21春《数学物理方法》离线作业1辅导答案28

21春《数学物理方法》离线作业1辅导答案1.水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出。已知油的折

水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出。已知油的折射率n1=1．47，水的折射率，n2=1．33，玻璃的折射率n3=1．5。设光线在油中、水中和玻璃中的频率分别为v1、v2、v3，传播速度分别为v1、v2、v3，光的波长分别为λ1、λ2、λ3，则下列物理量排列顺序正确的是：

A．v1＞v2＞v3，v1=v2=v3，λ1=λ2=λ3。

B．v1=v2=v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3。

C．v1＜v2＜v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3。

D．v1=v2=v3，v1＞v2＞v3，λ1＞v2＞v3。

正确答案：B

2.乙酰乙酸乙酯在极性溶剂中测定时，出现一个弱峰，λmax=272nm(ε16)，在非极性溶剂中测定时，出现一个

乙酰乙酸乙酯在极性溶剂中测定时，出现一个弱峰，λmax=272nm(ε16)，在非极性溶剂中测定时，出现一个强峰，λmax=243nm(ε16000)，为什么?

正确答案：乙酰乙酸乙酯存在下列互变异构现象：\r\n\r\n在极性溶剂中测定时出现一个弱峰λmax=272nm(ε16)说明该峰由n→π*跃迁引起故可以确定在极性溶剂中该化合物主要以酮式异构体存在。酮式可以与极性溶剂形成氢键而较稳定。在非极性溶剂中测定时出现一个强峰λmax=243nm(ε16000)是共轭体系n→π*跃迁引起故可以确定在非极性溶剂中该化合物主要以烯醇式异构体存在。烯醇式在非极性溶剂形成分子内氢键而获得稳定。

乙酰乙酸乙酯存在下列互变异构现象：在极性溶剂中测定时,出现一个弱峰,λmax=272nm(ε16),说明该峰由n→π*跃迁引起,故可以确定在极性溶剂中该化合物主要以酮式异构体存在。酮式可以与极性溶剂形成氢键而较稳定。在非极性溶剂中测定时,出现一个强峰,λmax=243nm(ε16000),是共轭体系n→π*跃迁引起,故可以确定在非极性溶剂中该化合物主要以烯醇式异构体存在。烯醇式在非极性溶剂形成分子内氢键而获得稳定。

3.小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到：（1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角。（2）教室黑板发生“

小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到：

（1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角。

（2）教室黑板发生“反光”现象，这是因为黑板太光滑，发生了__________造成的。

（3）物体能在平面镜中成像。小明说：“物体在平面镜中成的像到平面镜的距离等于物体到平面镜的距离”。你能用实验证明上述说法是正确的吗？请简述你的实验过程。

（1）等于

（2）镜面反射

（3）

器材：玻璃板、大小相同的两支蜡烛、白纸、铅笔、刻度尺。

实验步骤：

①铺白纸、竖玻璃板、记玻璃板位置

②物像重合、记物像位置

③刻度尺测量物像距离

④距离相等说明结论正确

4.下列说法中正确的是[]A．电磁波的传播速度比光速小B．波长越短的电磁波频率越小C．给飞机导航可以通过无线电

下列说法中正确的是

[

]A．电磁波的传播速度比光速小

B．波长越短的电磁波频率越小

C．给飞机导航可以通过无线电波实现

D．频率越低的电磁波传播的速度越小

C

5.摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ

摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ

λ=0.061

6.有一单原子分子理想气体与一吸附面接触，被吸附分子与外部气体分子相比，其能量中多一项吸引势能-.设被吸附的

有一单原子分子理想气体与一吸附面接触，被吸附分子与外部气体分子相比，其能量中多一项吸引势能-.设被吸附的分子可以在吸附面上自由运动，形成二维理想气体，又设外部气体与被吸附的二维气体均满足经典极限条件．已知外部气体的温度为T，压强为p.试求这两部分气体达到平衡时，二维气体单位面积内的分子数．

提示：二维气体与外部气体可以看成两个不同的相，利用相变平衡条件．

对于满足经典极限条件的二维理想气体，分子能量的经典表达形式为

(1)

相应的子系配分函数为

(2)

其中A为吸附面的面积．令被吸附的总分子数为N，则有

N=e-αZ．

(3)

令n=N/A代表二维气体分子的面密度(即单位面积的平均分子数)，由(2)、(3)得

(4)

