2023年高考数学(理数)一轮复习课时58《离散型随机变量分布列》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时58《离散型随机变量分布列》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若随机变量X的分布列为则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤5LISTNUMOutlineDefault\l3袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A.ξ=4B.ξ=5C.ξ=6D.ξ≤5LISTNUMOutlineDefault\l3已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qeq\f(1,3)q则P(eq\r(X)∈Z)＝()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6LISTNUMOutlineDefault\l3已知离散型随机变量X的分布列为则P(eq\r(X)∈Z)=()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6LISTNUMOutlineDefault\l3若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于()A.(1－α)(1－β)B.1－(α＋β)C.1－α(1－β)D.1－β(1－α)LISTNUMOutlineDefault\l3设随机变量Y的分布列为则“eq\f(3,2)≤Y≤eq\f(7,2)”的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3某射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51LISTNUMOutlineDefault\l3若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－eq\f(n,2)的值为()X0123P0.1mn0.1A.－0.2B.0.2C.0.1D.－0.1LISTNUMOutlineDefault\l3若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于()A.(1－α)(1－β)B.1－(α＋β)C.1－α(1－β)D.1－β(1－α)LISTNUMOutlineDefault\l3甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为则m＋n＋p=()A.0.35B.0.40C.0.41D.0.43LISTNUMOutlineDefault\l3已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ=1)=eq\f(16,45)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A.10%B.20%C.30%D.40%二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是.LISTNUMOutlineDefault\l3在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数η的分布列为.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)=0.1，P(X＜0)=0.3，P(X＜1)=0.5，P(X＜2)=0.8，则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ=6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋eq\f(1,3)q＝1，解得q＝0.3，∴P(eq\r(X)∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋eq\f(1,3)q=1，解得q=0.3，∴P(eq\r(X)∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：显然P(X＞x2)＝β，P(X<x1)＝α.由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)＝1－P(X>x2)－P(X<x1)＝1－α－β.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：依题意知，eq\f(1,4)＋m＋eq\f(1,4)=1，则m=eq\f(1,2).故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)≤Y≤\f(7,2)))=P(Y=2)＋P(Y=3)=eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)=eq\f(3,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：P(X＞7)=P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.28＋0.29＋0.22=0.79.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－eq\f(n,2)＝0.2.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：显然P(X>x2)=β，P(X<x1)=α.由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)=1－P(X>x2)－P(X<x1)=1－α－β.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由分布列的性质，得m＋n=1－(0.1＋0.4＋0.05×2)=0.4，p=1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)=0.01，所以m＋n＋p=0.41.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=eq\f(C\o\al(1,x)·C\o\al(1,10－x),C\o\al(2,10))=eq\f(x10－x,45)=eq\f(16,45)，∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为eq\f(2,10)=20%.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(4,5).解析：解法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，∴ξ的概率分布列为ξ78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).解法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝eq\f(4,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－1,0,1,2,3.解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错.X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对.X=2时，甲抢到2题均答对.X=3时，甲抢到3题均答对.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：如下表：解析：∵η的所有可能值为0,1,2.P(η=0)=eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1),C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))=eq\f(1,4)，P(η=1)=eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1)×2,C\o\al(1,2)C\o\a