新人教版2017年春九年级数学下册全册教案

义务教化课程标准人教版数学教案九年级下册2017年春第二十六章反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目的1．使学生理解并驾驭反比例函数的概念2．能推断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U之间满意关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变更？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？概念：假如两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。（二）、联络生活、丰富联想1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变更，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新进步：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？（四）、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y及x之间的函数关系式为2．若函数是反比例函数，则m的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计26．1．1反比例函数的意义1、反比例函数的概念例：2、会用待定系数法求解析式练习：四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目的1、体会并理解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探究并驾驭反比例函数的图象的性质。重点及难点：重点：会作反比例函数的图象；探究并驾驭反比例函数的主要性质。难点：探究并驾驭反比例函数的主要性质。教学过程：一、课堂引入提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应留意什么？二、探究新知：探究活动1反比例函数及的图象．探究活动2反比例函数及的图象有什么共同特征?三、应用举例：例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变更状况？例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上随意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比拟它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定四、随堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计26．1．2反比例函数的图象和性质（1）1、反比例函数的图象例：2、反比例函数的主要性质练习：教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目的1．使学生进一步理解和驾驭反比例函数及其图象及性质2．能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深入领悟解析式及图象之间联络，体会数形结合及转化思想方法二、重点及难点重点：理解并驾驭反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习引入：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象及反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例3：已知变量y及x成反比例，且当x=2时y=9，写出y及x之间的函数解析式和自变量的取值范围。（三）随堂练习：1.当质量肯定时，二氧化碳的体积V及密度p成反比例。且V=5m3p=1．98kg／m3（1）求p及V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m32、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26．1．2反比例函数的图象和性质（2）1、反比例函数及其图象及性质例：2、综合的问题练习：四、教学反思：26.2实际问题及反比例函数（第一、二课时）一、教学目的1、能敏捷运用反比例函数的学问解决实际问题。2、经验“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程开展学生分析问题，解决问题的实力。3、进步学生的视察、分析的实力二、重点及难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中找寻变量之间的关系，建立数学模型，教学时留意分析过程，浸透转化的数学思想。三、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，快速通过这片湿地，他们沿着路途铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成的任务的情境。当人和木板对湿地的压力肯定时，随着木板面积S（m2）的变更，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变更？假如人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？假如人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104（1）储存室的底面积S（单位：m2）及其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司确定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应当（3）当施工队施工的安排掘进到地下15m时，遇到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满意须要。（保存两位小数）？（二）应用举例、稳固进步例1近视眼镜的度数y（度）及焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y及镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）及排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象供给的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应当是多少？（4）假如每小时排水量是5000m3（三）课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y及x的函数关系是y=．（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26.2实际问题及反比例函数1、反比例函数性质例：2、实际问题练习：四、教学反思：26.2实际问题及反比例函数（第三、四课时）一、教学目的1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，驾驭用反比例函数的方法解决实际问题3、进步学生的视察、分析的实力二、重点及难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发觉了著名的“杠杆定律”：若两物体及支点的间隔反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描绘：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作沟通，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思索你能由此题，利用反比例函数学问说明：为什么运用撬棍时，动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学学问告知我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u2，也可写为P=．（三）应用迁移，稳固进步例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）及电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I及R之间的函数解析式；（2）结合图象答复：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反应1．在肯定的范围内，某种物品的需求量及供给量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供给量为10000吨，试求当市场供给量为16000吨时的需求量是312.5吨．2．某电厂有5000吨电煤．（1）这些电煤可以运用的天数x（天）及该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是y=；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电惊慌，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计26.2实际问题及反比例函数1、反比例函数性质例：2、实际问题练习：四、教学反思：第26章反比例函数复习（2课时）一、教学目的1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式驾驭反比例函数的主要性质．2．反思在详细问题中探究数量关系和变更规律的过程，理解反比例函数的概念，领悟反比例函数作为一种教学模型的意义．3．培育学生视察、分析、归纳的实力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．二、重难点1．重点：驾驭反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数学问解决综合性问题．三、教学过程（一）学法解析1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的根底上进展学问的重温，回忆．2．学问线索：3．学习方式：实行综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进展深化探究．