2023年新高考数学一轮复习课时3.8《函数与方程》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时3.8《函数与方程》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a=()A.－eq\f(1,3)B.－eq\f(1,2)C.－3D.－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0，))若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A.[1,2]B.(1,2)C.(－2，－1)D.[－2，－1]LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A.(1，＋∞)B.(－∞，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，1)LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=SKIPIF1<0的零点个数是()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=3x|lnx|－1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B.(－∞，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.(1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=eq\f(1,3)x－lnx(x>0)，则y=f(x)()A.在区间(SKIPIF1<0，1)，(1，e)内均有零点B.在区间(SKIPIF1<0，1)，(1，e)内均无零点C.在区间(SKIPIF1<0，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间(SKIPIF1<0，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=SKIPIF1<0，则函数g(x)=xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为()A.8B.32C.eq\f(1,2)D.0LISTNUMOutlineDefault\l3已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式成立的是()A.f(a)＜f(1)＜f(b)B.f(a)＜f(b)＜f(1)C.f(1)＜f(a)＜f(b)D.f(b)＜f(1)＜f(a)LISTNUMOutlineDefault\l3函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx＋3，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x＜0，))若方程f(f(x))－2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是()A.[0，＋∞)B.[1,3]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞0，函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x＞0.))若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a是实数，函数f(x)＝2a|x|＋2x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋eq\f(1,2)|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：根据函数解析式可知，直线x=1是y=3e|x－1|和y=2x－1＋21－x图象的对称轴，故直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)=3－2a－a2=0，又a<0，所以a=－3.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0))的图象如图：关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，即[f(x)＋a][f(x)－1]=0有7个不等的实数根，易知f(x)=1有3个不等的实数根，∴f(x)=－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，∴a∈(－2，－1).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由函数f(x)=2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：当x>0时，令f(x)=0可得x=1；当x≤0时，令f(x)=0可得x=－2或x=0.因此函数的零点个数为3.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：函数f(x)=3x|lnx|－1的零点即3x|lnx|－1=0的解，即|lnx|=(eq\f(1,3))x的解，作出函数g(x)=|lnx|和函数h(x)=(eq\f(1,3))x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|lnx|－1有2个零点.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增.∴f(0)f(1)=(1－2a)(2＋a2－2a)<0，解得a>eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由f(x)=eq\f(1,3)x－lnx(x>0)得f′(x)=eq\f(x－3,3x)，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得0<x<3，令f′(x)=0得x=3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x=3处有极小值1－ln3<0，又f(1)=eq\f(1,3)>0，f(e)=eq\f(e,3)－1<0，f（SKIPIF1<0）=eq\f(1,3e)＋1>0，所以f(x)在区间(SKIPIF1<0，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：令g(x)=xf(x)－1=0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y=f(x)的图象和y=eq\f(1,x)的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y=f(x)和y=eq\f(1,x)的大致图象，如图所示，由于y=f(x)和y=eq\f(1,x)的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x=8时，f(x)=eq\f(1,8)，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y=eq\f(1,x)的图象都在y=f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)=－1＜0，f(1)=e－1＞0，g(1)=－1＜0，g(e)=e－1＞0，所以a∈(0，1)，b∈(1，e)，即a＜1＜b，所以f(a)＜f(1)＜f(b).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：图象法求解.在同一坐标系中，分别作出函数y＝eq\f(1,1－x)与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝eq\f(－1,x－1)的对称中心是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交点.不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，所以选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：∵f(f(x))－2=0，∴f(f(x))=2，∴f(x)=－1或f(x)=－eq\f(1,k)(k≠0).(1)当k=0时，作出函数f(x)的图象如图①所示，由图象可知f(x)=－1无解，∴k=0不符合题意；(2)当k＞0时，作出函数f(x)的图象如图②所示，由图象可知f(x)=－1无解且f(x)=－eq\f(1,k)无解，即f(f(x))－2=0无解，不符合题意；(3)当k＜0时，作出函数f(x)的图象如图③所示，由图象可知f(x)=－1有1个实根，∵f(f(x))－2=0有3个实根，∴f(x)=－eq\f(1,k)有2个实根，∴1＜－eq\f(1,k)≤3，解得－1＜k≤－eq\f(1,3).综上，k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))，故选C.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(4，8)解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.令g(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax，x≤0，,－x2＋ax，x＞0.))作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为－eq\f(a2,4)＋eq\f(a2,2)=eq\f(a2,4)，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a＜eq\f(a2,4)＜2a，得4＜a＜8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意易知a≠0，令f(x)＝0，即2a|x|＋2x－a＝0，变形得|x|－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,a)x，分别作出函数y1＝|x|－eq\f(1,2)，y2＝－eq\f(1,a)x的图象，如图所示.由图易知，当0<－eq\f(1,a)<1或－1<－eq\f(1,a)<0，即a<－1或a>1时，y1和y2的图象有两个不同的交点，所以当a<－1或a>1时，函数y＝f(x)有且仅有两个零点，即实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(5－2eq\r(6)，1)∪{－3＋2eq\r(2)}.解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0,1]的图