阜宁益林中学2015届九年级上学期学情调研数学试题及答案

(卷面分值：150分答卷时间：120分)一.选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)题号12345678答案1．已知方程—x+1=0有两个不等的实数根,则k的范围是(▲)A．k＞eq\f(1,4)B．k＜eq\f(1,4)C．k≠eq\f(1,4)D．k＜eq\f(1,4)且k≠02．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(▲)A．B．C．D．3．圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(▲)A．40°B．80°C．120°D．150°4．若二次函数y＝（x-3）2＋k的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋eq\r(2)，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是(▲)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(▲)A．40° B．50° C．60° D．70°6.下列命题中，正确的是(▲)A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等C.三角形的外心在三角形的外面 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线7．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（▲）A．=lB．>lC．≥lD．≤l8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（▲）A．B．C．D．二.填空题（请将正确答案填写在横线上，本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是.10．方程x2－x＝0的解为______11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________12．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为13、已知点P到⊙O的最远距离为10cm，最近距离为4cm，则该圆半径为cm．14、选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像同时满足下列条件：①开口向下；②当x﹤2时，y随x的增大而增大；③当x﹥2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数可以是_________。15、如图,AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB,垂足为E,如果AB=20cm,CD=16cm,那么线段AE的长为16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB的度数是17．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π第18题第18题（第15题）（第15题）第16题第17题18、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_________。（单位：秒）三、解答题：(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤).19、解方程：（每小题4分，共8分）（1）（配方法）（2）(x+1)2=6x+620．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中21．（本题满分10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人。（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数是；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22、(本题8分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3米，装货宽度为2.4米．请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？23、（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.⑴求∠A的度数；⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.24．（本题满分10分）已知二次函数．（1）用配方法求抛物线的对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数的图象；（3）根据图象，求不等式的解集25．（本题10分）已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26.(10分)(如图)：已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．27．（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）九年级数学参考答案(2)如图2；________________(5分)类型A类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%图220%30%(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．____________(6分)(4)如图3；开始A开始ABCDBCDACDABDABC图3(列表方法略，参照给分)．8分P(C粽)＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…10分22（8分）解：(如图)以AB所在直线为x轴，过点C垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系。_______(2分)设大门抛物线为：y=ax^2+b.

则：当x=0时，y=4.4=a(0)^2+b,得b=4.4;

当x=2时，y=0=a(2)^2+4.4.故得：a=-1.1.

将b=4.4;a=-1.1代入方程得：

大门抛物线方程为：y=-1.1x^2+4.4__________(5分)

当x=1.2时（车宽的一半），

y=-1.1(1.2)^2+4.4=1.1*1.44+4.4=2.816(m)﹤3m————(7分)

答：当x=1.2m时，y=2.816m﹤3m（车高），故该汽车不能通过该大门。23.（8分）解：（如图）（1）连接OC，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD

∵∠D=30°，∴∠COD=60°∴∠A=∠COD/2=30°—————（3分）

（2）∵AB是圆O的直径，CF⊥AB

∴AB是CF的中垂线，∴CE=CF的一半

∵∠A=30°，CF=4√3

∴CE=2√3，OE=2，OC=4，∴三角形OCE的面积=2√3

∵∠COB=60°，OC=4，∴扇形OCB的面积=8π/3

∴阴影部分的面积=8π/3-2√3——————（8分）24.（10分）解：（1）y=-（x2-2x+1-1）+3

=-（x-1）2+4，__________（2分）

所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；_______（3分）（2）A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3）(图略)；________（8分））（3）x﹤-1或x﹥3_________（10分），25.(10分) 解：（1）Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)=40-8k≥0所以k≤5——————（3分）（2），_____（6分）（3由根与系数的关系得m=k²-4k-1=(k-2)²-5因为k≤5所以m的最小值是-5____（10分）26.（10分）

解：如图（1）DE与⊙O的位置关系式相切．理由是：连接OC，∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，∴∠EAC=∠CAF，∵OA=OC，∴∠CAF=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线，

即DE与⊙O的位置关系式相切．————————(4分)

（2）∵AB=6，∴OB=OC=BD=AB=3,在Rt△OCD中，BC=OB=BD=3=OC=3,∴∠COD=60°∴∠D=30°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=________(8分)在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．——————（10分）27．（本题12分）解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000…………(3分)（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250所以，当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大…………(6分)（3）方案A：由题可得20＜x≤30，因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，………(8分)方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，…………(11分)因为2000元＞1250元，所以选择方案A。………(12分)28（14分）解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；…(3分)（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=