2＝um,1/4d2=2d1=/16即压降变为原来的十六分之一。3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um根据平均流速的定义得：所以代入数值得21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2解之得um＝3.7×10－2m/s又有umax＝2um所以u＝2um[1－（r/r0）2]（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得u＝0.03m/s（2）umax＝2umΔpf’＝umax’/umax·Δpf＝0.1/0.074×21N/m＝28.38N/m3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力（3）壁面处的剪应力解：（1）由题有um＝qm/ρA＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4）＝7.07×10－3m/s＝282.8＜2000管内流动为层流，故管截面中心处的流速umax＝2um＝1.415×10－2m/s管截面中心处的剪应力为0（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：u＝umax（1－r2/r02）u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4＝1.06×10－2m/s由剪应力的定义得流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：τ1/2＝2μum/r0＝2.83×10－3N/m2（3）壁面处的剪应力：τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m23.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。解：设烟囱的高度为h，由题可得u＝qv/A＝10.11m/sRe＝duρ/μ＝7.58×104相对粗糙度为ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3查表得λ＝0.028所以摩擦阻力建立伯努利方程有u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf由题有u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh即（h×1.15kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2解之得h＝47.64m3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）图3-4习题3.10图示解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有We＝gh＋Σhf25℃时，水的密度为997.0kg/m3，粘度为0.9×10－3Pa·s管径为100mm时，u＝4.95m/sRe＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流为光滑管，查图，λ＝0.02管径为150mm时u＝2.20m/sRe＝duρ/μ＝3.66×105管道为光滑管，查图，λ＝0.022泵的进水口段的管件阻力系数分别为吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0.5Σhf1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s）2/2＝29.76m2/s2泵的出水口段的管件阻力系数分别为大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1Σhf2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2＝299.13m2/s2We＝gh＋Σhf=29.76m2/s2＋299.13m2/s2＋60m×9.81m/s2＝917.49m2/s2＝917.49J/kgWN＝（917.49J/kg/60％）×140m3/h×997.0kg/m3＝5.93×104W总消耗电费为59.3kW×0.46元/（kW·h）×24h/d＝654.55元/d3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3Pa·s，摩擦系数可由式计算。图3-5习题3.11图示解：总管路的流速为u0＝qm0/（ρπr2）＝4200kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）＝0.594m/s第一车间的管路流速为u1＝qm1/（ρπr2）＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝1.592m/s第二车间的管路流速为u2＝qm2/（ρπr2）＝2400kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝2.122m/s则Re0＝duρ/μ＝29700λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308Re1＝duρ/μ＝31840λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036Re2＝duρ/μ＝42400λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357以车间一为控制单元，有伯努利方程u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρp1=p0，故（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0解之得z0＝10.09m以车间二为控制单元，有伯努利方程u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0解之得z0＝13.91m故水塔需距离地面13.91m3.12如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。试求（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。图3-6习题3.12图示解：（1）假设二楼有水，并设流速为u2，此时一楼的流速为u1以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有uA2/2＋pA/ρ＝u12/2＋p1/ρ＋gz2＋ΣhfAC因为uA＝u1＝0；p1＝0则有pA/ρ＝ΣhfAC（1）在A、D断面之间建立伯努利方程，即uA2/2＋pA/ρ＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋ΣhfADuA＝u2＝0；p2＝0；z2＝3mpA/ρ＝ΣhfAD＋gz2（2）联立两式得ΣhfBC＝ΣhfBD＋gz2（3）（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2所以有u1min2/2＝1.97m2/s2Σhfmin＝（0.03×28m/0.032m＋6.4＋1）×u1min2/2＝67.28m2/s2＜pA/ρ所以二楼有水。