（二）回忆沟通，反思提炼①问题提出：1．反比例函数有哪些概念？试举例说明．2．谈谈函数y=及y=-的图象的联络和区分．学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=（k为常数，k≠0）叫做反比例函数．教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y=y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）变量y及x成反比例，比例系数为k．（2）推断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法1，根据反比例函数定义推断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值．3．课堂演练：（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？[是，y=]（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s肯定时，时间t及速度v的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=（s是常数）]（3）下列函数中，反比例函数是（B）．A．y=-C．y=-x+7D．y=-x2-1（4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，①求y及x之间的函数关系式；（y=）②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长．②问题提出：1．视察上述反比例函数（y=-，y=）的图象，答复下面问题：（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）（2）画反比例函数的图象应留意什么？[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；②点选的越多画图越准确；③画图留意对称性、无限延长]（3）反比例函数具有哪些性质？2．课堂演练．（1）在函数y=（m为常数）的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D）．A．y2<y3<y1B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y3<y1<y（2）如图，A，B是函数y=的图象上交于原点O对称的随意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC的面积S，则选（C）．A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2（三）综合应用，提升实力1．已知y=y1+y2，y1及x+1成正比例，y2及x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=时，y2=2+1，求x=时y的值．（四）随堂练习，稳固深化2．如图，过双曲线y=上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC及矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1及S2的关系是什么？（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计第26章反比例函数复习1、学问点例：2、实际问题练习：四、教学反思：教学时间课题图形的相像（一）课型新授课教学目标知识和能力理解并驾驭两个图形相像的概念．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．过程和方法情感态度价值观教学重点相像图形的概念及成比例线段的概念．教学难点成比例线段概念．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星及小五角星他们的形态、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形态、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P24.引入．（3）相像图形概念：把形态一样的图形说成是相像图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相像图形的例子．（5）讲解例1．2．问题：假如把教师手中的教鞭及铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的比及另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【留意】（1）两条线段的比及所采纳的长度单位没有关系，在计算时要留意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满意，则有ad=bc．例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，及左边的图形相像的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们及左图都不相像；图B是正六边形，及左图的正五边形的边数不同，故图B及左图也不相像；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按肯定比例缩小得到的，因此图C及左图相像，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长及宽的比是多少？（1）假如a=125cm，b=75cm，那么长及宽的比是多少？（2）假如a=1250mm，b=750mm，那么长及宽的比是多少？解：略．（）小结：上面分别采纳m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比及所采纳的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必需一样．例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上间隔大约为3.5cm，求北京到上海的实际间隔大约是多少km？分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际间隔．解：略答：北京到上海的实际间隔大约是1120km．课堂练习1．教材P25的视察．2．下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相像.B．商店新买来的一副三角板是相像的.C．全部的课本都是相像的.D．国旗的五角星都是相像的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相像的长方形的宽及长之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州及上海之间的间隔时7.5cm，那么福州及上海之间的实际间隔是多少？5．AB两地的实际间隔为2500m，在一张平面图上的间隔是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？作业设计必做教科书P27：1、4选做教科书P29：8教学反思教学时间课题27.1图形的相像（二）课型新授课教学目标知识和能力1．知道相像多边形的主要特征，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相像多边形的特征识别两个多边形是否相像，并会运用其性质进展相关的计算．过程和方法情感态度价值观教学重点相像多边形的主要特征及识别．教学难点运用相像多边形的特征进展相关的计算．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个及该四边形相像的图形．问题：对于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相像多边形的特征：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相像．（2）相像比：相像多边形对应边的比称为相像比．问题：相像比为1时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为1时，相像的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相像形．二、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．全部的平行四边形都相像B．全部的矩形都相像C．全部的菱形都相像D．全部的正方形都相像分析：A中平行四边形各角不肯定对应相等，因此全部的平行四边形不肯定都相像，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不肯定相等，因此全部的矩形不肯定都相像，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不肯定对应相等，因此全部的菱形不肯定都相像，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此全部的正方形都相像，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P26例题）．分析：求相像多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相像多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角及对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD及四边形A1B1C1D1相像，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:分析：因为两个四边形相像，因此可根据相像多边形的对应边的比相等来解题．解：略三、课堂练习1．教材P27练习2、3．2．（选择题）△ABC及△DEF相像，且相像比是，则△DEF及△ABC及的相像比是（）．A．B．C．