福建省莆田市2021-2022学年八年级上册期末数学测试试卷（含答案）

第页码16页/总NUMPAGES总页数16页福建省莆田市2021-2022学年八年级上册期末数学测试试卷一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、没有是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、没有是轴对称图形，故选项错误；D、没有是轴对称图形，故选项错误．故选B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．2.已知一种流感的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米），那么用科学记数法表示该的直径约为（）A.120×10－9米 B.1.2×10－8米 C.12×10－8米 D.1.2×10－7米【答案】D【解析】【详解】试题解析：120纳米=米=米，故选D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.正确.D.故选C.4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.m B.4m C.4m D.8m【答案】B【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．【详解】过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故选：B．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也没有大．5.下列命题正确的是（）A.有两边和一角相等的两个三角形全等 B.有一角相等的两个等腰三角形全等C.有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D.有一边相等的两个等边三角形全等【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.有两边及夹角相等的两个三角形全等,故错误.B.有一角相等的两个等腰三角形全等,只有一个角相等，无法判定.故错误.C.可能是一个直角三角形的直角边等于另一个三角形的斜边.故错误.D.正确.故选D.6.将下列多项式因式分解，结果中没有含有x+2因式的是（）A.x2－4 B.x2+2x C.x2－4x+4 D.(x+3)2－2(x+3)+1【答案】C【解析】【详解】试题解析：C.没有含x+2因式.故选C.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）A.45° B.65° C.70° D.80°【答案】C【解析】【详解】由折叠可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，，，∴∠BDC=∠A+∠ACD=25∘故选：C.8.某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故选D.9.已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【详解】延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，，∴AE=4，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC，又∠ADC=∠EDB，∴△ACD≌△EDB，∴BE=AC，∴在△ABE中：，即∴故选A．【点睛】三角形任意两边之和大于第三边．10.在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正确的答案是（）A.44，左 B.44，右 C.45，左 D.45，右【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为第2层的第1个数为第3层的第1个数为∴第44层的第1个数为第45层的第1个数为∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.∴2018在第44层的右边.故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．【答案】(3，2)【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数【详解】解：点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是故答案为：12.计算：＝_________．【答案】1【解析】【详解】试题解析：原式故答案13.如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【解析】【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为14.引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．【答案】10【解析】【详解】试题解析：原式故答案为15.如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）【答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）【解析】【详解】试题解析：由于为公共边，

若补充条件则可用判定≌故答案为（答案没有）.16.设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1的变换次数为_____________．【答案】9【解析】【详解】试题解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，从13到1的变换次数为9.故答案为9.三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．【答案】【解析】【详解】试题分析：按照分式混合运算的步骤进行混合运算，再把代入计算即可.试题解析：原式.当时，原式18.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．求证：∠APB=∠AOB．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：因为根据等角对等边得到根据外角的性质得到即可证明试题解析：证明：是的一个外角.是的一个外角，点睛：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.19.现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：本题需先根据已知条件，再画图的步骤即可画出图形．过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.20.列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.【答案】跳绳的单价是20元/条，足球的单价是55元/个【解析】【分析】设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，根据题目中的等量关系列出方程，解方程即可.【详解】解：设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，依题意得：解方程，得经检验：是原方程的根，且符合题意．故足球的单价为20+35=55（元/个）答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/个．21.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】分析】根据即可证明△ADE≌△ABC；连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.【详解】解：（1）∵在等边和等边中，即△ADE≌△ABC；（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.由（1）得：△ADE≌△ABC；∵在等边中，∴直线CD平分线段AE.22.我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图可得到．（1）写出由图所表示的数学等式：

；写出由图所表示的数学等式：

；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知，，求的值．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．

（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得23.如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．【答案】（1）3，（2）【解析】【详解】试题分析：如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.的长就是周长的最小值.小羊所跑的路程即为的周长.试题解析：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.则周长的最小值为的长.∵点P，G关于AC对称，∵点P、H关于边BC对称，即为等边三角形.即周长最小值为（2）小羊所跑的最短路程为如图，小羊所跑的路程即为的周长，当点M固定时，由（1）可得：周长的最小值为的长度.当时，的长度最小，则的周长最小，小羊所跑的最短路程为24.如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：只需证明，就可以说明△BCD为等腰三角形；在AC上截取AH=AB连接EH.只需证明即可.正确结论：试题解析：证明：（1）∵在△ABC中，又∵BD平分是等腰三角形.（2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，平分≌（3）正确结论：25.（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种没有同的分割方法）（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC内角的所