初中数学人教八年级下册第十六章二次根式 省一等奖PPT

考点聚焦考点1二次根式的有关概念同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母最简二次根式

中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0防错提醒形如(________)的式子叫做二次根式定义二次根式≥0a

考点2二次根式的性质商的算术平方根积的算术平方根两个重要的性质二次根式的性质≥0≥0>0≥0a

≥0－a

考点3二次根式的运算二次根式的除法二次根式的乘法先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的加减≥0≥0≥0>0考点4二次根式的分母有理化二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。考点5二次根式的大小比较例1.比较和的大小。1、平方法：性质：当a>0,b>0时,如果,那么a>b。常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。2、作差法：性质：如果a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a<b.例2.比较和的大小。

3、作商法：性质：当a>0,b>0时，如果,那么a>b;如果，那么a<b。4、倒数法：性质：当a>0,b>0时，如果a>b,那么。例4.比较和的大小。例3.比较和的大小。考点6二次根式的非负性质归类探究探究一二次根式的有关概念

命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．例1

[2012·广州]若代数式有意义，则实数x的取值范围是(

)

A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1D由题意得x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选D.解析方法点拨：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．探究二二次根式的化简与计算命题角度：1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.二次根式的加、减、乘、除运算．例2

[2013·济宁]计算：方法点拨：

利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算．在中考中，二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查．解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．

解析a

≥0－a

方法点拨：对于这两个公式的运用。探究三分式的化简和二次根式的综合计算命题角度：分式的化简；2.二次根式的综合运算．例3

[2013·德州]先化简，再求值：方法点拨：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式．例4、化简

当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.解：原式=探究四分母有理化方法点拨：探究五二次根式的大小比较命题角度：二次根式的大小比较方法例5

[2013·德州]比较大小：－37与－215.

解析方法点拨：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．探究六二次根式的非负性命题角度：1.二次根式的非负性的意义；2.利用二次根式的非负性进行化简．例6

[2013·凉山州]若实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．y－8

20

解析

(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.(1)常见的非负数有三种形式：|a|，，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．方法点拨：中考在线针对训练1、下列根式属最简二次根式的是（）1、下列根式属最简二次根式的是（）

A、B、C、D、2、（12聊城），下列计算正确的是（）A、2

+4＝6

B、＝4

C、÷

=3

D、=－33、（13黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥3

B、x≤3

C、x≤3且x≠1

D、x＜3且x≠14、（13济宁）若，＝1－a则a的取值范围（）A、a＞1

B、a≥1

C、a＜0

D、a≤15、（12芜湖）估计×

+的结果在（）A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间6、（12湖北）已知＝，则a的取值是（）A、a≤0

B、a＜0

C、0＜a≤1

D、a＞0针对训练7、（12海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（）A、B、C、D、8、（13上海）分母有理化：＝

9、（