信号与系统复习提纲

信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统信号、系统的基本概念信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）f(t)(t)f(0)(t)；

f(t)(t)dtf(0)系统的描述方法

f(t)(tt1

)f(t1

)(tt1

)；

f(t)(tt1

)dtf(t)1数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连，延时单元（离由时域框图列方程的步骤。系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。时不变性：常参量LTI系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI系统LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析特解（代入初始条件求系数自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念00初值（由初始状态求初始条件：目的，方法（冲激函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定冲激响应h(t)定义，求解（经典法，注意应用LTIg(th(t的关系卷积积分定义及物理意义激励f(t)、零状态响应yf

(t)、冲激响应h(t)之间关系yf

(t)f(t)h(t)卷积的图示解法（了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）f(t)(t)f(t)；f(t)(tt1

)f(tt)1卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解）第三章离散系统的时域分析离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+零状态响应（y(1y(2)y(N（y(0y(N）单位序列响应h(k)(k)的定义，h(k)的定义，求解（经典法；g(kh(k的关系卷积和定义及物理意义f(kyf

(k、冲激响应h(kyf

(k)f(k)h(k)卷积和的作图解f(k与(k的卷积和f(k)(k)f(k)；f(k)(kk1

)f(kk)1结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。第四章连续系统的频域分析周期信号的傅立叶级数展开：两种形式af(t)0a2acostn

bsinntn三角形式：

n1 n1A0 A02n1

Acos(nt )n n 1 T指数形式常用：ft)

Fejnt；

f(t)ejntdtnn

n T T2周期信号的频谱（幅度谱和相位谱：双边谱，单边谱；。谱线间隔。T信号带宽的概念傅立叶变换（）Fj

f(t)edt；f(t) 12

F(dF(j)称为频谱密度函数，物理意义。频谱：幅度谱F(j)~；相位谱()~周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系FT[fT

t)]

Fn)n

F(j)

n1n1FT对FT的性质

n T 0

n线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域）时域微积分性质可以只作了解（S域中必须掌握）Hj)

Y(j)F(j)连续系统频响的物理意义。频域分析法求系统响应（零状态：非周期信号输入：FT法；周期信号输入：傅立叶级数法Yn

FH(j)

nFT（了解）nn无失真传输：时域表示和频率响应如何n理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件采样定理取样前后信号的频谱图理想取样和实际取样的相同与不同时域取样，频域周期延拓（离散信号的频谱是周期的）定理内容s

fm

2fm

。能确定采样频率。第五章连续系统的S域分析单边拉普拉斯变换的定义及ROCF(s)0

f(t)estdtROC：Re[s]0S与w之间的关系，单边拉氏变换的特点。拉氏变换的性质线性、尺度变换、时移、频移时域微分2次）——、时域积分次时域卷积定理、初值终值定理拉氏逆变换的求解（F(s为有理真分式）要求掌握两种方法：部分分式展开法；利用常用的LT对及LT的性质。LT对LT求解微分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）微分方程利用微分性质到S域代数方程，整理成Y(s)Yx

(s)YfH(s)

Y(s)fF(s)

；与h(t)的关系3个方面的应用：由微分方程系统函数求h(t)；系统函数转化为微分方程7．s域框图

求解零状态响应yf

(t)时域框图s域框图（零状态）s域代数方程响应的象函数响应由以上方法可得到h(t)或yf

。若给定初始状态，可由系统函数得齐次微分方程，进一步求得y(t)xs域模型KVL KCL R、、C模型掌握零状态条件下的电路S域模型，求解响应LTFT的关系（知道收敛域在什么条件下可以转换，能够理解即可）第六章离散系统的Z域分析Z变换的定义：单边和双边ROC 含义：是以极点为边界的连通区域（圆内、外、环）几类序列的ROC：有限长序列，右边序列，左边序列，双边序列ZT对ZT的性质：线性、移位性质（单边右移、zk域卷积定理、k域反转、部分和、初值终值定理（因果序列）z部分分式展开法步骤：Fz)F(z)利用常用的ZT组合。步骤：zZT求解差分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）差分方程利用单边ZT的移位性质得到z域代数方程，整理成Y(z)Yx

(z)Yf

(z)，然后反变换。H(z)

Y(z)fF(z)

h(k的关系3求h(k；系统函数转化为差分方程8．z域框图

yf

(k)k域框图z域框图（零状态）z域代数方程响应的象函数响应由以上方法可得到h(kyf

(k)。若给定初始状态，可由系统函数得齐次差分方程，进一步求得yxSz域的关系：s左半平面z单位圆内s右半平面z单位圆外s虚轴z单位圆H(ej)

(k)物理意义与系统函数H(z)的关系：单位圆上的系统函数，即H(ej)H(z)ze第七章系统函数H()系统函数（H(sH(z)）微分（差分）方程、h(th(k、频率响应（HjH(ej)、框图（时域和变换域）零点和极点的概念H(与时域响应极点位于s左半开平面的连续系统是稳定系统极点位于z单位圆内的离散系统是稳定系统H(与频域响应连续系统：H(j)H(s)s j离散系统：H(ej)H(z)ze能根据系统函数零极点的位置定性画出幅频和相频响应曲线。全通函数和最小相移函数定义，零极点分布的特点系统的因果性和稳定性因果性：定义、h(t)h(k)H(sH(z)的ROC或极点位置怎样。稳定性：定义、h(t的绝对可积条件或h(k绝对可和条件、H(sH(z)的ROCjw因果稳定性（重点：对连续系统，H(s)的极点应