反比例函数面积问题课件

反比例函数的应用

——与面积有关的问题1反比例函数的应用1OxyACOxyDxyoOxyBD2OxyACOxyDxyoOxyBD21、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B31、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，2.表示下面四个关系式的图像有图像与性质42.表示下面四个关系式的图像有图像与性质4P(m,n)AoyxB5P(m,n)AoyxB5xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考6xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

图象上的面积☞7P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx图象上如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____

.xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.|k|12P(m,n)A8如果是向y轴作垂线,垂足是点B，xyOxyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考29xyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA10S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱面积不变性

注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论QP0xyP0xyAB总结11面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）在P(m,n)AoyxP/12P(m,n)AoyxP/121.如图,点P是反比例函数

图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP由解析式求图形的面积y=-3x3131.如图,点P是反比例函数图象上的一点2.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO4由解析式求图形的面积22142.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2

B．S1=S2

C．S1<S2D．S1和S2的大小关系不确定B由解析式求图形的面积15变式：如图，过反比例函数PDOyx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.y=6x由图形的面积求解析式16PDOyx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥xPDOyx一变：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.由图形的面积求解析式如图，y=6x或y=-6x分类讨论17PDOyx一变：点P是反比例函数图象上的一点二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

.y=6x由图形的面积求解析式OAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.18二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．OAxyBCy=6x由图形的面积求解析式19三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？20例1.如图，正比例函数例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？D解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD⊥x轴,垂足为D.21例1.如图，正比例函数1.双曲线

和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．

y=6x23221.双曲线和y2在第一象限的图像如图2.双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

.BAOyx0.5232.双曲线BAOyx3.双曲线在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

.1.524BAOyx3.双曲线4.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.(x>0)yxO254.在双曲线上任一点分O5.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为

.E226O5.如图，A在双曲线上，点B在双曲线6.如图，在反比例函数的图象上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=________.

xyOP1P2P3P41234（x>0)(x>0)1.5276.如图，在反比例函数的图象7.如图，双曲线（x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为————。8EF287.如图，双曲线（x＞0)的图象经过矩形OA8.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.2298.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形A.S=1B.1<S<2C.S>2D.S=2yxOABDC∟∟D30A.S=1B.1<S<2反比例函数中的面积问题

以形助数

用数解形课堂小结一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合31反比例函数中的面积问题以形助数用数解形课堂小结一个性诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。教师寄语下课了!32诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在反比例函数的应用

——与面积有关的问题33反比例函数的应用1OxyACOxyDxyoOxyBD34OxyACOxyDxyoOxyBD21、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B351、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，2.表示下面四个关系式的图像有图像与性质362.表示下面四个关系式的图像有图像与性质4P(m,n)AoyxB37P(m,n)AoyxB5xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考38xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

图象上的面积☞39P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx图象上如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____

.xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.|k|12P(m,n)A40如果是向y轴作垂线,垂足是点B，xyOxyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考241xyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA42S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱面积不变性

注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论QP0xyP0xyAB总结43面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）在P(m,n)AoyxP/44P(m,n)AoyxP/121.如图,点P是反比例函数

图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP由解析式求图形的面积y=-3x3451.如图,点P是反比例函数图象上的一点2.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO4由解析式求图形的面积22462.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2

B．S1=S2

C．S1<S2D．S1和S2的大小关系不确定B由解析式求图形的面积47变式：如图，过反比例函数PDOyx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.y=6x由图形的面积求解析式48PDOyx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥xPDOyx一变：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.由图形的面积求解析式如图，y=6x或y=-6x分类讨论49PDOyx一变：点P是反比例函数图象上的一点二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

.y=6x由图形的面积求解析式OAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.50二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．OAxyBCy=6x由图形的面积求解析式51三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？52例1.如图，正比例函数例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？D解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD⊥x轴,垂足为D.53例1.如图，正比例函数1.双曲线

和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．

y=6x23541.双曲线和y2在第一象限的图像如图2.双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

.BAOyx0.5552.双曲线BAOyx3.双曲线在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

.1.556BAOyx3.双曲线4.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.(x>0)yxO574.在双曲线上任一点分O5.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为