（2）当二楼出口流量为0.2L/s时，u2＝0.249m/s代入（3）式（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2可得u1＝2.02m/s此时AB段流速为u0＝2.259m/sΣhfAC＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s）2/2＋（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×（2.02m/s）2/2＝48.266m2/s2＋30.399m2/s2＝78.665m2/s2pA/ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m3）＝80.144m2/s2因为ΣhfAC<pA/ρ所以不需要增压水泵。3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。图3-7习题3.13图示解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有又因为MO和ON段串联，所以有u2×d22＝u3×d32联立上述两式，则有2500u12＝2744.16u22u1＝1.048u2又qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4解之得u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/sqVA＝u1πd12/4＝38.14L/sqVB＝u2πd22/4＝81.86L/shFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s23.14由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：（1）将管路换为内径75mm的管子；（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管；（4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管；试对这些建议作出评价，是否可用？假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。解：由题可得改造前的Σhf为Σhf＝λ·l·u2/2d当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理（1）d’＝3/2du’＝1.5/1.52u＝2/3uΣhf’＝λ·l·u’2/2d’＝8Σhf/27改造可行（2）对于前半段，u’1＝1.5×u/2＝3u/4Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）＝9/32Σhf对于后半段u’2＝3/2uΣhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d）＝9/8Σhf显然有Σhf’＞Σhf改造不可行（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。所以有方程组d’1＝d/2u’1×d’12＋u2×d2＝（3u/2）×d2λ·l·u’12/d’12＝λ·l·u’22/2d解之可得u’2＝（48－6）u/31＞uΣhf’＝λ·l·u’22/2d＞Σhf即改造不可行（4）由题有u’1＝u’2且有u’1＋u’2＝3/2u即有u’1＝u’2＝3/4uΣhf’＝λ·lu’12/2d＝9/16Σhf所以改造可行。3.15在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40℃，压力为101.3kPa，粘度为2×10－5Pa·s，气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？解：由题，气体的密度为ρ＝PM/RT＝101.3×103×60×10－3/（8.314×313）＝2.336（kg/m3）取C＝1umax＝＝15.85m/sRemax＝dumaxρ/μ＝5.55×105查图有u/umax＝0.86所以有qv＝u·πd2/4＝0.96m3/s3.16一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃，压力为0.1MPa的空气标定，得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？解：由理想气体方程可得ρ＝PM/RT所以有20℃，0.1M空气的密度ρ0=0.1×106×28.95×10－3/（8.314×293）＝1.188（kg/m3）50℃，0.15M氯气的密度ρ=0.15×106×70.91×10－3/（8.314×323）＝3.96（kg/m3）又因为有＝0.547qv＝10m3/s×0.547＝5.47m3/s第四章热量传递4.1用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃；当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即，式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为Q。由题有Q＝UI且有对于薄板，取db厚度，有又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有分别对db和dT进行积分得分别取边界条件，则得根据题目所给条件，联立方程组解之得a＝2.24×10-3K－1λ0＝0.677W/（m·K）因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10-3T）4.2某平壁材料的导热系数W/(m·K)，T的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为qW/m2，平壁内表面的温度为。试求平壁内的温度分布。解：由题意，根据傅立叶定律有q＝－λ·dT/dy即q＝－λ0（1＋αT）dT/dy分离变量并积分整理得此即温度分布方程4.3某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40W/(m·K)，0.10W/(m·K)及0.92W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。（1）单位面积热通量及层与层之间温度；（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。（1）由题易得r1＝＝＝0.357m2·K/Wr2＝3.8m2·K/Wr3＝0.272·m2K/W所以有q＝＝214.5W/m2由题T1＝1000℃T2＝T1－QR1＝923.4℃T3＝T1－Q（R1＋R2）＝108.3℃T4＝50℃（2）由题，增加的热阻为r’＝0.436m2·K/Wq＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’）＝195.3W/m24.4某一φ60mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04W/(m·K)。试求（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。