D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相像的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）全部的正方形；（3）全部的等腰三角形；（4）全部的等边三角形；（5）全部的等腰梯形；（6）全部的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相像，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，假如四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1作业设计必做教科书P27：2、3选做教科书P28：5、6、7教学反思教学时间课题27.2.1相像三角形的断定（一）课型新授课教学目标知识和能力驾驭两个三角形相像的断定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相像）——相像三角形的定义，和三角形相像的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形及原三角形相像）．过程和方法经验两个三角形相像的探究过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步开展学生的探究、沟通实力．情感态度价值观会运用“两个三角形相像的断定条件”和“三角形相像的预备定理”解决简洁的问题．教学重点相像三角形的定义及三角形相像的预备定理．教学难点三角形相像的预备定理的应用．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．复习引入（1）相像多边形的主要特征是什么？（2）在相像多边形中，最简洁的就是相像三角形．在△ABC及△A′B′C′中，假如∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC及△A′B′C′相像，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相像比．反之假如△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）问题：假如k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P31的思索，并引导学生探究及证明．3．【归纳】三角形相像的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形及原三角形相像．二、例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出全部相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来找寻相像三角形中的对应元素．对于（3）可由相像三角形对应边的比相等求出AD及DC的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相像三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．三、课堂练习1．（选择）下列各组三角形肯定相像的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相像三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD=10）作业设计必做教科书P42：4、5选做教学反思教学时间课题27.2.1相像三角形的断定（二）课型新授课教学目标知识和能力初步驾驭“三组对应边的比相等的两个三角形相像”的断定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相像”的断定方法．过程和方法经验两个三角形相像的探究过程，体验用类比、试验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培育学生获得数学猜测的阅历，激发学生探究学问的爱好，体验数学活动充溢着探究性和创建性．情感态度价值观可以运用三角形相像的条件解决简洁的问题．教学重点驾驭两种断定方法，会运用两种断定方法断定两个三角形相像．教学难点（1）三角形相像的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相像的条件来断定三角形是否相像．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些断定方法？(2)我们学习过哪些断定三角形相像的方法？(3)全等三角形及相像三角形有怎样的关系？(4)如图，假如要断定△ABC及△A’B’C’相像，是不是肯定须要一一验证全部的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS断定方法，我们会想假如一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否断定这两个三角形相像呢？（2）带着学生画图探究；（3）【归纳】三角形相像的断定方法1假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带着学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相像的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS断定方法，我们也会想假如一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否断定这两个三角形相像呢？（2）让学生画图，自主绽开探究活动．（3）【归纳】三角形相像的断定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相像．二、例题讲解例1（教材P33例1）分析：断定两个三角形是否相像，可以根据已知条件，看是不是符合相像三角形的定义或三角形相像的断定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相像的断定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相像”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相像的断定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相像”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜测应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相像三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．解：略（AD=）．三、课堂练习1．教材P34：1、2、32．假如在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形肯定相像吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．作业设计必做教科书P42：2、3选做教科书P43：7教学反思教学时间课题27.2.1相像三角形的断定（三）课型新授课教学目标知识和能力驾驭“两角对应相等，两个三角形相像”的断定方法．可以运用三角形相像的条件解决简洁的问题．过程和方法经验两个三角形相像的探究过程，进一步开展学生的探究、沟通实力．情感态度价值观教学重点三角形相像的断定方法3——“两角对应相等，两个三角形相像”教学难点三角形相像的断定方法3的运用．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些断定三角形相像的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，假如AC2=AD•AB，那么△ACD及△ABC相像吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，假如∠ACD=∠B，那么△ACD及△ABC相像吗？——引出课题．（4）教材P35的探究4．二、例题讲解例1（教材P35例2）．分析：要证PA•PB=PC•PD，须要证，则须要证明这四条线段所在的两个三角形相像．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故须要先作协助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相像的断定方法3，可得两三角形相像．证明：略例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，视察图形，我们发觉AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相像，再由相像三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相像”的断定方法来证明这两个三角形相像．解：略（DF=）．三、课堂练习1．教材P36的练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．3．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相像三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相像三角形．作业设计必做教科书P43：12选做教科书P44：14教学反思教学时间课题27.2.2相像三角形的周长及面积课型新授课教学目标知识和能力理解并初步驾驭相像三角形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．能用三角形的性质解决简洁的问题．过程和方法情感态度价值观教学重点相像三角形的性质及运用．教学难点相像三角形性质的敏捷运用，及对“相像三角形面积的比等于相像比的平方”性质的理解，特殊是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相像比”的理解．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相像的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相像，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思索：（1）假如两个三角形相像，它们的周长之间有什么关系？（2）假如两个三角形相像，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相像多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P37．