多目标决策法课件

第十七章多目标决策法

17.1多目标决策概述17.2层次分析法17.3优劣系数法回总目录第十七章多目标决策法17.1多目标决策概述回总目录117.1多目标决策概述

多目标决策的概念：统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策，即称为多目标决策。回总目录回本章目录17.1多目标决策概述多目标决策的概念：统计决2

多目标决策的两个较明显的特点：

一、多目标决策的特点

（1）目标之间的不可公度性；（2）目标之间的矛盾性。回总目录回本章目录多目标决策的两个较明显的特点：一、多目标决3

多目标决策目标体系分类：

（1）单层目标体系；

（2）树形多层目标体系；

（3）非树形多层目标体系。回总目录回本章目录多目标决策目标体系分类：4总目标子目标1子目标2子目标n……单层目标体系总目标子目标1子目标2子目标n……单层目标体系5总目标子目标1子目标3子目标2子目标11子目标33子目标32子目标31子目标22子目标21子目标12子目标111子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标112113121122211212311312313331332树形多层目标体系总目标子目标1子目标3子目标2子目标11子目标33子目标326总目标子目标11子目标12子目标13子目标21子目标25子目标24子目标22子目标23非树形多层目标体系总目标子目标11子目标12子目标13子目标21子目标25子目7

处理多目标决策问题遵循的原则：

1.在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。

2.分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。回总目录回本章目录处理多目标决策问题遵循的原则：1.8

二、多目标决策简述

多目标决策的方法有：多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊决策等。回总目录回本章目录二、多目标决策简述多目标决策的方法有：917.2层次分析法

层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代提出来的，现已被广泛应用。回总目录回本章目录17.2层次分析法层次分析法，简称AHP法，是10一、层次分析法的基本原理

层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。回总目录回本章目录一、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：是把11

层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。

层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下：

（1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。回总目录回本章目录层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从12

层次分析法的步骤：

（1）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；（5）得出层次总排序。回总目录回本章目录层次分析法的步骤：（1）建立层次结构模型；回总目录回本章13二、判断矩阵及一致性检验

（一）判断矩阵

概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。回总目录回本章目录二、判断矩阵及一致性检验（一）判断矩阵概14第17章多目标决策法课件15两目标相比1同等重要3稍微重要5明显重要7重要得多9极端重要2，4，6，8介于以上相邻两种情况之间以上各数的倒数两个目标反过来比较判断矩阵中各元素的确定两目标相比116（二）权重的确定方法（二）权重的确定方法17第17章多目标决策法课件18n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45返回第25页n3456789RI0.580.901.121.241.3219（三）一致性检验n3456789101112131415RI0.580.901.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59（三）一致性检验n3456789101112131415RI20（四）层次加权（参见后面的例子）（四）层次加权（参见后面的例子）21三、层次分析法的应用层次分析法可广泛用于多目标决策、多方案选择、综合评价等各个方面。三、层次分析法的应用层次分析法可广泛用于多目22企业目标A经济目标B1非经济目标B2目标C1目标C2目标C3目标C4方案D1方案D2方案D3第一步：建立层次结构模型企业目标A经济目标B1非经济目标B2目标C1目标C2目标C323第二步：构造判断矩阵并进行一致性检验

为避免受个人能力水平等方面的限制，可运用专家评比法、德尔菲法等利用集体智慧的方法进行比较判断，使之更具合理性。按列归一化各行相加归一化注：二阶判断矩阵无需做一致性检验。第二步：构造判断矩阵并进行一致性检验为避免受24

分别对各层构造判断矩阵，用前面同样的方法进行归一化处理，求最大特征根并进行一致性检验（详见18页此处从略），可得：分别对各层构造判断矩阵，用前面同样的方法进行25第17章多目标决策法课件26第17章多目标决策法课件2717.3优劣系数法一、目标权数的确定例如，某公司准备新建一工厂，考虑的主要目标有建厂投资、建成年限、建成后需投入流动资金、年产值、产值利税率和环境污染。不同方案目标值如下表：目标单位方案1方案2方案3建厂投资建成年限建成后需投入流动资金年产值产值利税率环境污染万元年万元万元%100054582600123860433319601567503385220012.5517.3优劣系数法一、目标权数的确定目标28

