2023年新高考数学一轮复习课时11.5《离散型随机变量及其分布列》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时11.5《离散型随机变量及其分布列》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于()A.eq\f(5,28)B.eq\f(1,7)C.eq\f(15,56)D.eq\f(2,7)LISTNUMOutlineDefault\l3一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)等于()A.eq\f(k,n)B.eq\f(1,n)C.eq\f(k－1,n)D.eq\f(k！,n！)LISTNUMOutlineDefault\l3在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)LISTNUMOutlineDefault\l3设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()A.1B.1±eq\f(\r(2),2)C.1－eq\f(\r(2),2)D.1＋eq\f(\r(2),2)LISTNUMOutlineDefault\l3若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，则a值为()A.eq\f(1,110)B.eq\f(1,55)C.110D.55LISTNUMOutlineDefault\l3已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；③某一天中长江的水位X3；④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.其中不是离散型随机变量的是()A.①中的X1B.②中的X2C.③中的X3D.④中的X4LISTNUMOutlineDefault\l3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)＝6.9，则a的值为()X4a9Pm0.20.5A.5B.6C.7D.8LISTNUMOutlineDefault\l3已知随机变量ξ的分布列如下表：其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是()A.eq\f(2,3)，[-eq\f(1,3),eq\f(1,3)]B.eq\f(2,3)，[eq\f(1,3),eq\f(2,3)]C.eq\f(2,3)，[-eq\f(1,3),eq\f(2,3)]D.eq\f(1,3)，[-eq\f(1,3),eq\f(1,3)]LISTNUMOutlineDefault\l3一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于SKIPIF1<0的是()A.P(X=3)B.P(X≥2)C.P(X≤3)D.P(X=2)LISTNUMOutlineDefault\l3若某一射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数X≥7”A.0.88B.0.12C.0.79D.0.09二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝_______.LISTNUMOutlineDefault\l3抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)=________.LISTNUMOutlineDefault\l3为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品.现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：有一个3时，P1=eq\f(C\o\al(1,2)·C\o\al(2,4),C\o\al(3,8))=eq\f(3,14)，有两个3时，P2=eq\f(C\o\al(2,2)·C\o\al(1,4),C\o\al(3,8))=eq\f(1,14)，所以P(X=3)=P1＋P2=eq\f(3,14)＋eq\f(1,14)=eq\f(2,7)，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：{X=k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴P(X=k)=eq\f(n－1,n)×eq\f(n－2,n－1)×…×eq\f(n－k－1,n－k－2)×eq\f(1,n－k－1)=eq\f(1,n).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：X服从超几何分布P(X=k)=eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(10－k,8),C\o\al(10,15))，故X=k=4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由分布列的性质得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤1－2q<1，,0≤q2<1，,0.5＋1－2q＋q2＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<q≤\f(1,2)，,q＝1±\f(\r(2),2)，))∴q＝1－eq\f(\r(2),2)，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2].故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a=1，∴55a=1，∴a=eq\f(1,55).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：P(X＝1)＝2P(X＝0)，且P(X＝1)＋P(X＝0)＝1.所以P(X＝0)＝eq\f(1,3).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为在分布列中，各变量的概率之和为1，所以m＝1－(0.2＋0.5)＝0.3，由数学期望的计算公式，可得4×0.3＋a×0.2＋9×0.5＝6.9，a＝6，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a＋c.又a＋b＋c=1，∴b=eq\f(1,3)，∴P(|ξ|=1)=a＋c=eq\f(2,3)，则a=eq\f(1,3)－d，c=eq\f(1,3)＋d.根据分布列的性质，得0≤eq\f(1,3)－d≤eq\f(2,3)，0≤eq\f(1,3)＋d≤eq\f(2,3)，∴－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由超几何分布知P(X=2)=SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：P(X≥7)=P(X=7)＋P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.09＋0.28＋0.29＋0.22=0.88.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10.解析：由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.所以取到每个数的概率均为eq\f(1,n).∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,n)＝0.3，∴n＝10.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3,10).解析：ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,4),C\o\al(2,4)C\o\al(2,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,3)C\o\al(1,2)C\o\al(1,4),C\o\al(2,4)C\o\al(2,6))＝eq\f(7,15)，又P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(2,4)C\o\al(2,6))＝eq\f(1,30)，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－eq\f(1,5)－eq\f(7,15)－eq\f(1,30)＝eq\f(3,10).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,6).解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X=2对应(1,1)；X=3对应(1,2)，(2,1)；X=4对应(1,3)，(2,2)，(3,1).所以P(X≤4)=P(X=2)＋P(X=3)＋P(X=4)=eq\