结论——相像三角形的性质：性质1相像三角形周长的比等于相像比．即：假如△ABC∽△A′B′C′，且相像比为k，那么．性质2相像三角形面积的比等于相像比的平方．即：假如△ABC∽△A′B′C′，且相像比为k，那么．相像多边形的性质1．相像多边形周长的比等于相像比．相像多边形的性质2．相像多边形面积的比等于相像比的平方．二、例题讲解例1（补充）已知：如图：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相像三角形周长的比等于相像比可以求出BC等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P38例3）分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相像三角形的断定方法2可以得到这两个三角形相像，且相像比为，故△DEF的周长和面积可求出．解：略（见教材P38）三、课堂练习1．教材P39．1-3．2．填空：（1）假如两个相像三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相像比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）假如两个相像三角形面积的比为3∶5，那么它们的相像比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形及原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相像三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相像吗？假如相像，求出△A1B1C1和△A2B作业设计必做教科书P43：11、13选做教学反思教学时间课题27.2.2相像三角形的应用举例课型新授课教学目标知识和能力进一步稳固相像三角形的学问．可以运用三角形相像的学问，解决不能干脆测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．过程和方法通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型，进一步理解数学建模的思想，培育分析问题、解决问题的实力．情感态度价值观教学重点运用三角形相像的学问计算不能干脆测量物体的长度和高度．教学难点敏捷运用三角形相像的学问解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位宏大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相像三角形，再利用相像三角形的断定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P40）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相像三角形）．（解法略）例2（教材P40例5——测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相像三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．解：略（见教材P40）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相像三角形（解法略）．例3（教材P40例6——盲区问题）分析：略（见教材P40）解：略（见教材P41）三、课堂练习在同一时刻物体的高度及它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的间隔是40米作业设计必做教科书P43：8、9、10、选做教学反思教学时间课题27.3位似（一）课型新授课教学目标知识和能力1．理解位似图形及其有关概念，理解位似及相像的联络和区分，驾驭位似图形的性质．2．驾驭位似图形的画法，可以利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．过程和方法情感态度价值观教学重点位似图形的有关概念、性质及作图．教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．视察：在日常生活中，我们常常见到下面所给的这样一类相像的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图及原图的相像比为2．应当怎样做？你能说出画相像图形的一种方法吗？二、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，假如是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相像图形，因此推断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相像，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不行．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2（教材P48例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的间隔及原图形各对应顶点到位似中心的间隔之比为1∶2．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习1．教材P48．1、22．画出所给图中的位似中心．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．作业设计必做教科书P51：1、2选做教科书P51：4、P52：7教学反思教学时间课题27.3位似（二）课型新授课教学目标知识和能力1．稳固位似图形及其有关概念．过程和方法2．会用图形的坐标的变更来表示图形的位似变换，驾驭把一个图形按肯定大小比例放大或缩小后，点的坐标变更的规律．情感态度价值观3．理解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在困难图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变更来表示图形的位似变换．教学难点把一个图形按肯定大小比例放大或缩小后，点的坐标变更的规律．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相像也是一种图形的变换，一些特殊的相像（如位似）也可以用图形坐标的变更来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相像比为，把线段AB缩小．视察对应点之间坐标的变更，你有什么发觉？（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相像比为2，将△ABC放大，视察对应顶点坐标的变更，你有什么发觉？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变更规律：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、例题讲解例1（教材P49的例题）分析：略（见教材P49的例题分析）解：略（见教材P50的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（详细解法及作图略）例2（教材P50）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：视察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相像比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．三、课堂练习教材P50．1、2△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO及△ABO的相像比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．如图，△AOB缩小后得到△COD，视察变更前后的三角形顶点，坐标发生了什么变更，并求出其相像比和面积比．作业设计必做教科书P51：3选做教科书P52：6、8教学反思教学时间课题28.1锐角三角函数课型新授课教学目标知识和能力初步理解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。过程和方法逐步培育学生视察、比拟、分析，概括的思维实力。情感态度价值观进步学生对几何图形美的相识。教学重点正弦，余弦，正切概念教学难点用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。2．归纳三角函数定义。siaA=,cosA=,tanA=B3例1.求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。BBACACACAC4.学生练习P64练习1，2，二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA2.求下列各式的值（1）sia30°+cos30°（2）sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°三．拓展进步P66例4.（略）如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求ABAABC四．小结作业设计必做教科书P68：1-5选做教科书P69-70：6-10教学反思教学时间课题解直角三角形应用（一）课型新授课教学目标知识和能力使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形三角形中．过程和方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力．情感态度价值观浸透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的敏捷运用．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图(一)学问回忆1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=cosA=tanA(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的根据，通过复习，使学生便于应用．（二）