由题有rm1＝mm＝28.47mmrm2＝mm＝43.28mmrm3＝mm＝73.99mm（1）R/L＝＝＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W＝2.348K·m/WQ/L＝＝46.84W/m（2）R/L＝ ＝ ＝3.73×10－4K·m/W＋2.758K·m/W＋0.430K·m/W ＝3.189K·m/W Q/L＝＝34.50W/m4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38W/（m·K）、45W/（m·K）和0.10W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1、Am2、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理）有效管径R=2.0m带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃计算结果表明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d＝0.020m，u＝1m/s，ρ＝995.7kg/m3，μ＝80.07×10-5Pa·s。流动状态为湍流所以得4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W/（m·K），μ＝1.99×10－5Pa·s，cp＝1.005kJ/（kg·K），ρ＝1.077kg/m3由题意，得u＝Q/（ρA）＝112.62m/sRe＝duρ/μ＝0.027×112.62×1.077/（1.99×10－5）＝1.65×105所以流动为湍流。Pr＝μcp/λ＝（1.99×10－5）×1.005/0.0287＝0.697α＝0.023·λ/d·Re0.8·Pr0.4＝315.88W/（m2·K）ΔT2＝110K，ΔT1＝20KΔTm＝（ΔT2－ΔT1）/ln（ΔT2/ΔT1）＝（110K－20K）/ln（110/20）＝52.79K由热量守恒可得απdLΔTm＝qmhcphΔThL＝qmcphΔTh/（απdΔTm）＝250kg/h×1.005kJ/（kg·K）×90K/［315.88W/（m2·K）·π·0.027m·52.79K］＝4.44m4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1×105，对流传热系数为100W/（m2·K）。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？解：由题，该流动为湍流。因为为同种流体，且流速不变，所以有由可得矩形管的高为19.635mm，宽为58.905mm，计算当量直径，得d2＝29.452mm4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45W/（m·K）。试求（1）基于管外表面积的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分数。解：（1）将钢管视为薄管壁则有K＝338.9W/（m2·K）（2）产生污垢后增加的热阻百分比为注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为φ180×10mm的管内流动，温度从20℃升至30℃。已知基于管外表面的总传热系数为2320W/（m2·K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18kJ/（kg·K）.试求（1）冷却水的用量；（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。解：（1）由热量守恒可得qmccpcΔTc＝qmhcphΔThqmc＝3500kg/h×50℃/10℃＝17500kg/h（2）并流时有ΔT2＝80K，ΔT1＝20K由热量守恒可得KAΔTm＝qmhcphΔTh即KπdLΔTm＝qmhcphΔTh逆流时有ΔT2＝70K，ΔT1＝30K同上得比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。4.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝2258.4kJ/kgΔT2＝85K，ΔT1＝65K由热量守恒可得KAΔTm＝qmL即列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m＝1.36m2＜4.21m2故不满足要求。4.12火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为13.2μm。若将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？解：由λmT＝2.9×10－3得4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于：（1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃；（2）截面为0.3×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93解：（1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004由题有φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝0.8Q1－2＝ε1C0A（T14－T24）/1004＝0.8×5.67W/（m2·K4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004＝1.63×103W（2）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004由题有φ1－2＝1C1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）]Q1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）]A（T14－T24）/1004＝5.67W/（m2·K4）[1/0.8＋（3×0.07×π/0.3×0.3×3）（1/0.93－1）]×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004＝1.42×103W4.14一个水加热器的表面温度为80℃，表面积为2m2，房间内表面温度为20℃。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。解：由题，应满足以下等式且有φ1－2＝1；A＝A1；C1－2＝C0×ε1又有A1＝2m2；ε1＝1所以有第五章质量传递5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa，则pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0稳态扩散时水蒸气的传质通量：传质分系数：（3）由题有yA,i＝3.1684/100＝0.031684yA,0＝0简化得5.2在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下，组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1＝0.4×105Pa和pA,2＝0.1×105Pa时，由实验测得k0G＝1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa)，试估算在同样的条件下，组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为单向扩散时的传质通量为所以有又有即可得=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。