导数的概念优秀课件

2.1导数的概念导数的概念优秀课件1大纲要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；二阶导数；

（3）掌握导数的运算法则；复合函数的求导法则；导数的基本公式;洛必达法则；

（2）理解导数、微分、极值、最值的概念；

（4）会求未定式的极限;会求函数的极值与最大（小）值；会判断函数的单调性；大纲要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；二2

微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分，而求导数是微分学中的基本运算.在本章中，我们主要讨论导数与微分的概念、它们的计算方法及其应用.曲线的切线的斜率、运动物体在某时刻的速度，其实质是对应函数中函数相对于自变量的变化率，即导数．以下介绍导数的定义.微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微3定义：设y=f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义.如果当x0时，的极限存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数，记作f'(x0),即一、导数的定义定义：设y=f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义.4存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在x0

的导数存在).否则，称f(x)在x0不可导(或称f(x)在x0的导数不存在).特别注1.若存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在x0的导5若记x=x0+x,当x0时,xx0,特别，取x0=0,且若f(0)=0,有注2.导数定义还有其他等价形式,若记x=x0+x,当x0时,xx0,特别，取6注3.由于称为f(x)在x0的右导数.称为f(x)在x0的左导数.定理：

f(x)在x0可导f(x)在x0的左,右导数存在且相等.注3.由于称为f(x)在x0的右导数.称为f(x)在7注4.若y=f(x)在(a,b)内每点可导，则称f(x)在(a,b)内可导.称为y=f(x)的导函数.此时，x(a,b)都有唯一确定的值f'(x)与之对应，所以导数是x的函数.注4.若y=f(x)在(a,b)内每点可导，则称8按定义，f'(x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导函数的表达式.而f'(x0)就是f'(x)在x=x0处的函数值，即另外，求按定义，f'(x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导9用定义求导数一般可分三步进行.设y=f(x)在点x处可导(1)求y=f(x+x)f(x)(2)求比值(3)求极限二、求导举例用定义求导数一般可分三步进行.设y=f(x)在点x处可10例1.求y=C(常数)的导数.解：(1)y=f(x+x)f(x)=CC=0(2)(3)故(C)'=0,即常数的导数为0.例1.求y=C(常数)的导数.解：(1)y=11例2.设y=f(x)=x2，求f'(x).解：(1)y=f(x+x)f(x)=(x+x)2x2(2)(3)例2.设y=f(x)=x2，求f'(x).12函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0)处切线的斜率，即k=f'(x0).法线方程为一般,若f'(x0)存在,则y=f(x)在点M(x0,f(x0)处切线方程为三、导数的几何意义函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0)就是曲13如图特别，(i)当f'(x0)=0时，即k=0.从而切线平行于x轴.因此，法线垂直于x轴.切线方程：y=f(x0).法线方程：x=x0.y=f(x)0xyMf(x0)x0如图特别，(i)当f'(x0)=0时，即k=0.从而14(2)当f'(x0)=(不存在).即k=tg=.故从而切线垂直于x轴，而法线平行于x轴.切线方程：x=x0.法线方程：y=f(x0).(2)当f'(x0)=(不存在).即k=tg15如图,单位圆在(1,0)处切线方程:x=1.法线方程:y=0.0xy1–1如图,单位圆在(1,0)处切线方程:x=1.法线方16例3.求曲线y=在处的切线方程.解：把

代入，得到y0=4.又因为f‘(x0)=2x0=4,故直接用公式yf(x0)=f’(x0)(xx0)即可得到：.例3.求曲线y=在处的切线方程.17

作业与思考

复习思考题P494

作业题P49:3,

5(1)(2)(4)

(6)(7)(10).

作业与思考

复习思考题P494

作业18

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]导数的概念优秀课件192.1导数的概念导数的概念优秀课件20大纲要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；二阶导数；

（3）掌握导数的运算法则；复合函数的求导法则；导数的基本公式;洛必达法则；

（2）理解导数、微分、极值、最值的概念；

（4）会求未定式的极限;会求函数的极值与最大（小）值；会判断函数的单调性；大纲要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；二21

微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分，而求导数是微分学中的基本运算.在本章中，我们主要讨论导数与微分的概念、它们的计算方法及其应用.曲线的切线的斜率、运动物体在某时刻的速度，其实质是对应函数中函数相对于自变量的变化率，即导数．以下介绍导数的定义.微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微22定义：设y=f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义.如果当x0时，的极限存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数，记作f'(x0),即一、导数的定义定义：设y=f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义.23存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在x0

的导数存在).否则，称f(x)在x0不可导(或称f(x)在x0的导数不存在).特别注1.若存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在x0的导24若记x=x0+x,当x0时,xx0,特别，取x0=0,且若f(0)=0,有注2.导数定义还有其他等价形式,若记x=x0+x,当x0时,xx0,特别，取25注3.由于称为f(x)在x0的右导数.称为f(x)在x0的左导数.定理：

f(x)在x0可导f(x)在x0的左,右导数存在且相等.注3.由于称为f(x)在x0的右导数.称为f(x)在26注4.若y=f(x)在(a,b)内每点可导，则称f(x)在(a,b)内可导.称为y=f(x)的导函数.此时，x(a,b)都有唯一确定的值f'(x)与之对应，所以导数是x的函数.注4.若y=f(x)在(a,b)内每点可导，则称27按定义，f'(x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导函数的表达式.而f'(x0)就是f'(x)在x=x0处的函数值，即另外，求按定义，f'(x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导28用定义求导数一般可分三步进行.设y=f(x)在点x处可导(1)求y=f(x+x)f(x)(2)求比值(3)求极限二、求导举例用定义求导数一般可分三步进行.设y=f(x)在点x处可29例1.求y=C(常数)的导数.解：(1)y=f(x+x)f(x)=CC=0(2)(3)故(C)'=0,即常数的导数为0.例1.求y=C(常数)的导数.解：(1)y=30例2.设y=f(x)=x2，求f'(x).解：(1)y=f(x+x)f(x)=(x+x)2x2(2)(3)例2.设y=f(x)=x2，求f'(x).31函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0)处切线的斜率，即k=f'(x0).法线方程为一般,若f'(x0)存在,则y=f(x)在点M(x0,f(x0)处切线方程为三、导数的几何意义函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0)就是曲32如图特别，(i)当f'(x0)=0时，即k=0.从而切线平行于x轴.因此，法线垂直于x轴.切线方程：y=f(x0).法线方程：x=x0.y=f(x)0xyMf(x0)x0如图特别，(i)当f'(x0)=0时，即k=0.从而33(2)当f'(x0)=(不存在).即k=tg=.故从而切线垂直于x轴，而法线平行于x轴.切线方程：x=x0.法线方程：y=f(x0).(2)当f'(x0)=(不存在).即k=tg34如图,单位圆在(1,0)处切线方程:x=1.法线方程:y=0.0xy1–1如图,单位圆在(1,0)处切线方程:x=1.法线方35例3.求曲线y=在处的切线方程.解：把

代入，得到y0=4.又因为f‘(x0)=2x0=4,故直接用公式yf(x0)=f’(x0)(xx0)即可得到：.例3.求曲线y=在处的切线方程.36

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作业题P49:3,

5(1)(2)(4)

(6)(7)(10).

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作业37

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是