探究活动1．我们已驾驭Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生也许理解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱．

2．教师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目的一样，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题评析

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=a=，解这个三角形．

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20=35，解这个三角形（准确到0.1）．解直角三角形的方法很多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时浸透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟牢靠，防止第一步错导致一错究竟．

例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)稳固练习

在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必需使学生娴熟驾驭．为此，教材装备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力．

(四)总结及扩展

请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2解决问题要结合图形。作业设计必做教科书P77：1、2选做练习册教学反思教学时间课题解直三角形应用（二）课型新授课教学目标知识和能力使学生理解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的学问解决实际问题．过程和方法逐步培育分析问题、解决问题的实力．情感态度价值观教学重点要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图（一）回忆学问1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要根据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

tanA=

（二）新授概念

1．仰角、俯角

当我们进展测量时，在视线及程度线所成的角中，视线在程度线上方的角叫做仰角，在程度线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角及俯角的意义．

2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目的C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面限制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到限制点B间隔(准确到1解：在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米)

答：飞机A到限制点B的间隔约为4221米

例2.2012年6月18日“神州”九号载人航天飞船放射胜利。当飞船完成变轨后，就在离地形外表350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球外表上P点的正上方时，从飞船上能干脆看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点及P点的间隔是多少？（地球半径约为分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线及地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。FF．OOPQ解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形学问来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太娴熟．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的学问就可以解此题了．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=来解决的两个实际问题即已知和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．

（三）．稳固练习

1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球及高楼的程度间隔为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1`m）2．如图6-17，某海岛上的视察所A发觉海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知视察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求视察所A到船只B的程度间隔BC(准确到1m)教师在学生充分地思索后，应引导学生分析：（1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．（2）．请学生结合图形独立完成。

3如图6-19，已知A、B两点间的间隔是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及程度间隔

此题在例1的根底上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD及CD．

设置此题，既使成果较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是稳固，到达分层次教学的目的．练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(准确到0.01

要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的学问来解决它．

(四)总结及扩展

请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要擅长用数学学问解决实际问题．作业设计必做教科书P78：3、4选做教科书P78：7教学反思教学时间课题解直三角形应用（三）课型新授课教学目标知识和能力使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．过程和方法逐步培育学生分析问题、解决问题的实力．情感态度价值观浸透数学来源于理论又反过来作用于理论的观点，培育学生用数学的意识．教学重点要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决．教学难点要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还常常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(准确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们比照图形，根据题意思索题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB学生在把实际问题转化为数学问题后，大局部学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB假如在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生驾驭选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培育学生分析问题、解决问题的实力及计算实力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，浸透了转化的数学思想．

例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，间隔灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处间隔灯塔P有多远(准确到0.01海里)？PABPAB6534．引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？

3稳固练习

为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(准确到0.01

首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求

(三)总结及扩展

请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，详细说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．作业设计必做教科书P78：5选做教科书P78：6教学反思教学时间课题解直三角形应用（四）课型新授课教学目标知识和能力使学生懂得什么是横断面图，能把一些较困难的图形转化为解直角三角形的问题．过程和方法逐步培育学生分析问题、解决问题的实力．情感态度价值观培育学生用数学的意识；浸透转化思想；浸透数学来源于理论又作用于理论的观点．教学重点把等腰梯形转化为解直角三角形问题；教学难点如何添作适当的协助线．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图1．出示已打算的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过视察，相识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感爱好，激发了学生的学习热忱．

2．例题

例燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(准确到1mm)．

分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．(2)让学生绽开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的学问来求解．学生对这一转化有所理解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．

例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加协助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．3．稳固练习如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A及杆底D的间隔AD(准确到0.01米

分析：(1)请学生审题：因为电线杆及地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．(2)学生运用已有学问独立解决此题．教师巡察之后讲评．

(三)小结请学生作小结，教师补充．本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同始终角三角形中，这时要敏捷，必要时还要作协助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确推断边角关系．作业设计必做教科书P79：9选做教科书P79：10教学反思教学时间课题解直三角形应用（五）课型新授课教学目标知识和能力稳固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题过程和方法逐步培育学生分析问题解决问题的实力，进一步浸透数形结合的数学思想和方法．情感态度价值观培育学生用数学的意识；浸透数学来源于理论又反过来作用于理论的辩证唯物主义观点．教学重点能娴熟运用有关三角函数学问．教学难点解决实际问题．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图1．探究活动一教师出示投影片，出示例题．例1如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的程度间隔)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面间隔是多少(准确到0.1m)．分析：1．例题中出现很多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比拟陌生，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好打算教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更简洁说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形学问完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡察．

