2017年九年级数学4月月考试卷及答案

水源镇九年一贯制学校2016—2017学年度下学期四月份检测九年数学试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，4题则∠AOD等于（）4题A．160° B．150° C．140° D．120°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B．9题C． D．9题9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510题10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称10题轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题（每题3分，共24分）11.若代数式有意义，则x的取值范围是_________________12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用13题科学记数法表示为．13题13.如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_14题14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，14题九年数学下（2017、3）第1页九年数学下（2017、3）第1页共6页九年数学下（2017、3）第2页共6页15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（-1，a），则k=.16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=．三、解答题（共96分）19．(10分)先化简，再求代数式(eq\f(2,a＋1)＋eq\f(a＋2,a2－1))÷eq\f(a,a－1)的值，其中a＝tan60°－2sin30°.20．(10分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．(12分)袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)23．(12分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由。（2）求阴影部分的面积．24．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？九年数学下（201九年数学下（2017、3）第5页共6页九年数学下（2017、3）第6页共6页25.(14分)如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26.（14分）如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC//x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算与的面积;(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

九年数学参考答案一、CDDCABBADC二、11.x≥0且x≠212.5.245×10613.14.140°15.-116.2．17.1218.2n+1三、19.解：化简得原式＝eq\f(3,a＋1)，把a＝eq\r(3)－1代入得，原式＝eq\r(3)20.解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多．（3）该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．21.解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为2，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数为4，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．22.解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝eq\f(CD,sin53°)≈eq\f(40,0.8)＝50(海里)，∴航行的时间t＝eq\f(50,40)＝1.25(h)23.（1）相切。理由：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则=π，解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．24．（1）y=9x+15（2）y=；（2）15分钟25.（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ，∴CP=CQ,∠PCQ＝90°∴∠PCD+∠QCD＝90°又∵∠PCB+∠PCD=90° ∴∠PCB=∠QCD在△BCP和△DCQ中BC=DCCP=CQ∴△BCP≌△DCQ∠PCB=∠QCD(2)①证明：∵△BCP≌△DCQ∴∠PBC＝∠QBC设BE和CD交点为M∴∠DME=∠BMC∠MED=∠MCB=90°∴BE⊥QD②△DEP为等腰直角三角形，理由：∵△BOP为等边三角形∴PB=PC=BC∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°∴∠PCD=90°-60°=30°∴∠DCQ=90°-60°=30°又∵BC＝DCCP=CQ∴PC＝DCDC＝CQ∴△PCD是等腰三角形△DCQ是等边三角形∴∠CPD＝∠CDP＝75°∠CDQ＝60°∴∠EPD=180°-15°-60°=45°∠EDP=180°-75°-60°=45°∴∠EPD=∠EDPPE=DE∴∠DEP=180°-45°-45°=90°∴△DEP是等腰直角三形26.解:(1)因为点（-2，2）在双曲线上，，所以双曲线的解析式为.设的坐标为（）（），代入双曲线解析式，得，抛物线的解析式为.(2).=.(3)存在点（3，-18）满足条件.26.如图所示，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且两直线同时相交于y正半轴的点C，且有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴KF与直线l1交于点K，与抛物线和直线l2分别交于点D和点E,如图所示．（1）直接写出点C的坐标和抛物线的函数解析式；（2）线段KD与DE相等吗？请说明理由；（3）P为抛物线上一点，△BCP面积为2时，请直接写出P点的横坐标（4）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请直接写出使△MCK为等腰三角形的点M的坐标．26.（1）点C的坐标是（0，），抛物线的函数解析式为．（2）KD=DE理由如下：设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），代入解析式，解得k=﹣，b=，所以直线l1的解析式为，同理可得直线l2的解析式为，∵抛物线过（-3，0）（1，0）∴对称轴为直线x=﹣1，由此可求得点K的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），∴KD=，DE=，∴KD=DE（3）-4或1（4）（﹣2，），（﹣1，）2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在，，，这四个数中,最大的数是（）A.B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）(第4题)A.①段B.②段C.③段D.④段5.函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.6.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.7.在数轴上表示的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点，则点表示的数大于3的概率是（）A.B.C.D.8.已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，轴上一点从点(－3,0)出发沿轴向右平移，当以为圆心，半径为1的圆与函数的图像相切时，点的坐标变为（）A.(－2,0)B.(－,0)或（,0）C.(－,0)D.(－2,0)或(2,0)(第8题)(第9题)(第10题)10.如图,和均是边长为2的等边三角形,点是边、的中点,直线、相交于点.当绕点旋转时,线段长的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.=.12.计算，结果用科学记数法表示为.13.分解因式：=.14.苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214则全体参赛选手年龄的中位数是岁.15.如图,在正六边形中,连接,则=.(第15题)(第16题)(第17题)16.如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若,的面积为6，则的值为.17.如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点处，点恰好落在边上.若=3，=5，则=.18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款元.三、解答题(本大题共10小题，共76分)19.(本小题满分5分)计算:.20.(本小题满分5分)计算:.21.(本小题满分6分)解不等式组①并写出它的整数解.,②22.(本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.(第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为°；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为.23.(本小题满分8分)如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，=.(1)求证:∽;(2)若的面积为2，求的面积.(第23题)24.(本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长.(精确到1mm，参考数据:)(第24题)25.(本小题满分8分)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，且,=3,=4.(1)试在图中作出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形;(2)试在图中建立直角坐标系，使轴//，且点的坐标为(－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点、是轴上两点(点在点左侧)，长为2个单位长度，则当点的坐标为时，最小,最小值是个单位长度.(第25题)26.(本小题满分8分)如图，是⊙的直径、是延长线上一点，与⊙相切于点,于点.(1)求证:平分;(2)若=4，.①求的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)27.(本小题满分l0分)如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为(4,3).平行于对角线的直线从原点出发.沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点、，直线运动的时间为s.(1)点的坐标是，点的坐标是;(2)当=s或s时，;(3)设的面积为，求与的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数有没有最大值?若有，求出最大值:若没有，请说明理由.(第27题)28.(本小题满分10分)如图，抛物线与双曲线全相交于点、，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点在第四象限内.过点作直线/