解：由题，水的蒸发可视为单向扩散30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa，水的密度为995.7kg/m3故水的物质的量浓度为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m330℃时的分子扩散系数为DAB＝0.11m2/hpA,i＝4.2474×103Pa，pA,0＝0又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变)所以有c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,mz)可得t＝5.8h故需5.8小时才可完全蒸发。5.4内径为30mm的量筒中装有水，水温为298K，周围空气温度为30℃，压力为1.01×105Pa，空气中水蒸气含量很低，可忽略不计。量筒中水面到上沿的距离为10mm，假设在此空间中空气静止，在量筒口上空气流动，可以把蒸发出的水蒸气很快带走。试问经过2d后，量筒中的水面降低多少？查表得298K时水在空气中的分子扩散系数为0.26×10-4m2/s。解：由题有，25℃下的水饱和蒸气压为3.1684×103Pa，水的密度为995.7kg/m3故水的物质的量浓度c水为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m330℃时的分子扩散系数为DAB＝D0(T/T0)1.75＝0.26×10-4m2/s×(303/298)1.75＝2.6768×10-5m2/spA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0pB,m＝(pB,0－pB,i)/ln(pB,0/pB,i)＝0.99737×105Pa又有NA＝c水dV/(A·dt)＝c水dz/dt所以有c水dz/dt＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,mz)分离变量，取边界条件t1＝0，z1＝z0＝0.01及t2＝2d,z2＝z，积分有可得z＝0.0177mΔz＝z－z0＝0.0077m＝7.7mm5.5一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压由题意得：5.6一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。解：由题，设溶液质量为ag氨的物质的量为0.1a/17mol总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol所以有氨的摩尔分数为故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa即有pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0所以5.7在温度为25℃、压力为1.013×105Pa下，一个原始直径为0.1cm的氧气泡浸没于搅动着的纯水中，7min后，气泡直径减小为0.054cm，试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为1.5×10-3mol/L。解：对氧气进行质量衡算，有－cA,GdV/dt＝k(cA,s－cA)A即dr/dt＝－k(cA,s－cA)/cA,G由题有cA,s＝1.5×10-3mol/LcA＝0cA,G＝p/RT＝1.013×105/(8.314×298)mol/m3＝40.89mol/m3所以有dr＝－0.03668k×dt根据边界条件t1＝0，r1＝5×10-4mt2＝420s，r2＝2.7×10-4m积分，解得k＝1.49×10-5m/s5.8溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A因为a＝A/V，则有dcA/dt＝ka（cA,S－cA）对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得cA/cAS＝1－e-kat所以有5.9在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m，两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。（1）组分B不能穿过平面S；（2）组分A和B都能穿过平面S。解：（1）由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。 pB,1＝p－pA,1＝87.9kPapB,2＝p－pA,2＝94.6kPaDAB＝1.85×10-5m2/s（2）由题，当组分A和B都能穿过平面S，可视为等分子反向扩散可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。

第六章沉降6.1直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。解：（1）在水中假设颗粒的沉降处于层流区，由式（）得：m/s检验：位于在层流区，与假设相符，计算正确。（2）在空气中应用K判据法，得所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：m/s6.2密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，所以，同时所以，代入数值，解得m同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，所以，同时所以，代入数值，解得m6.3粒径为76μm的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s。求：（1）油的密度；（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式检验油珠的雷诺数为属于层流区，计算正确。（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式计算油珠的雷诺数属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则m/s检验沉降速度计算正确。小球在3s内下降的距离为m所以最多有4个小球同时下降。（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是m/s，但是小球与容器的相对速度为m/s所以，小球在3s内下降的距离为m所以最多有11个小球同时下降。6.5设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析所以，对上式积分得，得或，其中Ut为终端沉降速度，m/s检验，符合题意，所以小球加速到沉降速度99%的时间为s（2）由所以6.6落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900kg/m3，待测某液体的密度为1300kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。