1.简单编码法

如有A、B、C、D四个目标，依重要性排序为B、C、A、D，则其权数分别为4、3、2、1，将权数归一化，则权数分别:为A:0.2，B:0.4，C:0.3，D:0.1。按简单编码法计算权数方法简单，但权数差别小，欠缺合理性。目标ABCD合计环比以D为基权数1.51.50.2727270.510.181818220.363636110.1818185.512.环比法环比法是将各目标随机排成一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。1.简单编码法

如有A、B、293.优序图目标1目标2目标3目标4目标5目标6合计权数目标1目标2目标3目标4目标5目标6210213112244133544433321243223191610514110.25330.21330.13330.06670.18670.1467合计751重要性用1,2,3,4,5表示，数字越大重要性越大。当两个目标相比时，若一个目标的重要性为5，则另一个目标的重要性为0；若一个目标的重要性为4，则另一个目标的重要性为1；若一个目标的重要性为3，则另一个目标的重要性为2；以此类推。3.优序图目标1目标2目标3目标4目标5目标6合计权数目标130二、优系数和劣系数的计算1.标准化公式：式中：A为最好方案的目标值，B为最坏方案的目标值，C是待定方案的目标值。例如，第一行建厂投资目标中，方案3数据最好，定其为100；方案1数据最差，定其为1。则方案2的X值为：目标方案1方案2方案3建厂投资（目标1）建成年限（目标2）建成后需投入流动资金（目标3）年产值（目标4）产值利税率（目标5）环境污染（目标6）1111001156.4450.5100110010010010058.81638.12517.567二、优系数和劣系数的计算1.标准化式中：A为最好方案的目标值312.优系数所谓优系数，是指一方案优于另一方案所对应的权数之和与全部权数之和的比率（参见优序图）。例如，将方案1与方案2相比，方案1只有年产值一项优于方案2，因此，方案1对于方案2的优系数为5/75=0.0667。同理可以计算出其他优系数，如下表：方案1方案2方案3方案1方案2方案30.93330.93330.06670.53330.06670.4667优系数反映了优的目标的多少，以及这些目标的重要性，而不反映目标优的程度。为了综合比较各方案的优劣，还需计算劣系数。2.优系数所谓优系数，是指一方案优323.劣系数

劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极差来计算的。所谓优极差，是一方案与另一方案相比，对应的那些目标中优势目标数值相差最大者；所谓劣极差，是指一方案劣于另一方案的那些目标中数值相差最大者。劣系数等于劣极差除以优极差与劣极差之和，即：3.劣系数劣系数是通过对比两方案的33方案1方案2方案3方案1方案2方案30.50.38460.50.6250.61540.3754.选择最优方案优劣系数法是根据优劣系数逐步淘汰不理想的方案。优系数的最好标准是1，劣系数的最好标准是0，但在实际决策时，不可能达到这一标准，因而是通过逐步降低标准而不断淘汰方案。例如，取优系数为0.9、劣系数为0.1时，方案2和方案3与方案1相比的优系数都大于0.9，因而淘汰方案1。如取优系数0.75，劣系数0.39时，方案2与方案3相比的劣系数小于0.39，因此，淘汰方案3，即在本例中，方案2最优。

劣系数反映了目标劣的程度，不反映劣的目标数，因此在进行决策时，应综合考虑优、劣系数。方案1方案2方案3方案10.50.6154434第十七章多目标决策法

17.1多目标决策概述17.2层次分析法17.3优劣系数法回总目录第十七章多目标决策法17.1多目标决策概述回总目录3517.1多目标决策概述

多目标决策的概念：统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策，即称为多目标决策。回总目录回本章目录17.1多目标决策概述多目标决策的概念：统计决36

多目标决策的两个较明显的特点：

一、多目标决策的特点

（1）目标之间的不可公度性；（2）目标之间的矛盾性。回总目录回本章目录多目标决策的两个较明显的特点：一、多目标决37

多目标决策目标体系分类：

（1）单层目标体系；

（2）树形多层目标体系；

（3）非树形多层目标体系。回总目录回本章目录多目标决策目标体系分类：38总目标子目标1子目标2子目标n……单层目标体系总目标子目标1子目标2子目标n……单层目标体系39总目标子目标1子目标3子目标2子目标11子目标33子目标32子目标31子目标22子目标21子目标12子目标111子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标子目标112113121122211212311312313331332树形多层目标体系总目标子目标1子目标3子目标2子目标11子目标33子目标3240总目标子目标11子目标12子目标13子目标21子目标25子目标24子目标22子目标23非树形多层目标体系总目标子目标11子目标12子目标13子目标21子目标25子目41

