平面与垂直判定

§2.3.2

平面与平面垂直的判定

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义：βααβ图形表示记作:α⊥β平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：给出两个相交平面，如何判断它们是否垂直。

问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα。求证：α⊥β.∪

证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD，则B∈CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的判定定理符号表示：简记：线面垂直，则面面垂直。五、两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线练习1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC.

证明:设已知⊙O平面为α面面垂直线面垂直线线垂直PABOC请问哪些平面互相垂直的,为什么?练习2：ABCDAB面BCDCD面ABC1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.练习3：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一综合练习：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中点，求证：(1)PA//平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE

小结lOAB1、二面角及其它的平面角二面角－l－2、平面与平面垂直的判定定理αβl二面角的范围：[0°,180°]．

平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）例2线线垂直→线面垂直→面面垂直作业：课本P73A组第7题B组第1题平面角通过本节课的学习你有哪些收获？两平面垂直的判定定理二面角类比二面角的平面角化归刻画直二面角特殊两平面垂直定义化归线面垂直线面垂直和面面垂直的性质定理1，垂直于同一个平面的两条直线平行2.已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.线面垂直性质定理（2）若，求证：MN面PCD。习题如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）PABCDMNE面面垂直性质定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC例如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，