初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解十字相乘法PPT

1.因式分解与整式乘法的关系：2.已有的因式分解方法：相反方向的变形一、提公因式法二、公式法平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2知识链接：

3.请把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知识链接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）这是最后的结果吗？还能不能继续分解呢？

(x+a)(x+b)=1.口答计算结果(1)(x+3)(x+4)=

;(2)(x-3)(x-4)=

；

(3)(x+3)(x-4)=

；(4)(x-3)(x+4)=

.x2+(a+b)x+ab自主探究：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)

;(2)

；

(3)

；(4)

.x2+7x+12=(x+3)(x+4)x2-7x+12=(x-3)(x-4)x2–x-12=(x+3)(x-4)x2+x-12=(x-3)(x+4)x2+7x+12x2-7x+12x2–x-12x2+x-12因式分解中，十字相乘法公式把上述式子左右对调，你有什么发现？

整式乘法中，有例1：把x2+3x+2分解因式xx122x+x=3x解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，积相加；③检验确定，横写因式．精讲精练：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．练一练：利用十字相乘法分解因式：（数学书121页）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-183.把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知识链接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）=2a（x+1）（x+2）xx12练一练：利用十字相乘法分解因式：（数学书121页）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18解：（1）x2+7x+10

=（x+2）（x+5）（2）x2-2x-8

=（x+2）（x-4）（3）y2-7y+12

=（y-3）（y-4）（4）x2+7x-18

=（x-2）（x+9）1125112-411-3-411-29对于二次项系数为1:“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．精讲精练：例2：把x2+3xy+2y2

分解因式1112解：x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）精讲精练：例1：把x2+3x+2分解因式解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）11y2y12本节课你学到了什么？还有什么不明白？小结：1．掌握方法：拆分常数项，验证一次项．2．符号规律：

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

3．书写格式：竖分横积．十字相乘法分解因式4.公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)（1）x2+8x+12=（3）x2+11x-12=（4）x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x+12)(x-1)（2）x2+13x+12=(x+1)(x+12)1.将下列各式因式分解：3.先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：x2+3x-10=0解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0∴x=-5或x=2解方程：x2-2x-3=0达标检测：解：原方程可化为:（x+1）（x-3）=0∴x+1=0或x-3=0∴x=-1或x=32.m2-5m-6=(m＋a)(m＋b)，则a和b的值分别是

或

.1-6作业：分解因式：⑴x2+5x+6⑵x2-5x+6(3)x2+5x-6

(4)x2-5x-6思考：分解因式：2x2-7x+3谢谢各位的聆听！知识要点分组分解法分解因式：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

mx+my-nx-ny①②③④①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）解1：原式=（mx+my）-（nx+ny）=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny)解2：原式=（mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)练一练（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提．（2）分组添括号时要注意符号的变化．（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是一样的．注意把下列各式因式分解：练一练（1）x2+2xy+y2-z2（2）ab+a+b+1解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)（2）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)（3）9a4-4a2+4a-1解：9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)

=9a4-(2a-1)2

=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10解：令x4+x2=m，则原式可化为

(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)如果a+b=0，求a3–2b3+a2b–2ab2的值．原式=a3+a2b-(2b3+2ab2

)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2

)练一练=0解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=（2x2+1）2-（2x）2