处理多目标决策问题遵循的原则：

1.在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。

2.分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。回总目录回本章目录处理多目标决策问题遵循的原则：1.42

二、多目标决策简述

多目标决策的方法有：多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊决策等。回总目录回本章目录二、多目标决策简述多目标决策的方法有：4317.2层次分析法

层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代提出来的，现已被广泛应用。回总目录回本章目录17.2层次分析法层次分析法，简称AHP法，是44一、层次分析法的基本原理

层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。回总目录回本章目录一、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：是把45

层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。

层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下：

（1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。回总目录回本章目录层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从46

层次分析法的步骤：

（1）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；（5）得出层次总排序。回总目录回本章目录层次分析法的步骤：（1）建立层次结构模型；回总目录回本章47二、判断矩阵及一致性检验

（一）判断矩阵

概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。回总目录回本章目录二、判断矩阵及一致性检验（一）判断矩阵概48第17章多目标决策法课件49两目标相比1同等重要3稍微重要5明显重要7重要得多9极端重要2，4，6，8介于以上相邻两种情况之间以上各数的倒数两个目标反过来比较判断矩阵中各元素的确定两目标相比150（二）权重的确定方法（二）权重的确定方法51第17章多目标决策法课件52n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45返回第25页n3456789RI0.580.901.121.241.3253（三）一致性检验n3456789101112131415RI0.580.901.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59（三）一致性检验n3456789101112131415RI54（四）层次加权（参见后面的例子）（四）层次加权（参见后面的例子）55三、层次分析法的应用层次分析法可广泛用于多目标决策、多方案选择、综合评价等各个方面。三、层次分析法的应用层次分析法可广泛用于多目56企业目标A经济目标B1非经济目标B2目标C1目标C2目标C3目标C4方案D1方案D2方案D3第一步：建立层次结构模型企业目标A经济目标B1非经济目标B2目标C1目标C2目标C357第二步：构造判断矩阵并进行一致性检验

为避免受个人能力水平等方面的限制，可运用专家评比法、德尔菲法等利用集体智慧的方法进行比较判断，使之更具合理性。按列归一化各行相加归一化注：二阶判断矩阵无需做一致性检验。第二步：构造判断矩阵并进行一致性检验为避免受58

分别对各层构造判断矩阵，用前面同样的方法进行归一化处理，求最大特征根并进行一致性检验（详见18页此处从略），可得：分别对各层构造判断矩阵，用前面同样的方法进行59第17章多目标决策法课件60第17章多目标决策法课件6117.3优劣系数法一、目标权数的确定例如，某公司准备新建一工厂，考虑的主要目标有建厂投资、建成年限、建成后需投入流动资金、年产值、产值利税率和环境污染。不同方案目标值如下表：目标单位方案1方案2方案3建厂投资建成年限建成后需投入流动资金年产值产值利税率环境污染万元年万元万元%100054582600123860433319601567503385220012.5517.3优劣系数法一、目标权数的确定目标62

1.简单编码法

如有A、B、C、D四个目标，依重要性排序为B、C、A、D，则其权数分别为4、3、2、1，将权数归一化，则权数分别:为A:0.2，B:0.4，C:0.3，D:0.1。按简单编码法计算权数方法简单，但权数差别小，欠缺合理性。目标ABCD合计环比以D为基权数1.51.50.2727270.510.181818220.363636110.1818185.512.环比法环比法是将各目标随机排成一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。1.简单编码法

如有A、B、633.优序图目标1目标2目标3目标4目标5目标6合计权数目标1目标2目标3目标4目标5目标6210213112244133544433321243223191610514110.25330.21330.13330.06670.18670.1467合计751重要性用1,2,3,4,5表示，数字越大重要性越大。当两个目标相比时，若一个目标的重要性为5，则另一个目标的重要性为0；若一个目标的重要性为4，则另一个目标的重要性为1；若一个目标的重要性为3，则另一个目标的重要性为2；以此类推。3.优序图目标1目标2目标3目标4目标5目标6合计权数目标164二、优系数和劣系数的计算1.标准化公式：式中：A为最好方案的目标值，B为最坏方案的目