上式中的α尚有待确定．被吸附的气体与外部气体可以看成两个不同的相，相互处于平衡态．令μ与μ'分别代表两相的化学势，按相变平衡条件有

μ=μ'．

(5)

又

α=-μ/kT，

α'=-μ'/kT，

(6)

故得

e-α=e-α'．

(7)

外部气体是满足经典极限条件的理想气体，令N'，Z'为外部气体的总分子数与子系配分函数，利用熟知的结果(记不住也无妨，重新算一遍)，

(8)

(9)

其中n'=N'/V为外部气体的分子数密度．将(9)代入(4)，得

(10)

对满足经典极限条件的外部气体，其压强为

p=n'kT

(11)

用温度及外部气体的压强p表达时，(10)式化为

(12)

上式表明，外部气压增加、温度降低有利于吸附．

7.晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______。

晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______。

正确答案：金刚石；金刚石是原子晶体C60晶体是分子晶体。

金刚石；金刚石是原子晶体,C60晶体是分子晶体。

8.一变压器铁芯是由硅钢片制成的，它的截面积为8cm2，磁路的平均长度为31.4cm，硅钢片铁芯的μr值为3000，初级线圈

一变压器铁芯是由硅钢片制成的，它的截面积为8cm2，磁路的平均长度为31.4cm，硅钢片铁芯的μr值为3000，初级线圈通有电流，磁通势为100A．试求通过变压器铁芯截面的磁通是多大．

因为磁阻

且

所以．

9.山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．

山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．

（1）山在湖中的“倒影”是因为光的反射，而在平静的水面形成的物体的虚像，此时水面相当于平面镜．

（2）“立竿见影”是指把竿竖在阳光下，可以在地面上看到竿的影子，这是因为光沿直线传播．

故答案：光的反射；直线传播．

10.顺丁橡胶、天然橡胶和丁苯橡胶的玻璃化温度分别为-85℃、-73℃、-61℃，从结构上解释其高低顺序。

顺丁橡胶、天然橡胶和丁苯橡胶的玻璃化温度分别为-85℃、-73℃、-61℃，从结构上解释其高低顺序。

顺丁橡胶和天然橡胶的重复单元分别为：

由于天然橡胶的主链结构与顺丁橡胶一样，但是其重复单元上多了一个侧甲基，增加了主链内旋转位垒，柔性下降，因此天然橡胶的玻璃化温度比顺丁橡胶高。丁苯橡胶是丁二烯与苯乙烯的共聚物，与天然橡胶相比，主链中孤立双键的数目有所下降；侧基为苯基，位阻效应更大，这两方面的因素都导致丁苯橡胶的柔性不如天然橡胶的好，其玻璃化温度高于天然橡胶。

11.一质量为m、面积为S的均质薄金属盘，放置在一无限大导体平板上，平板水平放置。最初盘和平板都不带电，然后逐渐

一质量为m、面积为S的均质薄金属盘，放置在一无限大导体平板上，平板水平放置。最初盘和平板都不带电，然后逐渐使它们带电。问电荷面密度增加到何值时，金属盘将离开平板。

当将金属盘置于无限大导体平板上，并使它们带电时，盘和平板具有相同的电荷面密度σ，平板将对盘产生斥力。当斥力随着σ的增加而增大到足以与盘的重力平衡时，盘将离开平板，这时平板在金属盘上产生的场强为

盘上电量为q=σS，受到的斥力

金属盘离开平板时有F＞mg，即

所以

12.一频率为1014Hz的球面波，距波源1m处的振幅为2V／m，则：A．距波源4m处的振幅为0．5V／m。B．距波源4m处的

一频率为1014Hz的球面波，距波源1m处的振幅为2V／m，则：

A．距波源4m处的振幅为0．5V／m。

B．距波源4m处的振幅为1V／m。

C．角频率为2π×1014rad／s。

D．角频率为2π×1015rad／s。

正确答案：AC

13.含奇数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有偶数个电子，而含偶数个电子的离子重排断裂后产

含奇数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有偶数个电子，而含偶数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有奇数个电子。()