解：钢球在液体中的沉降速度为m/s假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则Pa·s检验：，假设正确。6.7降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。含尘气体含尘气体净化气体uiut降尘室图6-1习题6.7图示解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为，沉降时间为，当时，颗粒可以从气体中完全去除，对应的是能够去除的最小颗粒，即因为，所以m/s假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得mμm检验雷诺数，在层流区。所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm6.8采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2×10-3Pa·s）。解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为m/s假设沉降符合斯克托斯公式，则所以m检验，假设错误。假设沉降符合艾伦公式，则所以m检验，在艾伦区，假设正确。所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。6.9质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）解：（1）预热前空气体积流量为，降尘室的底面积为65m2所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为检验雷诺数假设正确（2）预热后空气的密度和流量变化为，体积流量为可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为检验雷诺数假设正确的颗粒在400℃空气中的沉降速度为要将颗粒全部除去，气体流量为质量流量为（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。6.10用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m，每层高0.2m，长4m，宽2m，欲处理的含尘气体密度为1kg/m3，黏度为3×10-5Pa·s，尘粒密度为3000kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为20μm，求降尘室最大处理的气体流量。解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为检验，假设正确降尘室总沉降面积为m2所以最大处理流量为m3/s6.11用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800m3/h，粉尘密度为2290kg/m3，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746kg/m3，黏度为2.60×10-5Pa·s）。解：标准旋风分离器进口宽度m，进口高度m，进口气速m/s所以分离粉尘的临界直径为6.12体积流量为1m3/s的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800kg/m3（空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。则（1）用底面积为60m2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多少？（2）用直径为600mm的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和分割直径是多少？解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为m/s假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为检验：，假设正确。（2）标准旋风分离器进口宽度m，进口高度m，进口气速m/s分离因数临界粒径分割直径6.13原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。解：（1）设原来的入口体积流量为qV，现在每个旋风分离器的入口流量为qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的1/3，又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例，所以小旋风分离器直径的平方为原来的1/3，则直径为原来的所以小旋风分离器直径为原来的0.58倍。（2）由式（）由题意可知：、、、都保持不变，所以此时由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的1/3，则为原来的倍所以倍所以分离的临界直径为原来的0.76倍。6.14用一个小型沉降式离心机分离20℃水中直径10μm以上的固体颗粒。已知颗粒的密度为1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为r1=0.05m，离心机转鼓壁面半径为r2=0.125m，求离心机转速为1000r/min和3000r/min时的平均分离因数和固体颗粒沉降到转鼓壁面位置所需要的时间（水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。解：先计算颗粒在离心机中的最大沉降速度检验，雷诺数，符合斯托克斯公式。所以，当r/min同理，当r/min6.15用离心沉降机去除悬浊液中的固体颗粒，已知颗粒直径为50μm，密度为1050kg/m3，悬浊液密度为1000kg/m3，黏度为1.2×10-3Pa·s，离心机转速为3000r/min，转筒尺寸为h=300mm，r1=50mm，r2=80mm。求离心机完全去除颗粒时的最大悬浊液处理量。解：计算颗粒在离心机中的最大沉降速度检验，雷诺数颗粒在沉降机中的沉降时间沉降机的容积为m3所以最大料液处理量为m3/sm3/h6.16.水力旋流器的直径对离心力的影响和离心机转鼓的直径对离心力的影响是否相同？解：参考答案：对旋流分离器，离心力，进口流速不变，离心力与直径成反比，所以增大直径，离心力减小。对离心机，离心力，转速不变，离心力与直径成正比，所以增大直径，离心力增加。第七章过滤7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为式中：t的单位为s（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？（2）求过滤常数K，qe，te。解：（1）板框压滤机总的过滤方程为在内，，则根据过滤方程求得，需要的过滤总面积为所以需要的板框数（2）恒压过滤的基本方程为与板框压滤机的过滤方程比较，可得，为过滤常数，与相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，7.2如例中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3Pa·s。试求：（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？解：（1）颗粒的比表面积为m2/m3滤饼层比阻为m-2过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积过滤常数m2/s所以过滤方程为当q=1.5时，s（2）时间延长一倍，获得滤液量为m3所以可再得0.6m3的滤液。