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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.函数的部分图像是A. B.C. D.2.已知函数,若在上单调递增,则实数的取值范围为()A. B.C. D.3.已知是定义在上的奇函数,且,当且时.已知,若对恒成立,则的取值范围是()A. B.C. D.4.若实数,满足,则关于的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.5.若,则值为()A. B.C. D.76.下列命题不正确的是()A.若,则的最大值为1 B.若,则的最小值为4C.若,则的最小值为1 D.若,则7.下列函数是偶函数且值域为的是()①;②;③;④A.①② B.②③C.①④ D.③④8.若∃x∈[0,3],使得不等式x2﹣2x+a≥0成立,则实数a的取值范围是()A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣39.已知向量,则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°10.幂函数在上是减函数.则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或1二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知定义域为R的函数,满足,则实数a的取值范围是______12.已知函数,的部分图象如图所示,其中点A,B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点,且点A的横坐标为,,则的值为________.13.关于的不等式的解集是________14.若命题,,则的否定为___________.15.对数函数(且)的图象经过点,则此函数的解析式________三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数的图象过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数,,是否存在实数使得的最小值为,若存在请求出的值;若不存在,请说明理由.17.某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度,从宿州市,两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和地区的用户满意度评分的频数分布表(如表1)满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2(1)求图中的值,并分别求出,两地区样本用户满意度评分低于70分的频率(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级(如表2),将频率看作概率,从,两地用户中各随机抽查1名用户进行调查,求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.18.已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.19.已知函数.(1)判断函数在R上的单调性,并用单调性的定义证明;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若恒成立,求实数k的取值范围.20.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为(直接写出结果即可);(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象;(3)求函数在区间上最大值和最小值21.已知图像关于轴对称(1)求的值;(2)若方程有且只有一个实根,求实数的取值范围
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号,对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数,其图像关于原点对称,∴排除A,C项;当时,,∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的单调性,属于基础题.2、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组,可得实数的取值范围【详解】在上单调递增,则解得故选:C【点睛】本题考查函数单调性的应用,考查分段函数,端点值的取舍是本题的易错3、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增,所以,进而得,结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以当且时,根据的任意性,即的任意性可判断在上单调递增,所以,若对恒成立,则,整理得,所以,由,可得,故选:A.【点睛】关键点点睛,本题解题关键是利用,结合变量的任意性,可判断函数的单调性,属于中档题.4、B【解析】利用特殊值和,分别得到的值,利用排除法确定答案.【详解】实数,满足,当时,,得,所以排除选项C、D,当时,,得,所以排除选项A,故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别,属于简单题.5、B【解析】根据两角和的正切公式,结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由,所以,故选:B6、D【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误,选项D通过移向做差,化简合并,即可判断.【详解】对于A,若,则,即的最大值为1,故A正确;对于B,若,则,当且仅当,即时取等号,所以最小值为4,故B正确;对于C,若,则,即的最小值为1,故C正确;对于D,∵,,∴,故D不正确故选:D.7、C【解析】根据奇偶性的定义依次判断,并求函数的值域即可得答案.【详解】对于①,是偶函数,且值域为;对于②,是奇函数,值域为;对于③,是偶函数,值域为;对于④,偶函数,且值域为,所以符合题意的有①④故选:C.8、D【解析】等价于二次函数的最大值不小于零,即可求出答案.【详解】设,,使得不等式成立,须,即,或,解得.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题,等价转化是解题的关键,属于基础题.9、B【解析】因为向量共线,则有,得,锐角等于45°,选B10、B【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得,由此解得的值【详解】解:由于幂函数在时是减函数,故有,解得,故选:【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用,属于基础题二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】先判断函数奇偶性,再判断函数的单调性,从而把条件不等式转化为简单不等式.【详解】由函数定义域为R,且,可知函数为奇函数.,令则,令则即在定义域R上单调递增,又,由此可知,当时,即,函数即为减函数;当时,即,函数即为增函数,故函数在R上的最小值为,可知函数在定义域为R上为增函数.根据以上两个性质,不等式可化为,不等式等价于即解之得或故答案为12、##【解析】利用条件可得,进而利用正弦函数的图象的性质可得,再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知,设,则,∴,∴,∴,将点代入,解得,又,∴.故答案为:.13、【解析】不等式,可变形为:,所以.即,解得或.故答案为.14、,【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题,该命题的否定为“,”.故答案为:,.15、【解析】将点的坐标代入函数解析式,求出的值,由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得,可得,因为且,所以,.因此,所求函数解析式为.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)(3)【解析】(Ⅰ)根据图象过点,代入函数解析式求出k的值即可;(Ⅱ)令,则命题等价于,根据函数的单调性求出a的范围即可;(Ⅲ)根据二次函数的性质通过讨论m的范围,结合函数的最小值,求出m的值即可【详解】(I)函数的图象过点(II)由(I)知恒成立即恒成立令,则命题等价于而单调递增即(III),令当时,对称轴①当,即时,不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述:【点睛】本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,考查转化思想以及分类讨论思想,换元思想,是一道中档题17、(1);地区样本用户满意度评分低于70分的频率为;地区样本用户满意度评分低于70分的频率为(2)【解析】(1)由频率和等于1计算可求得,进而计算低于70分的频率即可得出结果.(2)由(1)可知,记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为,则;可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为,则,由对立事件的概率公式计算即可得出结果.【小问1详解】根据地区的频率直方图可得,解得所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为地区样本用户满意度评分低于70分的频率为【小问2详解】根据用样本频率可以估计总体的频率,可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为,则;可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为,则易知事件和事件相互独立,则事件和事件相互独立,记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为18、(1)2x-y-2=0;(2)【解析】(1)由圆的方程可求出圆心,再根据直线过点P、C,由斜率公式求出直线的斜率,由点斜式即可写出直线l的方程;(2)根据点斜式写出直线l的方程,再根据弦长公式即可求出【详解】(1)已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0(2)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3,所以,弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题19、(1)在R上的单调递增,证明见解析;(2)是奇函数,证明见解析;(3).【解析】(1)利用单调性的定义证明,任取,设,然后判断与0的大小,即可确定单调性.(2),直接利用函数奇偶性的定义判断;(3)利用函数是奇函数,将题设不等式转化为,再利用是上的单调增函数求解.【小问1详解】函数是增函数,任取,不妨设,,∵,∴,又,∴,即,∴函数是上的增函数.【小问2详解】函数为奇函数,证明如下:由解析式可得:,且定义域为关于原点对称,,∴函数是定义域内的奇函数.【小问3详解】由等价于,∵是上的单调增函数,∴,即恒成立,∴,解得.20、(1)见解析;(2)详见解析;(3)当时,;当时,【解析】(1)由表中数据可以得到的值与函数周期,从而求出,进而求出,即可得到函数的解析式,利用函数解析式可将表中数据补充完整;(2)结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象;(3)结合正弦函数单调性,可以求出函数的最值【详解】(1)根据表中已知数据,解得,,,数据补全如下表:函数表达式为.(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图:(3)令,,则,则,,可转化为,,因为正弦函数在区间上单调递减,在区间(上单调递增,所以,在区间上单调递减,在区间(上单调递增,故的最小值为,最大值为,由于时,;时,,故当时,;当时,.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,属于中档题21、(1);(2)或.【解析】(1)根据为偶函数,将等式化简整理即可得到的值;(2)首先将方程化简为:,进而可得,令,则关于的方程只有一个正实数根,先考虑的情形是否符合,然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解,并
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