此题为判断题(对，错)。

正确答案：×

14.用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为，这

用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为

，

这里，整数m为干涉环与最靠近中心那干涉环之间的级数差，亦即两者之间的环数；ρ0为一常数，f为焦距．

等倾条纹光程差满足：△L=2nhcosi所以内圈干涉环级数高，而外圈干涉环级数低．

设最靠近中心的干涉环为k级，相距m圈的干涉环为k-m级．

有：

2nhcosi1=kλ

①

2nhcosim=(k-m)λ

②

在傍轴条件下有：ρm≈f·sini'm

③

且根据折射定律有：sini'm=nsinim

④

由①-④得：ρm=f·nsinim

因为

2nh＞＞λ，忽略项．

在傍轴条件下，近似有cosi1≈1，cos2i1≈1

所以有：

半径，表明这些同心圆环也是内疏外密．

15.用一根穿过空管的轻绳系一质量为m的小球，一只手竖直拿着管子，另一只手拉着绳子，这时甩动小球，使小球以恒定

用一根穿过空管的轻绳系一质量为m的小球，一只手竖直拿着管子，另一只手拉着绳子，这时甩动小球，使小球以恒定速率ν在水平面上做圆周运动，当半径为r1时，角速度变为ω1；把绳子抽短，使小球的轨道半径缩小到r2，角速度变为ω2。ω2和ω1的关系应是

(

)

A．

B．

C．

D．

A

16.人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有联系，下列说法正确的是（）A．晶状体相当于凹透镜B．视网

人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有联系，下列说法正确的是（）A．晶状体相当于凹透镜B．视网膜上成的是正立缩小的像C．近视眼应配戴凸透镜D．远视眼看报时把报纸拿远才能看清

A、晶状体相当于凸透镜．不符合题意．

B、视网膜上成倒立的缩小的实像．不符合题意．

C、近视眼戴凹透镜矫正，远视眼戴凸透镜矫正．不符合题意．

D、远视眼不能看清近处的物体，能看清远处的物体．看报纸时把报纸拿远才能看清．符合题意．

故选D．

17.Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为589.59nm，求在2T的磁场中各波长的改变值.

Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为589.59nm，求在2T的磁场中各波长的改变值.

Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为λ1=589.59nm的光，就是通常说的钠黄光双黄线中的D1线，我们可以写出

在2T的磁场中，上题已经算出Na的2P1／2能级上下对称地分裂成两个能级，分别对应于mj=±1／2：

同样，Na的2S1／2能级也上下对称地分裂成两个能级，分别对应于mj=±1／2：

并且有

于是，D1线分裂成与下列跃迁相应的4条线：

它们满足关于磁量子数的选择定则△mj=0，±1，都是允许跃迁．谱线波长可以用下列公式来计算：

代入

得

代入，最后得到

18.从原理上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程引起的熵变?

从原理上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程引起的熵变?

正确答案：

19.下列物理量在Tg转变区域内，随着温度的改变如何变化?画出草图来。比体积，折光率，等压比热容，杨氏模量，力学

下列物理量在Tg转变区域内，随着温度的改变如何变化?画出草图来。

比体积，折光率，等压比热容，杨氏模量，力学损耗角正切，膨胀系数。

6个草图示于图6-17～图6-22。

20.根据麦克斯韦方程组，可以得出结论：电磁场的传播速度为光速。()

根据麦克斯韦方程组，可以得出结论：电磁场的传播速度为光速。()

正确答案：√

21.手机是现代人们最常用的通信工具之一，手机间通话和收发信息是利用[]A．微波传送B．超声波传送C．光纤传送

手机是现代人们最常用的通信工具之一，手机间通话和收发信息是利用

[

]A．微波传送

B．超声波传送

C．光纤传送

D．空气传送

A

22.关于声现象，下列说法正确的是（）A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中

关于声现象，下列说法正确的是（）A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C．“长啸一声，山鸣谷应”是指次声波传播很远D．“隔墙有耳”说明固体能传声

A、我们能“闻其声而知其人”，主要是因为不同的人声音的音色不同，故A错误；

B、“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音响度的大小，故B错误；

C、次声波是我们的耳朵所听不到的声音，故C错误；

D、“隔墙有耳”说明固体可以传播声音，故D正确．

故选D

23.高福利社会发展动力会不足。()

高福利社会发展动力会不足。()

