初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形三角形的中位线定理PPT_第1页
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文档简介

一、平行四边形的性质

对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形

条件

知识回忆两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等对角线互相平分的四边形二、平行四边形的判定项目四边形平行四边形边角对角线对称性四边形边角对角线平行四边形DCBAEFFFXIAN现有YOU现有

现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块形状、大小完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？问题问题探究DCBAE

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有3条中位线．F一个三角形有几条中位线？

下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？EDD（1））（2））中线

中线中位线三角形的中线和中位线有什么区别？中线是连接顶点和对边中点的线段，中位线是连接两边中点的线段。DEDDCBAE△ABC

的中位线DE与边BC有什么样的位置关系和数量关系？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。猜想：如何证明？猜一猜ABCDEF

例1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC证明：延长DE至F,使EF=DE，连接DC、CF、AF∵E是AC的中点∴AE=CE∵EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴DE∥BCDF=BC∵DE=EF，DE+EF=DF∴DE=DF∴DE=BC∴AD∥FC,AD=FC∵D是AB的中点∴BD=AD∴BD∥FC,BD=FC∴四边形BCFD是平行四边形三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线∴

DE∥BC且DE=BC∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC且DE=BC

∵D是AB的中点，E是AC的中点∴DE∥BC且DE=BCACBEDF大显身手2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形周长的

。情境再现图中有_____个平行四边形3

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题三角形问题转化智慧的运用：规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的图形（中点四边形）是平行四边形.本节课你学习了什么？三角形中位线定理：

三角形的中位线

于三角形的第三边，并且等于第三边的

。

智慧的反思平行一半三角形中位线的定义：

连接三角形两边

的

叫做三角形的

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