7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？解：恒速过滤的方程式为式（）所以过滤常数为此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（），所以所以总的滤液量为m37.4有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.75×1013m-2Pa-1，其中一种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5，假设相对于滤液量滤饼层的体积分数都是0.07，滤液的黏度都是1×10-3Pa·s，过滤介质的比当量滤液量为qe为0.005m3/m2。如果悬浮液都以1×10-4m3/（m2·s）的速率等速过滤，求过滤压差随时间的变化规律。解：由题意可知，两种滤饼由过滤方程，得恒速过滤对不可压缩滤饼，由s=0，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3Pa·s，f=0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4m3/m2·s对可压缩滤饼，由s=0.5，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3Pa·s，f=0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4m3/m2·s7.5用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa恒压过滤1.6h之后得到滤液25m3，忽略介质压力，则：（1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为0.3，则过滤1.6h后可以得到多少滤液；（2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？解：（1）由恒压过滤方程当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时所以m3（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得，所以所以m37.6用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015，液体粘度为1×10-3Pa·s。当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197m3/m2，继续过滤20min，共得到滤液0.287m3/m2，过滤压差提高到196.2kPa时，过滤20min得到滤液0.256m3/m2，试计算qe，r0，s以及两压差下的过滤常数K（滤液黏度为1×10-3Pa·s）。解：依题意，可得（1）（2）（3）由（1）、（2）得，所以m3/m2由（1）、（3）得，得将qe和s代入（1）得m-2所以，当压差为98.1kPa时m2/s当压差为196.2kPa时m2/s7.7恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。t/s38.2114.4228379.4q/m3·m-20.10.20.30.4解：q/m3·m-20.10.20.30.4t/q/m-1·s382572760949由以上数据，作t/q和q的直线图图7-1习题7.7中t/q和q直线图由图可知直线的斜率为1889，截距为193.5所以过滤常数m2/sm3/m27.8板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mm×450mm×20mm，过滤过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3，滤饼不可压缩。实验测得，在50.5kPa的恒压下，过滤方程为（q，t的单位分别是m3/m2和s）。求：（1）在50.5kPa恒压过滤时，框全充满所需要的时间；（2）初始压差为50.5kPa恒速过滤，框全充满的时间和过滤结束时的压差；（3）操作从50.5kPa开始，先恒速过滤至压差为151.5kPa，然后恒压操作，框全充满所需要的时间。解：（1）滤框全充满时，滤饼体积为m3滤液体积为m3所以m3/m2sh（2）恒速过滤的条件下，当时，m3/m2s框全充满的时间为s过滤结束时的过滤常数为，m2/s过滤结束时压差为kPa（3）先恒速过滤的情况为，滤速为m3/m2s，m2/s由以上几式得sm3后恒压过滤m3所以s所以整个过程时间为s7.9实验室小试中，在100kPa的恒压下对某悬浮液进行过滤实验，测得qe为0.01m3/m2，过滤常数K为1.936×10-4m2/s，悬浮液中固体颗粒密度为2000kg/m3，质量分数为0.07，滤饼不可压缩，含水量为30%（质量）。如果用一个直径1.5m，长10m的转筒真空过滤机处理这种悬浮液，转筒浸没角为120°，转速为0.5r/min，操作真空度为80kPa，其他条件与小试实验相同。求：（1）过滤机的生产能力；（2）滤饼厚度。解：（1）在其它条件不变的情况下，所以实际操作中的过滤常数为转筒过滤机任意面积在一个周期中的过滤时间为由恒压过滤方程所以，所以一个周期的滤液量为生产能力为（2）在1kg的悬浮液中对水进行物料衡算而又由上述三式，可得前面求得所以每平方米过滤面积上的滤饼体积为0.0048m3所以滤饼厚度为0.0048m7.10用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为1800s时，得到的总滤液量为8m3，当过滤时间为3600s时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3，然后用3m3的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）。依题意，过滤结束时所以过滤结束时m3/s洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同所以洗涤时间为s7.11直径为0.1mm的球形颗粒悬浮于水中，现采用重力过滤法分离。已知介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩，空隙率为0.6，悬浮液中固相的体积分数为0.1，悬浮液的最初深度为1m。水的黏度为1×10-3Pa·s，密度为1000kg/m3。（1）如果忽略颗粒的沉降速度，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度；（2）如果颗粒沉降可在瞬间完成，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度。解：（1）颗粒的比表面积为m2/m3滤饼层比阻为m-2滤饼层厚度和滤液体积的关系为过滤推动力所以，当t=0时，q=0，当滤出一半水分，q=0.45m3/m2时，t=t1，代入上式积分得s，此时滤饼厚度为m滤饼上方悬浮液厚度为m（2）当颗粒瞬时完成沉降时，以1m2面积计，滤饼层的厚度为，m滤饼层比阻不变，为m-2同样，同样，当t=0时，q=0，当滤出一半水分，q=0.45m3/m2时，t=t1，代入上式积分得s滤饼上方悬浮液厚度为m7.12在直径为10mm的砂滤器中装满150mm厚的细沙层，空隙率为0.375，砂层上方的水层高度保持为200mm，管底部渗出的清水流量为6mL/m