初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减第三章整式的加减数学思想方法PPT

学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面就《整式的加减》一章中的几个数学思想来说明．一、字母代数思想字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．例1小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步

分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步

从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步

从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步

左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是

．分析：设三堆牌的张数为x，则操作第二步后，中间的牌数为x＋2，左边为x－2；操作第三步后，中间的牌数为x＋3；操作第四步后，中间的牌数为x＋3－（x－2）＝x＋3－x＋2＝5．二、整体处理思想整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：这里我们实际上是把作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．例2已知－2x－5＝0，求6x－＋1的值．分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求x的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出x的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．解：把－2x作为整体，则已知得－2x＝5，求值式就是－3（－2x）＋1，故原式＝－3×5＋1＝－14．三、逆向思维思想在本章中学习的合并同类项法则：几个同类项相加减，把它们的系数相加减，字母和字母的指数不变．如计算：

这里实际上就是逆向运用乘法对加法的分配律，其中所体现的思想就是逆向思维思想．这种思想通常就是我们所说的正难则反策略，运用这种思想可使一些“山穷水尽疑无路”的问题变成“柳暗花明又一村”．例3

甲、乙、丙三个箱子内共有小球384个，先由甲箱取出若干个球放入乙、丙箱内，所放个数分别为乙、丙箱内原有的个数，继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干个球放入甲、乙两相内，放法同前，结果三箱内的小球个数恰好相等．问甲、乙、丙各箱内原有小球各是多少个？分析：直接入手需要设元，列方程（组），但列方程（组）时却无从下手．从最后三箱的小球相等如手，易知最后每箱各有小球384÷3＝128（个）；由后到先三次调动过程各箱中的球数容易列出下表：

甲箱乙箱丙箱第三次128128128第二次6446256第一次32224128初始20811264

显然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分别为208个、112个、64个．四、化归思想在进行整式加减运算时，实际上进行的是同类项的合并，而同类项的合并实际上是系数的相加减，因此，整式的加减最终要化归为数的加减来解决．如上述所说的计算：

3。这就是化归思想．运用化归思想可以把一些陌生的问题转化为我们所熟悉的、或已经解决过的问题．例4已知A＝－3－2mx＋3x＋1，B＝2＋mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．分析：把A、B所表示的多项式代入2A＋3B，问题化归为整式的加减运算，即2A＋3B＝2（－3－2mx＋3x＋1）＋3（2＋mx－1）＝（6－m）x