答：斜坡上相邻两树间的坡面间隔约是6.0米

教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都驾驭．

2．探究活动二例2如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(准确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？

这是实际施工中常常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E学生视察图形，不难发觉，∠E=90°，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应当能独立准确地完成．

解：要使A、C、E在同始终线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成始终提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片．练习P77练习1，2。

补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，间隔等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(准确到1分)学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的状况．因此教师在学生单独尝试之后应加以引导：(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．此题的解答过程特别简洁，对于程度较好的班级可以口答，以节约时间补充一道有关方向角的应用问题，到达娴熟程度．对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可．补充题：如图6-32，海岛A的四周8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，假如鱼船不变更航向接着向东航行．有没有触礁的

假如时间允许，教师可组织学生讨论此题，以加深对方向角的运用．同时，学生对这种问题也特别感爱好，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习爱好．

若时间不够，此题可作为思索题请学生课后思索．(三)小结及扩展教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是干脆或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要擅长发觉直角三角形，用三角函数等学问解决问题．

利用解直角三角形的学问解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适中选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。作业设计必做教科书P79：8选做练习册教学反思教学时间课题解直三角形应用课型新授课教学目标知识和能力稳固用三角函数有关学问解决问题，学会解决坡度问题．过程和方法逐步培育学生分析问题、解决问题的实力；浸透数形结合的数学思想和方法．情感态度价值观培育学生用数学的意识，浸透理论联络实际的观点．教学重点解决有关坡度的实际问题．教学难点理解坡度的有关术语．教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图1．创设情境，导入新课．例同学们，假如你是修建三峡大坝的工程师，如今有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(准确到0.1m)．

同学们因为你称他们为工程师而傲慢，满腔热忱，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清晰．这时，教师应根据学生想学的心情，刚好点拨．通过前面例题的教学，学生已根本理解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度及坡角的概念对学生来说比拟陌生，同时这两个概念在实际消费、生活中又有特别重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度及坡角的意义．

介绍概念坡度及坡角

结合图6-34，教师讲解并描绘坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，把坡面及程度面的夹角α叫做坡角．

引导学生结合图形思索，坡度i及坡角α之间具有什么关系？

答：i＝＝tan

这一关系在实际问题中常常用到，教师不妨设置练习，加以稳固．

练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；

______，坡角______度．

为了加深对坡度及坡角的理解，培育学生空间想象力，教师还可以提问：

(1)坡面铅直高度肯定，其坡角、坡度和坡面程度宽度有什么关系？举例说明．

(2)坡面程度宽度肯定，铅直高度及坡度有何关系，举例说明．

答：(1)

如图，铅直高度AB肯定，程度宽度BC增加，α将变小，坡度减小，

因为tan＝，AB不变，tan随BC增大而减小

(2)

及(1)相反，程度宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα

也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大

2．讲授新课

引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．

以上分析最好在学生充分思索后由学生完成，以培育学生逻辑思维实力及良好的学习习惯．

坡度问题计算过程很繁琐，因此教师肯定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培育学生运算实力．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，

∴AE=3BE=3×23=69(m)．

FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．

因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得

α≈18°26′

答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7

3．稳固练习

(1)教材P84.2

由于坡度问题计算较为困难，因此要求全体学生要娴熟驾驭，可能根底较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．

(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影局部是挖去局部)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米

①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

②修一条长为100米

分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．

2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？

3．土方数=S·l

∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．

∵等腰梯形ABCD，

∴FD=AE=0.9(米)．

∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．

总土方数=截面积×渠长

=0.8×100=80(米3)．

答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为

(四)总结及扩展

引导学生回忆前述例题，进展总结，以培育学生的概括实力．

1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、程度间隔、垂直间隔、水位等概念的意义，明确各术语及示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．

2．仔细分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加协助线构造直角三角形来解决问题．

3．选择适宜的边角关系式，使计算尽可能简洁，且不易出错．

4．根据题中的准确度进展计算，并根据题目中要求的准确度确定答案以及注明单位．作业设计必做教科书P84：1-7选做教科书P85：8-12教学反思教学时间课题29.1投影（1）课型新授课教学目标知识和能力1、经验理论探究，理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区分。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，进步数学的应用意识。过程和方法情感态度价值观教学重点理解平行投影和中心投影的特征；教学难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学打算教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