初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数章数学活动PPT

活动目标：

能够从数学问题中抽象出二次函数关系，确定二次函数的表达式，并运用二次函数的性质解决具体数学问题．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.学习目标难点：

根据实际问题中变量之间的关系求得二次函数的表达式．重点：

利用二次函数的知识解决具体数学问题．我们知道，寻求最优化是人的一种本能，在现实生活中，我们经常会碰到一些带有“最”字的问题，比如投入最少、利润最大等问题,这类问题我们称为最值问题.我们还知道，数学和生活紧密相关，针对这些问题，在数学里就有很多种解决最优化问题的方法，二次函数模型就是其中之一.课题引入在前面我们已经学习了运用二次函数模型求面积最大与利润最大两种实际问题，这是两个常考知识点.但从作业反馈的情况来看大家对这个知识的理解还不够透彻.接下来我想借助课本54页的活动1帮助大家更透彻的理解用二次函数模型解决最优化问题.同时也想进一步提高大家运用数学知识解决问题的能力，在进入今天的数学活动之前.我们先一起来回顾一下运用二次函数模型求实际问题的最值的一般步骤复习回顾运用二次函数的性质求实际问题的最值一般步骤:1.分析变量之间的关系，求出函数解析式并写出

自变量的取值范围;2.对解析式配方变形或利用公式在自变量的取值范围内求函数的最大值或最小值;(1)

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是

9，个位上的数的和等于

10），猜想其中哪个积最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．请大家先仔细观察、认真分析，然后大胆猜想（3分钟）探究问题(2)

观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．先解决第（1）问．你是怎样想到的呢?整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，∴当

时，S有最大值为．故当l

是15m

时，场地的面积S

最大．（0<l<30）．探究1由二次函数的二次项系数a=-1<0，知函数S有最大值补例（课本52页5题）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC为x（0＜x＜

10），BD就为(10-x)．四边形ABCD的面积为y.则

由二次函数的知识可知，当x=5时，面积y有最大值，即AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大．O我们发现：若两个数和为定值，则两数相等时乘积最大.

(1)

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是

9，个位上的数的和等于

10），猜想其中哪个积最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．探究问题(2)

观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．你能利用所学的知识来说明你的猜想正确吗?（6分钟）解:设第一个乘数的个位上的数为x(

0＜x＜10的整数)

，则第一个乘数为(90+x)，第二个乘数为[90+(10-x)]．两个两位数的乘积表示为y，则故当x=5时，即两个乘数都是95时，它们的乘积是最大值，最大值为9025．由该二次函数的二次项系数a=-1<0，知函数y有最大值追问：

还可以用其他的方法来说明你的猜想正确吗？

能由此得到启示吗？

回想之前用平方差公式计算98×102的过程(1)

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是

9，个位上的数的和等于

10），猜想其中哪个积最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．解:设前一个乘数与95相差

x(

0≤x＜5的整数)

，则第一个乘数为(95-x)，第二个乘数为(95+x)．两个两位数的乘积表示为y，则故当x=0时，即两个乘数都是95，它们的乘积是最大值，最大值为9025．显然,这条抛物线的开口向下，顶点（0，9025），从而易知x=0时，函数y有最大值9025(2)

观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．现在你能仿照前面的方法说明你的猜想正确吗?课堂练习解:设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为

x(

0＜x＜100的整数)

，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100-x)．两个三位数的乘积为y，则

故当x=50时，即两个乘数都是950与950时，它们的乘积是最大值，最大值为902500．由该二次函数的二次项系数a=-1<0，知函数y有最大值（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？课堂小结

1.分析变量之间的关系，求出函数解析式并写出自变量的取值范围;2.对解析式配方变形或利用公式在自变量的取值范围内求函数的最大值或最