2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模仿试题（一模）（原卷版）满分120分，考试工夫100分钟一.选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3是3（）A.倒数 B.相反数 C.值 D.平方根2.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和俯视图4.不等式组的解集是A.无解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A.4 B.4 C.6 D.46.学校团委组织“阳光助残”捐款，九年级一班先生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则先生捐款金额的中位数是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.30° C.45° D.60°8.从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取的2名先生是甲和乙的概率为()A. B. C. D.9.如图所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE相交于O，下列结论中，不一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE10.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：20180－＝________．12.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．13.如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则暗影部分的面积为_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.17.如图，为⊙O的直径，点，位于两侧的半圆上，射线切⊙O于点．已知点是半圆上的动点，点是射线上的动点，连接，．与交于点，再连接，，且．（1）求证：；（2）填空：①当________时，四边形是菱形；②当________时，四边形是正方形．18.为了丰富同窗的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分先生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求先生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不残缺的统计图．回答下列成绩：（1）本次共调查了多少名先生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名先生，试估计该校去湿地公园的先生人数．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．20.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店预备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取利润，并求出利润．22.【成绩发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的地位关系为；拓展探求】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC内部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的外形，并阐明理由；【处理成绩】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方值．23.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联合AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模仿试题（一模）（解析版）满分120分，考试工夫100分钟一.选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒数 B.相反数 C.值 D.平方根【答案】B【解析】【详解】-3与3只要符号不同，根据只要符号不同的两个数互为相反数可知-3是3的相反数，故选B.2.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示方式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108.故选C.3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和俯视图【答案】B【解析】【详解】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．4.不等式组的解集是A.无解 B. C.x≥ D.－1<x≤【答案】D【解析】【详解】解不等式3-2x<5，得：x>-1，解不等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以不等式组的解集是：－1<x≤，故选D.5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A.4 B.4 C.6 D.4【答案】B【解析】分析】根据题意判断出△CBA∽△CAD，从而利用类似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BC＝8，AD是中线，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．【点睛】本题考查类似三角形的判定与性质，纯熟掌握类似三角形的判定方法是解题关键．6.学校团委组织“阳光助残”捐款，九年级一班先生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则先生捐款金额的中位数是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【答案】D【解析】【分析】求数据的中位数，需求将数据从小到大进行陈列，然后求解．【详解】该班总人数为：10+13+12+15=50（人）

从图表中可得出第25和第26名先生的捐款金额均为20元，

所以先生捐款金额的中位数为：=20（元）．

故选D．【点睛】本题的关键在于知道中位数的定义．7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8.从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取的2名先生是甲和乙的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用树状图或者列表法计算概率即可．【详解】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）=，故选：C．【点睛】标题次要考查利用树状图或列表法计算概率，理解题意，纯熟掌握运用列表法或树状图法是解题关键．9.如图所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE相交于O，下列结论中，不一定成立的是()AAD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE【答案】C【解析】【详解】∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE，而AB=AC无法证得，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质，解题的关键是图形恰当地选用相关知识解题．10.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【详解】由图象可知对称轴为x=2，图象过原点，∴c=0，-=2，∴b=4，∴二次函数的解析式为y=-x2+4x，由图象可知当x≤0或x≥4时，y≤0；当x＜2时，y随x的增大而增大，正确的有①③④，故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，图形纯熟运用相关知识是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：20180－＝________．【答案】-1【解析】【详解】原式=1-2=-1，故答案为：-1.12.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．【答案】30°##30度【解析】【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴解得：∴锐角α的度数为30°．故答案为∶30°13.如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．【答案】32【解析】【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=，得：k=32，故答案为32.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则暗影部分的面积为_____．【答案】π-2【解析】【详解】试题解析：∵∴S扇形BCDS空白S暗影=S△ABC-S空白故答案为：15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【答案】或【解析】【详解】试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠成绩）．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.【答案】1【解析】【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式有意义，应舍去，∴当a=4时,原式==117.如图，为⊙O的直径，点，位于两侧的半圆上，射线切⊙O于点．已知点是半圆上的动点，点是射线上的动点，连接，．与交于点，再连接，，且．（1）求证：；（2）填空：①当________时，四边形是菱形；②当________时，四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①67.5°；②90°【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只需证明∠ODF=∠AOD即可，根据标题中的条件可以证明∠ODF=∠AOD，从而可以解答本题；

（2）①根据菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据正方形的性质，可以求得∠DAE的度数．详解】（1）证明：连接OD，∵射线DC切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①连接AF与DP交于点G，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故答案为：67.5°；

②∵四边形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此时点P与点O重合，

∴此时DE是直径，

∴∠EAD=90°，

故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．18.为了丰富同窗的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分先生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求先生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不残缺的统计图．回答下列成绩：（1）本次共调查了多少名先生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名先生，试估计该校去湿地公园的先生人数．【答案】（1）60；（2）作图见解析；（3）1380.【解析】【详解】分析：（1）由A人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的先生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．本题解析：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的先生人数约由1380人．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．20.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【答案】这棵古杉树AB的长度大约为18m．【解析】【分析】过B点作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【详解】过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．考点：解直角三角形的运用【点睛】略.21.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店预备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取利润，并求出利润．【答案】（1）25元;（2）购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时,利润为460元．【解析】【详解】试题分析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元，购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元，列方程组进行求解即可得；（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，用含a的代数式表示出w，再求出a的取什范围，然后利用函数的性质进行求解即可得.试题解析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意，得，解得，答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元；（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，则w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值时，w取值，又∵a≥100×＝40，且a为整数，∴当a＝40时，w＝－40＋500＝460（元），此时，100－40＝60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得利润，利润为460元．【点睛】本题考查了二元方程组、一元不等及函数的的运用，解答本题的关键细心审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．22.【成绩发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的地位关系为；【拓展探求】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC内部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的外形，并阐明理由；【处理成绩】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）根据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别根据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延伸线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以点A为旋转将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'