初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理勾股定理 名师获奖PPT

毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

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“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以，正方形C的面积为：

（单位面积）

返回图1-1图1-2方法四：观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

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1325分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题:游戏规则：

用准备好的四个全等的直角三角形，

以团队为单位进行合作，拼成一个

正方形。（要求：不能重叠，内部

可以中空）论证acbabc请求出大正方形的面积.并验证a,b,c三边之间的关系论证赵爽弦图法

abcabcabcabc周元治证法

论证abcabcabccab

总统证法论证1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。abc无字证明①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的数量关系便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。勾股定理:

如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC²+AC²=AB勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系勾股定理的证明方法（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家走进数学史勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、

杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、

作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、

辛卜松证明、陈杰证明。走进数学史勾2+

股2=弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾弦中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，周髀算经记载,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五．┏勾3股4弦5背景“商高定理”“毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用{?应用例：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12∵y>0应用常见勾股数：3、4、55、12、136、8、107、24、258、15、171、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，c=13，则b=________；2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则

a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则a2+b2=c2即时练习:51012D课堂小结1、勾股定理的发现求格点图形的面积2、勾股定理的证明赵爽弦图法、周元治证法、总统证法3、勾股定理的应用

前提必须是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，注意找准斜边星级达标:1.求下列直角三角形中未知边的长度46x125x2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形AB