初中数学人教九年级上册第二十四章圆人教版九年级数学上《直线和圆的位置关系》PPT

新知导入POBA如图所示，直线AB和圆O的位置关系是________，有_______个交点。点到圆心的距离OP_____同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？相切1=r新知讲解问题1

上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？O.PAB切线长定理及应用知识点1POA可以做两条过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？●新知讲解在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念··它们有什么区别与联系呢？新知讲解

切线和切线长是两个不同的概念：

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB新知讲解问题2PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）

PA、PB有何关系？

∠APO和∠BPO有何关系？O.PAB通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论。新知讲解APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证明：新知讲解BPOA切线长定理

过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:新知讲解

问题3PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP、△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC设OA的长为x,在直角三角形OAP中：x2+42=(x+2)2解得：x=4,即OA长为4新知讲解。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点总结：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。利用基本图形中发现的基本关系有利于计算、证明的简便。

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。巩固练习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=_____

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥（3）若∠P=70°，则∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA______

OA=31、填空：巩固练习2、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO∵PA、PB、EF为切线∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm新知讲解

小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆及作法知识点2新知讲解问题4如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？

OOOO最大的圆与三角形三边都相切新知讲解三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？问题5如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？

(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？

圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.为什么呢？新知讲解已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.做一做新知讲解1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.归纳：新知讲解BACI问题6如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB,IC有什么特点？线段IA，IB,IC分别是∠A，∠B，∠C的平分线.三角形的内心和性质知识点3新知讲解三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.BACIEFG

IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.例题讲解例、

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:

设AF=xcm，则AE=xcm，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（9－x）

+（13－x）=14.解得x=4.因此AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.·CABEFOD新知讲解．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC比一比：新知讲解注意：1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。拓展提高1.如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的()A.三条中线的交点

B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点D2.如图,PA,PB分别切☉O于A,B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=_____105°拓展提高3.如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB.∵E是△ABC的内心,∴∠EBC=∠ABE,∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.证明:连接EB,DB.拓展提高4.如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC.(2)若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC,∵AD⊥DC,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠DAC=∠BAC.(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.由勾股定理得,AC==4解:(1)连接OC,拓展提高5.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,∴AO=r+2,∴(r+2)2—r2=16,解得:r=3,∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,∴AC=x+4,AB=8.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,∴S△ABC=×8×6=24.解:(1)连OD,课堂总结1、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