初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形及其性质PPT

创设情境，引出新知问题1观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.创设情境，引出新知问题2如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？ABCD动手操作，发现性质问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．动手操作，发现性质追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？动手操作，发现性质追问2在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．动手操作，发现性质问题4你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？性质1

等腰三角形的两个底角相等AＢCD已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．逻辑推理，证明性质追问你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平分线.AＢCD逻辑推理，证明性质问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.

等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．逻辑推理，证明性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．

证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AＢCD逻辑推理，证明性质∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°．∴AD⊥BC．追问1

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．AＢCD逻辑推理，证明性质

练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=

°；ABC应用性质，巩固新知（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；

ABC（3）已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两个内角的度数分别是

.72°108°80°,20或50°,50°

练习2如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD应用性质，巩固新知解：设∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°，∠ABC=