正确答案：√

24.二端网络的电压，电流，求电压、电流的有效值以及网络的电阻、电抗、阻抗和阻抗角．

二端网络的电压，电流，求电压、电流的有效值以及网络的电阻、电抗、阻抗和阻抗角．

130V，10A，-3.2Ω，13Ω，-14°15'．

25.下列哪种通信没有采用电磁波传递信号（）A．有线电话B．手机C．卫星电视D．无线广播

下列哪种通信没有采用电磁波传递信号（）A．有线电话B．手机C．卫星电视D．无线广播

手机、无线对讲机、电视机工作时都要利用电磁波来传递信息，而固定电话是通过电流来传递信息的．

故选A．

26.推导pn结自建电动势方程(1)

推导pn结自建电动势方程

(1)

解法一：pn结势垒高度正好补偿了n区和p区费米能级之差，使平衡pn结的费米能级处处相等，因此

qVD=EFn-EFp

且

两式相除取对数，得到

由于nn0≈ND，，则

解法二：在pn结平衡条件下，结中的净电荷为零。若考虑净空穴电流为零，则

Jp为空穴电流密度，右边第一项为扩散电流密度分量，第二项为漂移电流密度分量，内建电场为ε。由此，空间电荷区的电场强度为

将上述积分，得到内建电动势VD为

所以

解法三：在pn结平衡条件下，中性区内空间电荷总密度为零，即

及

nn0+pp0-ND+NA=0

对于n型中性区，NA=pp0=0，nn0＞＞pp0，则nn0=ND。

由于

nn0=niexp(EFn/k0T)

在p型中性区，同样得到

故

27.怎样用实验方法测定AgCl的标准摩尔生成焓?

怎样用实验方法测定AgCl的标准摩尔生成焓?

正确答案：AgCl在标准状态下的生成反应是\r\n\r\n这个反应因在常温下进行缓慢不宜用量热法测定反应热需要利用电化学反应设计如下电池：\r\n

AgCl在标准状态下的生成反应是这个反应因在常温下进行缓慢,不宜用量热法测定反应热,需要利用电化学反应设计如下电池：

28.一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质

一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光?

正确答案：

29.下列对生命发展的趋势描述正确的是()A.从无性繁殖到有性繁殖B.从水生到陆生C.从多细胞到单细胞

下列对生命发展的趋势描述正确的是()

A.从无性繁殖到有性繁殖

B.从水生到陆生

C.从多细胞到单细胞

D.从真核细胞到原核细胞

参考答案：A、B

30.人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜______m．

人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜______m．

因平面镜成像时像距与物距是相等的，此时物距是4m，所以像距也是4m，即像距镜面的距离为4m，

故答案为：4．

31.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?

填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?

正常晶格位置上的一个原子等待了时间τ后变成填隙原子，又平均花费时间

后才被空位复合重新进入正常晶格位置，其中τ2是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间．填隙原子自扩散系数反比于时间

因为

所以填隙原子自扩散系数近似反比于τ．填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间τ，所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多．

32.如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑?

如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑?

正确答案：由于自感系数L与线圈匝数、形状、尺寸、磁介质有关应从这几个方面考虑。

由于自感系数L与线圈匝数、形状、尺寸、磁介质有关,应从这几个方面考虑。

33.在一个导体球壳内放一个电荷量为Q(Q＞0)的点电荷，用E表示球壳外任一点的电场强度，则()A．当Q在球壳中央

在一个导体球壳内放一个电荷量为Q(Q＞0)的点电荷，用E表示球壳外任一点的电场强度，则

(

)

A．当Q在球壳中央时，E=0

B．不论Q在球壳内何处，E一定为零

C．只有当Q在球心且球壳接地时，E=0

D．只要球壳接地，不论Q在球壳内何处，E一定为零

D

34.试证明，显微镜出射光瞳直径D&39;由下式决定：即D&39;正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s

试证明，显微镜出射光瞳直径D'由下式决定：

即D'正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s0=25cm，是明视距离．)

如图1-40所示，显微镜的特点是△f'O，fE，小物位于FO点附近齐明点时对物镜来说满足阿贝正弦条件，中间像落在FE点附近，出射光瞳在F'E点附近．

据此，由横向放大率公式得

①

再由显微镜的视角放大率

|M|=Δs0/f'OE

得

fE=△s0/f'O|M|．

②

又有

D=2(△+f'O)tanu'0≈2(△+f'O)sinu'0．

再由阿贝正弦条件

nysinu0=n'y'sinu'0

和物镜的横向放大率

得

将式②，③代入式①得

=2s0nsinu0/|M|．

由此可见，出瞳孔径与放大率成反比．显微镜倍率越高，则出瞳越小，以致小于眼瞳．此时对眼睛来说，其有效入瞳口径就由显微镜的出瞳口径限制，从而降低了眼睛的相对孔径，使像场变暗．

