2023年高考数学(理数)一轮复习课时31《不等式的性质与一元二次不等式》达标练习（教师版）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时31《不等式的性质与一元二次不等式》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ac＞bdB.ac＜bdC.ad＜bcD.ad＞bc【答案解析】答案为：B解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.LISTNUMOutlineDefault\l3若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)B.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)C.eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)【答案解析】答案为：B解析：∵c<d<0，∴0>eq\f(1,c)>eq\f(1,d)，两边同乘－1，得－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0，又a>b>0，故由不等式的性质可知－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)>0，两边同乘－1，得eq\f(a,d)<eq\f(b,c).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3设集合A={(x，y)|x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则()A.对任意实数a，(2，1)∈AB.对任意实数a，(2，1)∉AC.当且仅当a＜0时，(2，1)∉AD.当且仅当a≤eq\f(3,2)时，(2，1)∉A【答案解析】答案为：D；解析：若点(2，1)∈A，则不等式x－y≥1显然成立.且满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1＞4，,2－a≤2，))解得a＞eq\f(3,2).即点(2，1)∈A⇒a＞eq\f(3,2)，其等价命题为a≤eq\f(3,2)⇒点(2，1)∉A成立.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是()A.ac＞bcB.ac＞bcC.loga(a－c)＞logb(b－c)D.eq\f(a,a－c)＞eq\f(b,b－c)【答案解析】答案为：D；解析：因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y=xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a=4，b=2，c=－4，则loga(a－c)=log48＜2＜logb(b－c)=log26，故C错误；eq\f(a,a－c)－eq\f(b,b－c)=eq\f(ab－ac－ab＋bc,（a－c）（b－c）)=eq\f(（b－a）c,（a－c）（b－c）)＞0，所以eq\f(a,a－c)＞eq\f(b,b－c)成立，故D正确.选D.LISTNUMOutlineDefault\l3若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：A；解析：对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜eq\f(1,b)成立，如果a＜0，则b＜0，b＞eq\f(1,a)成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分条件；反之，若a=－1，b=2，结论“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分不必要条件.LISTNUMOutlineDefault\l3若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为()A.{x|x＜－1或x＞eq\f(1,2)}B.{x|－1＜x＜eq\f(1,2)}C.{x|－2＜x＜1}D.{x|x＜－2或x＞1}【答案解析】答案为：A.解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－1＋2，,\f(2,a)＝－1×2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,\f(2,a)＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞eq\f(1,2)或x＜－1，故选A.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A.13B.18C.21D.26【答案解析】答案为：C；解析：设f(x)=x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示.关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）≤0,f（1）＞0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝4－12＋a≤0,f（1）＝1－6＋a＞0))，解得5＜a≤8，又a∈Z，所以a=6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8=21.选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有()A.m≤－3B.m≥－3C.－3≤m＜0D.m≥－4【答案解析】答案为：A解析：∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)=x2－4x，x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线x=2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，∴当x=1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3不等式eq\f(1－x,2＋x)≥1的解集为()A.[-2,-eq\f(1,2)]B.(-2,-eq\f(1,2)]C.(－∞，－2)∪(-eq\f(1,2),+∞)D.(－∞，－2]∪(-eq\f(1,2),+∞)【答案解析】答案为：B.解析：eq\f(1－x,2＋x)≥1⇔eq\f(1－x,2＋x)－1≥0⇔eq\f(1－x－2－x,2＋x)≥0⇔eq\f(－2x－1,2＋x)≥0⇔eq\f(2x＋1,x＋2)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x＋2≤0，,x＋2≠0))⇔－2<x≤－eq\f(1,2).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>eq\f(1,3)}，则f(ex)>0的解集为()A.{x|x<－1或x>－ln3}B.{x|－1<x<－ln3}C.{x|x>－ln3}D.{x|x<－ln3}【答案解析】答案为：D.解析：f(x)>0的解集为x∈(－1，eq\f(1,3)).不等式f(ex)>0可化为－1<ex<eq\f(1,3).解得x<lneq\f(1,3)，所以x<－ln3，即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln3}.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知下列不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是()A.a≥eq\f(9,4)B.a≤10C.a≤9D.a≥－4【答案解析】答案为：C解析：联立①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3＜0，,x2－6x＋8＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜3，,2＜x＜4，))解得2＜x＜3，所以2＜x＜3也满足③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2,3)是③的解集的子集.令f(x)＝2x2－9x＋a，即2＜x＜3时，f(x)max＜0，又f(x)的对称轴为x＝eq\f(9,4).由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且f(3)＝18－27＋a≤0，解得a≤9.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A.(－1,0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定【答案解析】答案为：C.解析：由f(1－x)=f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即eq\f(a,2)=1，解得a=2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min=f(－1)=－1－2＋b2－b＋1=b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c，d均为实数，有下列命题.①若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，则ab＞0.其中正确的命题是________.【答案解析】答案为：①②③.解析：[根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，由eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0得eq\f(bc－ad,ab)＞0，又bc－ad＞0，则ab＞0，故③正确.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知－eq\f(1,2)<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，D＝eq\f(1,1－a)，则A，B，C，D的大小关系是______.【答案解析】答案为：D<B<A<C.解析：令a＝－eq\f(1,4)，则A＝eq\f(17,16)，B＝eq\f(15,16)，C＝eq\f(4,3)，D＝eq\f(4,5)，所以D<B<A<C.LISTNUMOutlineDefault\l3若0<a<1，则不等式(a－x)(x-eq\f(1,a))>0的解集是.【答案解析】答案为：{x|a<x<eq\f(1,a)}解析：原不等式为(x－a)(x-eq\f(1,a))<0，由0<a<1得a<eq\f(1