函数的基本性质单调性_第1页
函数的基本性质单调性_第2页
函数的基本性质单调性_第3页
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文档简介

关于函数的基本性质单调性第一页，共九页，2022年，8月28日x-2-1012y=x241014描点.画图．y=x2引例画函数y=x2图象.第二页，共九页，2022年，8月28日函数y=x2图象.y=x2问题2:随着x值的变化,y的值怎么变?当x>0时,y随着x的增大而_______________当x<0时,y随着x的增大而_______________增大减小问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是在y轴左侧的部分是问题3：怎样用数学语言表示呢？上升下降第三页，共九页，2022年，8月28日定义：设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，

当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数（increasingfunction）。

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，

当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数(decreasingfunction).y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)第四页，共九页，2022年，8月28日定义：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间，叫做y=f(x)的单调区间.注意：（1）函数是增函数，还是减函数，是对函数定义域内的某个区间来说的.函数的增减性，是函数的局部性质，不是整体性质.（2）在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象是下降的.（3）如果函数在某个区间上又有增，又有减，那么这个函数在这个区间上不具有单调性.单调性和单调区间第五页，共九页，2022年，8月28日例1下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.y=f(x)注：要想知道函数在某一区间是否具有单调性，常常用图象来观察，严格来说，最后应该用单调性的定义进行证明.第六页，共九页，2022年，8月28日第七页，共九页，2022年，8月28日回家作业:

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