初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆周角 市赛获奖PPT

新知导入回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.900角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（

）√√√××新知讲解你能说出下列多边形的名称吗？三角形五边形六边形新知讲解说一说，现在的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？多边形的每个顶点，都在⊙O上。你能给这类图形命个名吗？新知讲解一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接多边形的定义圆内接五边形圆内接六边形圆内接三角形新知讲解OCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。我们知道四边形的内角和为3600，再来看圆内接四边形的内角有什么特殊性质呢？证明你的猜想。新知讲解猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º证明：连接OB,OD在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，

同理：∠B+∠D=180°.得出结论：圆内接四边形对角互补.几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°巩固练习1.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B巩固练习

2.填空：

(1)如图（1）、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

则∠ADC=______∠CDE=______

(2)如图（2）、四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______

(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

1800180010008005001300450例题讲解例、求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，

又∵∠A+∠BCD=180°，

∴∠DCE=∠A.类似的：∠MBC＝∠ADC∠ADF＝∠ABC外角内对角FM拓展提高1.如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．100° B．112.5° C．120° D．135°2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是

．B1000拓展提高3．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容__________________________，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是____________．圆内接四边形的对角互补600拓展提高4．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=112°，求∠CDE．解：由圆周角定理得，∠A=∠1=56°∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE=∠A=56°．拓展提高5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；拓展提高∴⊙O的半径为（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=课堂总结1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？作业布置教材88页第5题谢