35.下列各种声音中，不属于噪声的是（）A．飞机起飞和降落时发出的声音B．集市上的喧哗声C．音乐课上同学们引吭高

下列各种声音中，不属于噪声的是（）A．飞机起飞和降落时发出的声音B．集市上的喧哗声C．音乐课上同学们引吭高歌D．深夜，邻室的钢琴演奏声

A、飞机起飞和降落时发出的声音声音巨大，能影响人们，属于噪声．

B、集市上的喧哗声声音嘈杂，能影响人们属于噪声．

C、音乐课上就需要同学们尽情的歌唱，不属于噪声．

D、深夜，邻室的钢琴演奏声，能影响人们，属于噪声．

故选C．

36.不确定原理的物理意义是什么?

不确定原理的物理意义是什么?

位置和动量的不确定原理的物理意义是，具有波粒二象性的微观粒子，任意时刻，不可能同时具有确定的位置和动量．时间和能量的不确定原理的物理意义是，具有波粒二象性的微观粒子，任意时刻，不可能同时具有确定的时间和能量．

37.Maxwell模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程；Kevlin模型是一个黏壶

Maxwell模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程；Kevlin模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程。

串；$线性；$应力松弛；$并；$交联：$蠕变

38.在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4波

在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4波片，其光轴方向与P1透振方向成角θ，入射光强为I的自然光经过这一装置投射到屏幕上。当θ=0、45°、90°时，求屏幕上的光强。

正确答案：如图11-4所示两偏振片P1和P2通光方向正交中间插入一晶片C其光轴方向与P1透振方向成θ角所以通过P2的光矢量的振幅分别为：\r\nE0’=Esinθcosθ\r\nEe’=Ecosθsinθ\r\n的相位差为\r\n△ψ=(n0-ne)d+π\r\n因为是1/4波晶片所以\r\n因入射光为强度I的自然光所以屏幕上光强为\r\nI’=E’o2+E’E2+2Eo’Ee’cos△ψ=E’o2+E’E2=当θ=0、90°时I’=0；当θ=45°时I;=I/4。\r\n

如图11-4所示,两偏振片P1和P2通光方向正交,中间插入一晶片C,其光轴方向与P1透振方向成θ角,所以通过P2的光矢量的振幅分别为：E0’=Esinθcosθ,Ee’=Ecosθsinθ,的相位差为△ψ=(n0-ne)d+π因为是1/4波晶片,所以因入射光为强度I的自然光,所以屏幕上光强为I’=E’o2+E’E2+2Eo’Ee’cos△ψ=E’o2+E’E2=当θ=0、90°时,I’=0；当θ=45°时,I;=I/4。

39.由润湿过程知，铺展系数s=-△Gs=σg-s一σl-s一σg-l=σg-l(cosθ-l)，式中θ为接触角。当某液体能在固体上

由润湿过程知，铺展系数s=-△Gs=σg-s一σl-s一σg-l=σg-l(cosθ-l)，式中θ为接触角。当某液体能在固体上铺展时，有s＞0，则必须cosθ＞1或σg-l＜0，这显然是不可能的，对此如何解释?

正确答案：铺展系数的定义是s=σg-s-σl-s-σg-l杨氏方程为σg-s=σl-s-σg-lcosθ将两者结合可得\r\ns=σg-l(cosθ－1)\r\n杨氏方程只适用于铺展系数s＜0的场合必须为热力学平衡体系。对s＞0的体系液体能在固体上自动展开但即使液体呈单分子层分散在固体表面体系仍未达到平衡。对这种体系杨氏方程不能适用也不存在接触角θ故只能用s值来判断铺展润湿能否进行。

铺展系数的定义是s=σg-s-σl-s-σg-l,杨氏方程为σg-s=σl-s-σg-lcosθ,将两者结合可得s=σg-l(cosθ－1)杨氏方程只适用于铺展系数s＜0的场合,必须为热力学平衡体系。对s＞0的体系,液体能在固体上自动展开,但即使液体呈单分子层分散在固体表面,体系仍未达到平衡。对这种体系,杨氏方程不能适用,也不存在接触角θ,故只能用s值来判断铺展润湿能否进行。

40.解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大。PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1

解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大。PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1-3。

表1-3几种聚合物内聚能与熔点的比较

聚合物

内聚能(kJ·mol-1)

Tm(℃)

PE

1.3

137

PTFE

1.6

327

PET

1.9

265

尼龙66

3.4

264

(1)PE与PTFE都是非极性高分子，分子间作用力差不多，即△H差不多。但由于氟原子电负性很强，氟原子间的斥力很大，分子链的内旋转很困难，分子刚性很大，从而△S很小，Tm很高。

(2)尼龙66的分子间作用力(由于氢键)大于PET，所以△H较大，另一方面尼龙66的分子链无苯环，内旋转较容易，柔性大，△S较大。△H和△S的影响相互抵消，从而Tm差不多。

41.不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?

不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?

不确定关系是量子物理中很重要的基本关系式．微观粒子的波粒二象性使微观粒子的运动具有一定的不确定性，这种不确定性主要表现为坐标和动量的不确定关系、能量和时间的不确定关系．坐标和动量的不确定关系说明：微观粒子的位置坐标和动量不可能同时取得确定值，这个不确定关系说明微观粒子不可能静止；能量和时间的不确定关系说明微观粒子所处的能级越高，粒子在该能级的寿命就越短，也就是说粒子在该能级上越不稳定．

提高测量的技术和使用极其精密的仪器尽管可以减少测量误差，但不确定关系不是由于主观上、技术上和仪器精密度等原因造成的，而是由于微观客体具有波粒二象性造成的，是微观世界固有的规律，所以与实验技术或仪器的改进无关．

42.现有两个16mm电影摄影机镜头，其焦距和相对孔径数据如下：1)f=1000mm，D/f=1／10。2)f=10

现有两个16mm电影摄影机镜头，其焦距和相对孔径数据如下：1)f=1000mm，D/f=1／10。2)f=10mm，D/f=1／2。而其片框尺寸10．4mm×7．5mm是固定不变的。试求：1)这两个物镜的物方视场角2ω。2)当物体离开摄影物镜10m时，这两个物镜的垂轴放大率β分别各等于多少?3)摄影师拍远距离特写“镜头”时，用长焦距镜头还是用短焦距镜头?4)摄影师拍全景时，用长焦距镜头还是用短焦距镜头?5)为什么现在的照相机上除了标准镜头(又称常摄镜头，即经常拍摄的镜头)还要配置长焦距和短焦距镜头?

正确答案：

43.下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑

下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑的斜面上滑下D．冰雹从天下降

A、秋千由最低处向最高处荡去，所处高度升高，速度变小，动能转化为重力势能，符合题意；

B、钟表里的发条带动指针转动，发条的形变程度减小，指针的速度增加，发条的弹性势能转化为指针的动能，不符合题意；

C、小球从光滑的斜面上滑下，在下落的过程中，高度减低，速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意．

D、冰雹从天而降，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意；

故选A．

44.矢径r=xex＋yey＋zez与各坐标轴正向的夹角为α、β、γ，请用坐标(x，y，z)来表示α、β、γ，并证明：cos2α＋cos2β＋cos2γ=1。

矢径r=xex+yey+zez与各坐标轴正向的夹角为α、β、γ，请用坐标(x，y，z)来表示α、β、γ，并证明：cos2α+cos2β+cos2γ=1。

证毕。本题涉及两个恒等式：(1)梯度的旋度恒等于零，▽×▽u=0，即一个矢量的旋度等于零，则这个矢量可以用一个标量函数的梯度表

45.（20w0?扬州）音乐会上不同的乐器演奏同一首乐曲，中们也能够分辨出不同乐器发出的声音．这主要是依据（）A．音

（20w0?扬州）音乐会上不同的乐器演奏同一首乐曲，中们也能够分辨出不同乐器发出的声音．这主要是依据（）A．音调B．响度C．音色D．频率

不同的乐器即便演秦相同的乐曲，发出的音色也不相同，故可用音色来辨别．

故选C．

46.通过天文观察，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为F=GMmrα，其中α为待定常

通过天文观察，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为F=GMmrα，其中α为待定常数，试就下面两种情况分别确定α：